2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練18-直角三角形

訓(xùn)練18：直角三角形1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中直角三角形有(D)A．0個B．1個C．2個D．3個2．(2021·福建)如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離AB等于(D)A．2kmB．3kmC．2eq\r(3)kmD．4km3．如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為(B)A．eq\r(3)B．3C．eq\r(5)D．54．(2021·棗莊)如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕交BC于點F.已知EF＝eq\f(3,2)，則BC的長是(C)A．eq\f(3\r(2),2)B．3C．3eq\r(2)D．3eq\r(3)5．(2021·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán))如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，則DE的長為(A)A．1B．2C．3D．46．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E，F(xiàn)分別為MB，BC的中點，若EF＝1，則AB＝__4__．7．(2021·揚州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，連結(jié)CD，若CD＝5，BC＝8，則DE＝__3__．8．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連結(jié)CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為__60或10__度．9．(2021·岳陽)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈．問門高、寬各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為__(x－6.8)2＋x2＝102__．10．(2021·長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，OA＝2，點B在第一象限．標(biāo)記點B的位置后，將△AOB沿x軸正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1經(jīng)過點B，再標(biāo)記點B1的位置，繼續(xù)平移至△A2O2B2的位置，使A2O2經(jīng)過點B1，此時點B2的坐標(biāo)為__(3，1)__．11.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C與欲到達(dá)地點B偏離50米，結(jié)果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求：該河的寬度AB為多少米？【解析】根據(jù)題意可知△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出直角邊AB的長度．根據(jù)題意可知BC＝50米，AC＝(AB＋10)米，設(shè)AB＝x米，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即(x＋10)2＝x2＋502，解得x＝120.即該河的寬度AB為120米．12.(2021·鄂州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為(－1，0)，點A的坐標(biāo)為(－3，3)，將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，求點B的坐標(biāo)．【解析】如圖，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F.∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°，∠BCF＋∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠CFB,∠ACE＝∠B,AC＝CB))，∴△AEC≌△CFB(AAS)，∴AE＝CF，EC＝BF，∵A(－3，3)，C(－1，0)，∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF－OC＝2，∴B(2，2).13．(2021·宿遷)《九章算術(shù)》中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AC生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的C′處(如圖)，水深和蘆葦長各多少尺？【解析】依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AC＝AC′＝x尺，則水深A(yù)B＝(x－1)尺，∵C′E＝10尺，∴C′B＝5尺，在Rt△AC′B中，52＋(x－1)2＝x2，解得x＝13，即蘆葦長13尺，水深為12尺．14．如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A，C，E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，求線段CE的長．【解析】由題意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，AC＝6cm，過點B作BM⊥AC于點M，過點D作DN⊥CE于點N，則∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×6＝3，CN＝EN，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM＋∠CBM＝∠BCM＋∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBM＝∠DCN,∠BMC＝∠CND,BC＝DC))，∴△BCM≌△CDN(AAS)，∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BC＝5，CM＝3，∴BM＝eq\r(BC2－CM2)＝eq\r(52－32)＝4，∴CN＝4，∴CE＝2CN＝2×4＝8.15．(2021·長沙)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長BC至E，使得CE＝CA，連結(jié)AE.(1)求證：∠B＝∠ACB；(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長和面積．【解析】(1)在△ADB和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD,∠ADB＝∠ADC,BD＝CD))，∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠ACB；(2)在Rt△ADB中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(52－42)＝3，∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，∴BE＝2BD＋CE＝2×3＋5＝11，在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，∴C△ABE＝AB＋BE＋AE＝5＋11＋4eq\r(5)＝16＋4eq\r(5)，S△ABE＝eq\f(1,2)×BE×AD＝eq\f(1,2)×11×4＝22.16.(2021·嘉興)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點D在AC上，且AD＝2，點E是AB上的動點，連結(jié)DE，點F，G分別是BC和DE的中點，連結(jié)AG，F(xiàn)G，當(dāng)AG＝FG時，線段DE長為(A)A．eq\r(13)B．eq\f(5\r(2),2)C．eq\f(\r(41),2)D．417．(2021·紹興)已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2eq\r(2)，則CD長為__2eq\r(3)±2或4或2eq\r(6)__．18．(2021·通遼)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(eq\f(\r(2)