《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第五章教案 5.3.3二階常系數(shù)線性微分方程（二）

課題二階常系數(shù)線性微分方程（二）課時1課時（45min）總42課時教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）理解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的概念。（2）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點教學(xué)重點：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的概念教學(xué)難點：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法教學(xué)方法講練結(jié)合發(fā)教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→→傳授新知（24min）→強化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家預(yù)習(xí)有關(guān)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的的知識?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的概念，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（4min）【教師】提出以下問題:回憶上一節(jié)課二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，的特解（通解，（，為任意常數(shù)）．那么二階常系數(shù)非齊次線性微分方程如何求解？【學(xué)生】思考、回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（24min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識知識點的通解?【教師】講解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一般形式二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一般形式為，（5-16）關(guān)于它的通解有以下定理．定理2設(shè)是式（5-16）對應(yīng)的齊次方程（5-15）的通解是式（5-16）的一個不含任意常數(shù)的特解，則式（5-16）的通解為．?【學(xué)生】理解、思考知識點的特解?【教師】講解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解當(dāng)時，方程為，其中是關(guān)于的多項式，是常數(shù)，則方程具有形如的特解，其中是與同次的待定多項式，而的值由以下方法確定．（1）若與兩個特征根都不相等，則；（2）若與一個特征根相等，則；（3）若與兩個特征根都相等，則．?【學(xué)生】理解、思考、在書上做標(biāo)記知識點二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解的步驟?【教師】講解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解（1）求該方程對應(yīng)的齊次方程的通解；（2）求該方程的一個特解；（3）根據(jù)定理2，寫出該方程的通解．?【學(xué)生】理解、思考、做筆記?【教師】通過課本講解例題。例4求微分方程的通解．例5求微分方程的通解．【學(xué)生】交流，理解，演算，對比教師的解析過程，查找自己的錯誤點通過例題學(xué)生盡可能掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解的步驟強化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓(xùn)練求微分方程滿足初始條件，的特解．【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題求方程的特解．【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學(xué)習(xí)了二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法，大家必須掌握求通解的步驟。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識，為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。按時預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固二階常系數(shù)非齊次線性微分方程相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題5.3的4、5題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識點邊訓(xùn)練的模式，教材的例題較少，應(yīng)補充變式訓(xùn)練。從課堂流程方面：由于用時為1課時，主要是