《高等應用數學》（何文閣） 第九章教案 9.6.1參數的點估計

課題參數的點估計課時1課時（45min）總81課時教學目標知識技能目標：（1）理解參數的點估計的概念，掌握數字特征法、矩估計法、點估計的評價標準。（2）掌握有關數字特征法，矩估計法的運算。思政育人目標：能夠意識數學在整個生活中的應用價值，感受數學解決生活實際問題的妙處，培養(yǎng)熱愛學生熱愛學習數學的習慣，樹立探究意識，使其能激發(fā)學生的發(fā)散思維能力教學重難點教學重點：點估計的概念教學難點：數字特征法，矩估計法的運算教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（23min）→強化訓練（10min）→課堂小結（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家預習今天所學內容?！緦W生】完成課前任務通過課前任務，使學生理解上課內容，增加學生的學習效率考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（5min）【教師】提出以下問題：什么是點估計，根據自己的預習回答？【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（23min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識知識點未知參數的點估計值?【教師】提出未知參數的點估計值的定義定義1設為總體的未知參數，是來自總體的一個樣本，是對應的樣本值，構造一個統計量，用它的觀測值來估計未知參數，則稱統計量為未知參數的點估計量，稱為未知參數的點估計值．?【學生】聆聽、理解，必要時請在書上做標記知識點數字特征法?【教師】講解數字特征法數字特征法就是用樣本的數字特征作為總體的數字特征的點估計方法．數字特征法是點估計中最簡單常用的方法．以樣本均值作為總體均值的點估計量，即，以作為的點估計值．以樣本方差作為總體方差的點估計量，即，以作為的點估計值．?【學生】聆聽、理解，必要時請在書上做標記?【教師】講解例題例1從某一正態(tài)總體中隨機抽取一個容量為8的樣本，樣本值分別為86，75，94，77，83，66，69，82，試估計總體的均值和方差．例2設總體服從均勻分布，即，試求的估計量．?【學生】聆聽例題，演算例題，同桌對比計算結果，提高計算能力知識點矩估計法?【教師】講解矩估計法定義2如果存在，則稱為隨機變量的階原點矩，如果存在，則稱隨機變量的階中心矩．顯然，數學期望是一階原點矩，方差是二階中心矩．矩估計法就是利用樣本的各階原點矩與相應的總體矩建立估計量應滿足的方程，從而求得未知參數的估計量的方法．設是來自總體的樣本，為總體的個待估參數，總體的分布函數可以表示成，顯然，總體的前階原點矩也是的函數，記作，即解方程組得再利用樣本的各階原點矩替換總體的各階原點矩，得到與參數對應的點估計量：用以上方法得到的參數的點估計量稱為矩估計量．特別地，當時，；當時，?【學生】認真聆聽、理解所給的概念的內容，必要時請在書上做標記?【教師】講解例題例3設是來自總體的樣本，，試求未知參數的矩估計量．?【學生】聆聽例題，演算例題，同桌對比計算結果，提高計算能力知識點點估計的評價標準?【教師】講解點估計的評價標準1）無偏性定義3設是未知參數的估計量，若，則稱為的無偏估計量．無偏性是對估計量的最基本要求．由于取值的隨機性，的值可能偏離參數的真值，但如果滿足無偏性，取值的平均數（即數學期望）就等于參數的真值，說明無偏估計量與真值在均值上“沒有偏差”．樣本均值和樣本方差分別是總體均值和總體方差的無偏估計量．2）有效性定義4設，都是未知參數的無偏估計量，若，則稱較有效，即是的有效估計量．?【學生】認真聆聽、理解所給的概念的內容，必要時請在書上做標記?【教師】講解例題例4設是來自正態(tài)總體的容量為2的樣本，試判斷估計量和哪個更好？■【學生】交流、理解、演算、對比教師的解析過程，查找自己的錯誤點通過教師講解和例題分析，使學生理解未知參數的點估計值和數字特征發(fā)概念，并掌握點估計值的方法解決實際問題理解數字特征法的定義，采用“知識+訓練+變式”的模式提高學習效率強化訓練（10min）變式訓練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓練對某一距離進行5次測量，測量結果如下（單位：m）：2781，2836，2807，2763，2858．已知測量結果服從，求參數和的矩估計值．【學生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結合的方式，充分了解學情課堂達標（5min）【教師】布置練習題設總體的概率密度為試求未知參數的矩估計值．【學生】練習課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本節(jié)課學習了點估計的概念，數字特征法與矩估計法兩種點估計法，以及點估計的評價標準，大家應掌握它們的區(qū)別和聯系。重點是概率密度的計算。【學生】總結回顧知識點總結知識點，鞏固兩個點估計相關知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習題9.6的1～4題【學生】完成課后任務通過課后作業(yè)復習鞏固學到的知識教學反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識點邊訓練的模式，教材的例題較少，應補充變式訓練。教者提高自己的教學素養(yǎng),提高自己教學