2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練19-相似三角形及其性質(zhì)

訓(xùn)練19：相似三角形及其性質(zhì)1.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于(B)A．平移變換B．相似變換C．旋轉(zhuǎn)變換D．對稱變換2．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，則eq\f(BC,B′C′)＝(B)A．2B．eq\f(4,3)C．3D．eq\f(16,9)3.(2021·重慶A卷)如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE＝2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是(A)A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶94．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB，若AB＝2，則PB＝(C)A．eq\f(\r(5)－1,2)B．eq\f(\r(5)＋1,2)C．3－eq\r(5)D．eq\r(5)－15．在三角形紙片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是(D)6．已知∠1＝∠2，那么添條件eq\f(AB,AD)＝__eq\f(AC,AE)__后，可以判定△ABC∽△ADE.7．一副三角板疊放如圖所示，則△AOB與△DOC的面積之比為__1∶3__．8．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)兩格點A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點為M，N，則AM∶MN∶NB為__1∶3∶2__．9.把兩個含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點，連結(jié)BE交AC于點F.則eq\f(AF,AC)＝__eq\f(3,5)__．10．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點H，若AH＝2，HB＝3，BC＝7，DE＝4，求EF的長．【解析】EF＝eq\f(28,5)11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.【解析】∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC.12．(2021·南京)如圖，AC與BD交于點O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E為BC延長線上一點，過點E作EF∥CD，交BD的延長線于點F.(1)求證△AOB≌△DOC；(2)若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的長．【解析】(1)在△AOB和△DOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠DCO,∠AOB＝∠DOC,OA＝OD))，∴△AOB≌△DOC(AAS)；(2)由(1)得：△AOB≌△DOC，∴AB＝DC＝2，∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝BC＋CE＝4，∵EF∥CD，∴△BCD∽△BEF，∴eq\f(DC,EF)＝eq\f(BC,BE)，即eq\f(2,EF)＝eq\f(3,4)，解得：EF＝eq\f(8,3).13．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：△ABE∽△DFA；(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的長．【解析】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA.(2)∵E是BC的中點，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(AE,AD)，∴DF＝eq\f(AB·AD,AE)＝eq\f(6×4,2\r(10))＝eq\f(6,5)eq\r(10).14．(2021·菏澤)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點E，F(xiàn)，G，N，M都在△ABC的邊上，求△AEM與四邊形BCME的面積比．【解析】∵四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，∴△AEM∽△ABC，∴eq\f(AP,AD)＝eq\f(EM,BC)，∴eq\f(5－EF,5)＝eq\f(2EF,10)，∴EF＝eq\f(5,2)，∴EM＝5，∵△AEM∽△ABC，∴eq\f(S△AEM,S△ABC)＝(eq\f(EM,BC))2＝eq\f(1,4)，∴S四邊形BCME＝S△ABC－S△AEM＝3S△AEM，∴△AEM與四邊形BCME的面積比為1∶3.15．(2021·上海)如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，eq\f(S△ABD,S△BCD)＝eq\f(1,2)，則eq\f(S△BOC,S△BCD)＝__eq\f(2,3)__．16．(2021·宿遷)如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，點D，E分別在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于點F，則△AFE面積的最大值是__eq\f(4,3)__．17．(2021·涼山州)如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，過點D作DE⊥AB于點E，若DE＝BE.(1)求證：DA＝DC；(2)連結(jié)AC交DE于點F，若∠ADE＝30°，AD＝6，求DF的長．【解析】(1)過點D作BC的垂線，交BC的延長線于點G，連結(jié)BD，∵∠DEB＝∠ABC＝∠G＝90°，DE＝BE，∴四邊形BEDG為正方形，∴BE＝DE＝DG，∠BDE＝∠BDG＝45°，∵∠ADC＝90°，即∠ADE＋∠CDE＝∠CDG＋∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，又DE＝DG，∠AED＝∠G＝90°，∴△ADE≌△CDG(ASA)，∴AD＝CD；(2)∵∠ADE＝30°，AD＝6，∴AE＝CG＝3，DE＝BE＝eq\r(AD2－AE2)＝3eq\r(3)，∵四邊形BEDG為正方形，∴BG＝BE＝3eq\r(3)，BC＝BG－CG＝3eq\r(3)－3，設(shè)DF＝x，則EF＝3eq\r(3)－x，∵DE∥BC，∴△AEF