新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程章末綜合提升課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第二章直線和圓的方程章末綜合提升

類型1兩條直線的平行與垂直1．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是掌握兩條直線平行與垂直的判定：若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1．若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在．對(duì)于兩條直線平行的問(wèn)題，要注意排除兩條直線重合的可能性．2．一般式方程下兩直線的平行與垂直已知兩直線的方程為l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時(shí)為0)，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0．3．通過(guò)討論兩條直線的平行與垂直，提升邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)．【例1】已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；[解]

∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0．即a2－a－b＝0．①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0．②由①②解得a＝2，b＝2．

類型2兩條直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題1．

2．兩條直線的位置關(guān)系的研究以兩直線的交點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過(guò)交點(diǎn)與距離涵蓋直線的所有問(wèn)題．3．解決解析幾何中的交點(diǎn)與距離問(wèn)題，往往是代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．√

(2)過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．[解]

設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點(diǎn)A(4，0)在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0．

類型3求圓的方程1．求圓的方程是考查圓的方程問(wèn)題中的一個(gè)基本點(diǎn)，一般涉及圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等，主要依據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、直線與圓的幾何性質(zhì)，運(yùn)用幾何方法或代數(shù)方法解決問(wèn)題，多以選擇題、填空題為主，屬于基礎(chǔ)題．(1)圓的方程中有三個(gè)參數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F(xiàn)，因此需要三個(gè)獨(dú)立條件建立方程組求解．(2)求圓的方程時(shí)，首選幾何法，即先分析給出的條件的幾何意義，或直接利用待定系數(shù)法求解．2．通過(guò)圓的方程的求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【例3】

(1)已知△ABC的頂點(diǎn)C(2，－8)，直線AB的方程為y＝－2x＋11，AC邊上的高BH所在直線的方程為x＋3y＋2＝0．①求頂點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；②求△ABC外接圓的一般方程．

類型4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．圓具有許多重要的幾何性質(zhì)，如圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦；切線長(zhǎng)定理；直徑所對(duì)的圓周角是直角等．充分利用圓的幾何性質(zhì)可獲得解題途徑，減少運(yùn)算量．另外，對(duì)于未