等腰三角形第2課時教案人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

13.3.1等腰三角形（第2課時）【教學(xué)目標(biāo)】1.探索等腰三角形判定定理；理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明；了解等腰三角形的尺規(guī)作圖.2.通過獨(dú)立思考，交流討論，發(fā)展推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.3.學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定定理.難點(diǎn)：利用尺規(guī)作等腰三角形：已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.【教學(xué)方法】探究實(shí)踐法、小組合作法、合情推理法.【教學(xué)過程】新課導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：活動探究：如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當(dāng)時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？新課講授：等腰三角形的判定利用幾何畫板演示實(shí)際，觀察三角形的邊角變化后大膽猜測結(jié)論.從活動中抽象出數(shù)學(xué)習(xí)題：已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?證明：過A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.在△ABD與△ACD，∠1=∠2∠B=∠C∴△ABD≌△ACD.∴AB=AC.歸納結(jié)論：等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）.幾何語言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AC=AB.∴△ABC是等腰三角形.等腰三角形的判定方法種類：1.定義法；2.等角對等邊.例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC.證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．例2：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD.證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.思考：（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).求作：△ABC，使AB=a，AB邊上的高為h.(2)如果已知是等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？例3：已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.課堂練習(xí)：如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一個條件是__________.（答案不唯一；提示：BE=CD）2.已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS)，∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等），∴AE=DE(等角對等邊），∴△AED是等腰三角形.3.如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？解：是等腰三角形.理由如下：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴△EBD是等腰三角形.課堂小結(jié)：提出問題：問1：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了幾種等腰三角形的判定方法？問2：如何區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)和判定？問3：證明線段相等的方法有哪些？等邊對等角的注意事項(xiàng)：注意是指同一個三角形中.三線合一的注意事項(xiàng)：指頂角的平分線，底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).作業(yè)布置：1.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠DBC=_____，∠BDC=_____，圖中的等腰三角形有____________.2.完成本節(jié)配套習(xí)題.【板書設(shè)計】等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一.等腰三角形的判定：定義；等角對等邊.【課后反思】將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)展示給學(xué)生，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，讓學(xué)生帶著問題觀察幾何畫板演示的三角形的邊角變化，加強(qiáng)自主探索的能力.通過學(xué)生觀察、思考例題，自然地滲