《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第三章教案 3.3隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的教案

課題隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)1課時(shí)（45min）第17課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。思政育人目標(biāo)：通過對(duì)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生善于把握規(guī)律，按規(guī)律辦事真正做到事半功倍,并引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法教學(xué)難點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（18min）→解題技巧歸納（5min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家回憶隱函數(shù)，含參數(shù)方程的函數(shù)的概念并掃一掃學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：如何求導(dǎo)數(shù)？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（18min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)隱（顯）函數(shù)的概念?【教師】對(duì)照教材講解如，等，都是用這樣的形式來表示的，我們稱這樣的函數(shù)為顯函數(shù)．但是有些函數(shù)的表達(dá)方式卻不是這樣的，例如，方程，，等也表示一個(gè)函數(shù)，像這樣由方程所確定的函數(shù)被稱為隱函數(shù)．把一個(gè)隱函數(shù)化成顯函數(shù)，稱為隱函數(shù)的顯化．例如，從方程解出，就是把隱函數(shù)化成了顯函數(shù)．但有些隱函數(shù)很難化為顯函數(shù)，如由方程所確定的函數(shù)．?【學(xué)生】交流、理解知識(shí)點(diǎn)隱函數(shù)求導(dǎo)步驟?【教師】對(duì)照教材講解方程兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，注意是的函數(shù)，所以要把的函數(shù)看作是以為中間變量的復(fù)合函數(shù)，（2）從求導(dǎo)后的方程中解出來；（3）隱函數(shù)求導(dǎo)允許其結(jié)果中含有．但求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值時(shí)不但要把值代入，還要把對(duì)應(yīng)的值代入．?【學(xué)生】交流、理解?【教師】列舉例題例1求由方程(是常數(shù))所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．例2求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．例3求橢圓在點(diǎn)處的切線方程．?【學(xué)生】交流、理解、上黑板板演知識(shí)點(diǎn)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?【教師】依照課本提出曲線的參數(shù)方程一般為(為參數(shù))．當(dāng)，都可導(dǎo)，且時(shí)，可以證明由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為?【學(xué)生】理解、聆聽、記憶導(dǎo)數(shù)公式?【教師】列舉例題例4求由方程()所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．例5求擺線(為常數(shù))上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程．?【學(xué)生】理解、演算、演算、對(duì)比解題過程知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法?【教師】和學(xué)生一起閱讀課本提出根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法，我們還可以得到另一個(gè)簡化求導(dǎo)運(yùn)算的方法．它適用于由幾個(gè)因子通過乘、除、乘方、開方所構(gòu)成的比較復(fù)雜的函數(shù)和冪指函數(shù)的求導(dǎo)．這種方法是先對(duì)等式兩端取自然對(duì)數(shù)，化乘、除、乘方、開方為加、減、乘、除，然后再利用隱函數(shù)求導(dǎo)法進(jìn)行求導(dǎo)，我們稱這種求導(dǎo)方法為對(duì)數(shù)求導(dǎo)法．?【學(xué)生】理解、聆聽?【教師】列舉例題例6求的導(dǎo)數(shù)．例7求的導(dǎo)數(shù)．解題技巧歸納（5min）【教師】提煉知識(shí)隱函數(shù)求導(dǎo)方法小結(jié)：（1）方程兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，注意是的函數(shù)，所以要把的函數(shù)看作是以為中間變量的復(fù)合函數(shù)，例如；（2）從求導(dǎo)后的方程中解出來；（3）隱函數(shù)求導(dǎo)允許其結(jié)果中含有．但求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值時(shí)不但要把值代入，還要把對(duì)應(yīng)的值代入．通過提煉知識(shí)點(diǎn)有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性強(qiáng)化練習(xí)（10min）【教師】通過APP發(fā)送強(qiáng)化練習(xí)作業(yè)題，并點(diǎn)名部分學(xué)生黑板做題，或者板演。1．求由所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．求由所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)比自己的計(jì)算結(jié)果，查找錯(cuò)誤點(diǎn)，提升計(jì)算能力通過強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并以學(xué)生為主體，針對(duì)學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識(shí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要對(duì)照板書總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，重點(diǎn)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法。大家要掌握隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算步驟?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題3.3的1、2、3、4題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)，提高實(shí)際操作能力教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材