2020年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷（附答案詳解）

2020年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷

1.（2021?山東省棗莊市?歷年真題）2020的倒數(shù)是（）

A.-2020B.2020C.一焉

2020

2.（2020?湖北省隨州市?歷年真題）如圖，直線，J/%，直

線/與％分別交于A，B兩點，若41=60。，貝叱2

的度數(shù)是（）

A.60°

B.100°

C.120°

D.140°

3.（2021.江蘇省常州市.模擬題）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29,30,32,

30,34（單位：℃）,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.30,32B.31,30C.30,31

4.（2020四川省資陽市.歷年真題）一個幾何體的三視圖如

圖所示，則該幾何體為（）

A.圓柱

B.圓錐

C.四棱柱

D.四棱錐

5.（2021.全國?單元測試）卷+士的計算結(jié)果為（）

AXc2X

A--Ic

B?-口D*x(X+2)

6.（2020?安徽省蕪湖市?期末考試）我國古代數(shù)學著作掰'子算經(jīng)少中有“雞兔同籠”

問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”.設(shè)雞有x

只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是()

A[x+y=35fx+y=35

(2%+4y=94(.4%+2y=94

?(2x+y=35□fx+4y=35

1%+4y=94'(2x+y=94

7.（2021?浙江省?單元測試）小明從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下

列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時間（t）之間的對應(yīng)關(guān)系的是（）

B.

8.（2021.云南省.單元測試）設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓

的半徑、外接圓的半徑分別為力、八R,則下列結(jié)論不正確的

是（）

A.九=R+r

B.R=2r

C.r=4

4

D.R=4

3

9.（2021.貴州省貴陽市?單元測試）將關(guān)于x的一元二次方程/—p%+q=0變形為

x2=px-q,就可以將/表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的,

又如爐=x-x2=x（px-q）=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方

法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：％2一%一1=0,且汽>0,

則--2x3+3x的值為（）

A.1-V5B.3-V5C.1+V5D.3+V5

10.（2020?湖北省?歷年真題）如圖所示，已知二次函數(shù)y=aM+bx+c的圖象與x軸交

于4（-1,0）,B（3,0）兩點，與y軸的正半軸交于點C,頂點為。，則下列結(jié)論：

①2a+b=0；

@2c<3b；

③當△ABC是等腰三角形時，a的值有2個；

④當△BCD是直角三角形時，a=-爭

其中正確的有（）

第2頁，共32頁

A.1個D.4個

11.（2021.天津市縣.月考試卷）計算：（—1）2+四=.

12.（2021?江蘇省常州市?模擬題）如圖，點A,B,C在。。上，AD

是484c的角平分線，若NBOC=120。，則NC4D的度數(shù)為

13.（2020?福建省?月考試卷）幻方是相當古老的數(shù)學問題，我國古□□

代的C各書》中記載了最早的幻方-九宮圖.將數(shù)字1?9分口

別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩□□R

條斜對角線上的數(shù)字之和都是15,則，"的值為L□□

14.（2021?湖南省?單元測試）如圖，△ABC中，點。，E,尸分別為48,AC,BC的中點，

點P,M,N分別為DE,DF,E尸的中點，若隨機向△力BC內(nèi)投一粒米，則米粒落

在圖中陰影部分的概率為.

15.（2020?湖北省隨州市?歷年真題）如圖，直線AB與雙曲線y=：（k>0）在第一象限內(nèi)

交于A、B兩點,與x軸交于點C,點B為線段AC的中點，連接OA,若A40C的

面積為3,則上的值為.

y,

16.（2020?湖北省隨州市?歷年真題）如圖，已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點M,

N分別在邊AD,BC上，沿著折疊矩形ABCD,使點4,B分別落在E,尸處,

且點尸在線段CD上（不與兩端點重合），過點M作MHLBC于點H,連接BF,給

出下列判斷：

①AMHNfBCF；

②折痕MN的長度的取值范圍為3<MN<*

③當四邊形CDMH為正方形時，N為”C的中點；

④若CF=[CC,則折疊后重疊部分的面積為患.

其中正確的是.（寫出所有正確判斷的序號）

17.（2020?四川省?單元測試洗化簡，再求值：a（a+2b）-2b（a+b）,其中a=V5>b=

V3.

第4頁，共32頁

18.(2021?江蘇省鹽城市?單元測試)已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2m+l)x+m-

2=0.

(1)求證：無論“取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程有兩個實數(shù)根與，x2,且與+x2+3xrx2=1,求〃?的值.

19.(2020?湖北省隨州市?歷年真題)根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日

起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需

要佩戴頭盔.某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者,

根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：

年齡x(歲)人數(shù)男性占比

%<20450%

20<%<30m60%

30<%<402560%

40<%<50875%

%>503100%

(1)統(tǒng)計表中m的值為；

(2)若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30Sx<40"

部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)在這50人中女性有人；

(4)若從年齡在“x<20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，請用列

表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率.

20.(202卜山東省?其他類型)如圖，某樓房A8頂部有一根天線

BE,為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三

點C,D,A,在點C處測得天線頂端E的仰角為60。，從

點C走到點。，測得CO=5米，從點。測得天線底端B

的仰角為45。，已知A,B,E在同一條垂直于地面的直線

上，AB=25米.

(1)求A與C之間的距離；

(2)求天線8E的高度.(參考數(shù)據(jù)：遮。1.73,結(jié)果保留整數(shù))

21.(2021.河南省?期末考試)如圖，在中，乙4cB=90。，以斜邊A8上的中線

為直徑作。0,與BC交于點、M,與AB的另一個交點為E,過M作MN1AB,

垂足為N.

(1)求證：MN是。。的切線；

(2)若0。的直徑為5,sinB=求的長.

第6頁，共32頁

22.（2020?湖北省隨州市?歷年真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機將口罩漲

價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格p（元/只）和銷

量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：

第X天12345

銷售價格P（元/

23456

只）

銷量q（只）7075808590

物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于I元/

只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只.據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6

天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q=-2x2+80x-200（6<x<30,且x為整數(shù)

）.已知該型號口罩的進貨價格為0.5元/只.

（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾

天的利潤最大；

（3）物價部門為了進一步加強市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程

中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以機倍的罰款，若罰款金額不低于2000

元，則機的取值范圍為.

23.（2020?湖北省隨州市?歷年真題）勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一,西方國

家稱之為畢達哥拉斯定理.在我國古書凋髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦

五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）,

后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今.

(1)①請敘述勾股定理;

②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法

中任選一種來證明該定理；(以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件)

圖3

(2)①如圖4、5、6,以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半

圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足工+$2=S3的有個;

②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案(圖中

陰影部分)的面積分別為Si，S2,直角三角形面積為S3,請判斷Si，S2,S3的關(guān)系并

證明;

(3)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分

別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”.在如圖9所示

的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形"的邊長為定值〃?，四個小正方形A,

B,C,。的邊長分別為a,b,c,d,已知z_l=42=z_3=z_a,則當z_a變化時,

回答下列問題：(結(jié)果可用含皿的式子表示)

第8頁，共32頁

①a?+b2+c2+d2=

②b與c的關(guān)系為與d的關(guān)系為

圖8

24.(2020?湖北省隨州市?歷年真題)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+

1的對稱軸為直線x=|,其圖象與x軸交于點4和點B(4,0),與y軸交于點C.

(備用圖)

(1)直接寫出拋物線的解析式和乙乙4。的度數(shù)；

(2)動點M,N同時從A點出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度在線段AB上運動，

點N以每秒近個單位的速度在線段4c上運動，當其中一個點到達終點時，另一個

點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(t>0)秒，連接MN,再將線段繞點M

順時針旋轉(zhuǎn)90。，設(shè)點N落在點。的位置，若點。恰好落在拋物線上，求f的值及

此時點。的坐標；

(3)在(2)的條件下，設(shè)尸為拋物線上一動點，Q為y軸上一動點，當以點C,P,Q

為頂點的三角形與AMOB相似時，請直接寫出點尸及其對應(yīng)的點。的坐標.(每寫

出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）

第10頁，共32頁

答案和解析

1.【答案】D

【知識點】倒數(shù)

【解析】解：；2020x4=1,

2020的倒數(shù)是急，

故選：D.

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出結(jié)果即可.

本題考查倒數(shù)的意義和計算方法，乘積為1的兩個數(shù)是互為倒數(shù).

2.【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】解：,:zl=60°,

43=180°-Z1=120°,

:直線k〃G，

z2=z3=120°,

故選：C.

根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出43的度數(shù)，注意:

兩直線平行，同位角相等.

3.【答案】D

【知識點】中位數(shù)、眾數(shù)

【解析】解：這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30,因此眾數(shù)是30；

將這5天的最高氣溫從小到大排列，處在中間位置生物一個數(shù)是30,因此中位數(shù)是30,

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法分別求出結(jié)果即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確計算的前提.

4.【答案】A

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱.

故選：A.

俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖.

5.【答案】B

【知識點】分式的乘除

【解析】

【分析】

本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除法的運算過程.

根據(jù)分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算即可.

【解答】

21

解：原式一(x+2)(x-2)丁x(X-2)

2

_2X

-x+2*

故選：B.

6.【答案】A

【知識點】由實際問題抽象出二元一次方程組、數(shù)學傳統(tǒng)文化-代數(shù)類

【解析】解：設(shè)雞有X只，兔有y只，

根據(jù)題意，可列方程組為35

故選：A.

根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35,雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組.

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊

含的相等關(guān)系.

7.【答案】B

【知識點】函數(shù)的圖象

【解析】解：①從家出發(fā)步行至學校時，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點開始的線段；

②停留一段時間時，離家的距離不變，

③乘車返回時，離家的距離減小至零，

第12頁，共32頁

縱觀各選項，只有B選項符合.

故選：B.

從家出發(fā)步行至學校時，停留一段時間時，乘車返回時三段分析得到相應(yīng)的函數(shù)圖象,

然后即可得解.

本題是對函數(shù)圖象的考查，根據(jù)題意，理清從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車

返回，明確離開家的距離隨時間的變化情況是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【知識點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外接圓與外心

【解析】解：如圖，

D

是等邊三角形，

ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為0,

設(shè)0E=r,AO=R,AD=h,

h=R+r,故A正確；

???AD1BC,

???ADAC=-/-BAC=ix60°=30°,

22

在RCA40E中，

:.R=2r,故3正確；

vOD=OE=r,

vAB=AC=BC=Q,

???AE=-AC=-a,

22

(1a)2+r2=(2r)2,(1a)2+(1/?)2=R2,

.?.r=迤，R=^a，故C錯誤，。正確；

63

故選：c.

根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，設(shè)圓心為O,根據(jù)30。角所對的直角邊是

斜邊的一半得：R=2r；等邊三角形的高是R與，?的和，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了等邊三角形及它的內(nèi)切圓和外接圓的關(guān)系，等邊三角形的內(nèi)心與外心重合，

是三條角平分線的交點；由等腰三角形三線合一的特殊性得出30。角和60。，利用直角三

角形30。的性質(zhì)或三角函數(shù)得出R、八力的關(guān)系.

9.【答案】C

【知識點】高次方程

【解析】解：%_1=0,

X2=X+1,

??.x3=x-x2=x(x+1)=X24-X=X+14-X=2X4-1,

x4=x?%3=x(2x+1)=2x2+%=2(%+1)+%=3%+2,

???x4-2x3+3x=3%+2—2(2%+1)+3%

=3x+2—4x—2+3x

=2x,

解方程好一X-1=0得X]=萼，x2=1I

Vx>0,

:.x=-1+-V-5，

2

???x4-2x3+3%=2x—=1+V5.

2

故選：c.

先利用%2一%一1=0得到/=x+l,再利用X的一次式表示出％3和鐘，則萬4一2%3+

3x化為2x,然后解方程一X一I=0得X=匕更，從而得到—2/+3X的值.

2

本題考查了高次方程：通過適當?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解.所以解

高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程.也有的通過因式分解來解.

通過把一元二次方程變形為用一次式表示二次式，從而達到“降次”的目的，這是解決

本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)與一元二次方程、勾股定理、二次函數(shù)綜合、二次函數(shù)圖象與系數(shù)

的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)

【解析】解：：二次函數(shù)丫=a/+bx+c的圖象與x軸交于A(-l,0),B(3,0)兩點，

???對稱軸為直線x=-二=1,

第14頁，共32頁

???b=—2a,

??.2Q+b=0,故①正確，

當％=1時，0=a—h+c,

???Q+2a+c=0,

**?c——3Q,

A2c=3b,故②錯誤；

??,二次函數(shù)y=ax2—2ax—3a,(a<0)

???點C(0,—3a),

當=時，4=V9+9a2,

,_V7

Q=-----?

3

當=時，4=近+9砂,

：??Q_=---同---,

3

，當△力8C是等腰三角形時，。的值有2個，故③正確；

???二次函數(shù)y=ax2—2ax-3a=a(x—l)2—4a,

???頂點。(1,4Q),

222222

ABD=4+16a,BC=9+9a,CD=a+l,

若4BDC=90。，可得BC?=BZ)2+。。2,

:.9+9a2=4+16a2+a24-1,

,_V2

Cl=---,

2

若KDCB=90。,可得=。。2+8。2,

4+16a2=9+9a2+a2+1,

J.Q=-1,

二當△BCD是直角三角形時，a=—l或一號，故④錯誤.

故選：B.

由圖象可得對稱軸為直線％=-以=1,可得6=-2a,可判斷①；將點A坐標代入解

析式可得c=-3a,可判斷②；由等腰三角形的性質(zhì)和兩點距離公式，可求a的值，可

判斷③；由直角三角形的性質(zhì)和兩點距離可求a=-1或-手，可判斷④，即可求解.

本題考查了拋物線與無軸的交點，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

11.【答案】4

【知識點】算術(shù)平方根、實數(shù)的運算

【解析】

【分析】

本題主要考查了實數(shù)的運算，熟記有理數(shù)乘方的定義以及算術(shù)平方根的定義是解答本題

的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)乘方的定義以及算術(shù)平方根的定義計算即可.

【解答】

解：（—1）2+V9=1+3=4.

故答案為：4.

12.【答案】30。

【知識點】角的平分線、圓周角定理

【解析】

【分析】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.先根據(jù)圓周角定理得到NB4C=TNB0C=60。，然后利用角平

分線的定義確定4a4。的度數(shù).

【解答】

解：-,?乙BAC==|x120°=60°,

???4D是的角平分線，

???/.CAD=-/-BAC=30°.

2

故答案為30。.

13.【答案】9

【知識點】數(shù)學傳統(tǒng)文化-代數(shù)類、一元一次方程的應(yīng)用

【解析】解：依題意，得：2+m+4=15,nn口

解得：m=9.

故答案為：9.□□H

根據(jù)幻方的定義，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得□□3

出結(jié)論.

第16頁，共32頁

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】白

1O

【知識點】幾何概率、三角形的中位線定理

【解析】【試題解析】

解：?.?點。，E,尸分別為A8,AC,8C的中點，

S^DEF=4SAABC，

又?.?點P,M,N分別為DE,DF,EF的中點，

"S&PMN=[SADEF—癡SAABC，

???米粒落在圖中陰影部分的概率為當=2，

S&ABC16

故答案為：土

lo

利用三角形中位線定理得出SMMN=；SA°EFM^S-BC，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的

4lo

概率即為陰影部分與三角形的面積比即可得.

本題主要考查了幾何概型的概率求法，利用面積求概率是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【知識點】三角形的面積、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

【解析】解：過點A、B分別作AMJ.OC,BN10C,

垂足分別為M、N,

???B是AC的中點，

:.AB=BC,

?:AM〃BN,

BN_CB_CN_1

AM~CA~CM~2

ACN=MN,

設(shè)BN=a,則AM=2a,

???點A、3在反比例函數(shù)的圖象上,

0M?AM=0N?BN,

：.OM=30N,即：OM=MN=NC,

設(shè)OM=b,則0C=3b,

「△40C的面積為3,^OC-AM=3,

.Ux3bx2a=3,

:.ab=1

S4AOM=QOM，AM=-xbx2a=ab=1=&|/c|,

k=-2（舍去），k=2,

故答案為：2.

根據(jù)8是AC的中點，可得出CN=MN,AM=2BN,再根據(jù)點A、8在反比例函數(shù)的

圖象上，可得出OM=MN=CN,設(shè)出未知常數(shù)，表示AAOC的面積，進而得出△/0M

的面積，由SMOM=-AM=^xbx2a=ab=1=^\k\,求出人的值即可.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，利用中點、相似三角形的性質(zhì)

以及三角形的面積公式求出三角形40M的面積是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②③④

【知識點】翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性

質(zhì)

【解析】解：①如圖1,由折疊可知

圖1

???乙BOM=90°,

???MH1BC,

???乙BHP=90°=乙B0M,

???乙BPH=4OPM,

???Z,CBF=乙NMH,

v乙MHN=NC=90°,

???△MHNfBCF,

第18頁，共32頁

故①正確；

②當F與C重合時，MN=3,此時最小,

當F與。重合時，如圖2,此時MN最大，

圖2

由勾股定理得：BD=5,

vOB=0D=

2

ONCDON3

???tanzD^C,即干=7,

OBBC24

ON=—,

8

???AD//BC,

???ZMDO=乙OBN,

在△MOD和△NOB中，

Z-MDO=Z-OBN

vOD=OB,

/.DOM=乙BON

???△DOMmZkBONG4SA）,

???OM=ON,

：.MN=2ON=

4

???點尸在線段CD上（不與兩端點重合），

??.折痕MN的長度的取值范圍為3<MN<f；

故②正確；

③如圖3,連接FM,

E

vAD=BC=4,

由勾股定理得：BM=V32+l2=VlO.

???FM=V10,

DF=VFM2-DM2=J(?U)2-32=1，

二CF=3—1=2,

設(shè)HN=x,則BN=FN=x+1,

在RtaCNF中，CN2+CF2=FN2,

(3-x)2+22=(x+l)2,

解得：久=I，

3

?

?.HN=2

???CH=3,

3

???CN=HN=

2

N為HC的中點；

故③正確；

④如圖4,連接

vDF=-DC,CD=3,

3

第20頁，共32頁

E

BHNC

圖4

???DF=1,CF—2,

BF=V22+42=2V5，

OF=通，

設(shè)FN=a,則BN=a,CN=4-a,

由勾股定理得：FV=CN2+CF2,

Aa2=(4—a)2+22,

5

：?Q=一,

2

53

BN=FN=CN=t

22

v乙NFE=乙CFN+乙DFQ=90°,

ZCF/V+ZC/VF=9O°,

:.Z.DFQ=乙CNF,

???zD=zC=90°,

???△QDF~bFCN,

QDDF目QD一1

二正二前即n

QD=3

...FQ=J12+02=I，

VtanzHAf/V=tanzCBF=—=—,

HMBC

HN2

???一=_，

34

??.HN=

2

MN=心+(|)2=誓,

33

?:CH=MD=HN+CN=3+々=3,

22

???MQ=3-；4(5

折疊后重疊部分的面積為：SAMNF+S^MQF=|-MTV-OF+|-MQ-DF=1xx

V54-ix-xl=—；

2312

故④正確；

所以本題正確的結(jié)論有：①②③④；

故答案為：①②③④.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可判定①正確；

根據(jù)MN最大值和最小值時廠的位置可判定②正確；

根據(jù)邊形CQM”為正方形和勾股定理分別各邊的長，可判定③正確；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可得MN,OF,和。尸的長，利用面積和可判定④

正確；從而求解.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理，翻折的性質(zhì)，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個

圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=a?+2ab—2ab—2b2

=a2-2b2

當(1=遮，b=V5時，

原式=(V5)2-2x(V3)2=5-6=-l.

【知識點】整式的混合運算

【解析】根據(jù)整式的混合運算順序進行化簡，再代入值求解即可.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先化簡，再代入值.

18.【答案】解：(1)-??△=(2m+I)2-4x1x(m-2)

=4m2+4m+1—4m+8

-4m2+9>0,

???無論機取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

=—(2m+1)

m—2，

由％1+小+3%I%2=1得—(2m+1)+3(m—2)=1,

解得m=8.

第22頁，共32頁

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系*、根的判別式

【解析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握尤1，叼是方程

2

x+px+q=0的兩根時，xr+x2=-p，%1%2=<7.

(1)根據(jù)根的判別式得出△=(2m+I)2-4x1x(m-2)=4m2+9>0,據(jù)此可得答

案：

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出X]+X2=-(2巾+1)，=加一2,代入X1+%2+

3x^2=1得出關(guān)于〃?的方程，解之可得答案.

19.【答案】10180018

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)(率)分布表、用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)

【解析】解：(1)因為50-4-25-8-3=10,

所以統(tǒng)計表中，〃的值為10;

故答案為：10;

(2)因為年齡在"30<x<40w部分的人數(shù)為25,

所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x|^=180°；

故答案為:180°；

(3)因為4x50%+10X(1-60%)+25x(1-60%)+8x(1-75%)=18

所以在這50人中女性有18人；

故答案為：18；

(4)因為年齡在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，

設(shè)2名男性用4,B表示，2名女性用C,0表示，

根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

第一次ABCD

/1\Z\/1\/1\

第二欠BCDACDABDABC

由上圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，

所以恰好抽到2名男性的概率為：

126

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得50-4-25-8-3=10,所以得統(tǒng)計表中m的值；

(2)根據(jù)年齡在"30<x<40"部分的人數(shù)為25,即可求得所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得在這50人中女性：4x50%+10x(1-60%)+25x(1-

60%）+8x（1-75%）=18（人）；

（4）根據(jù)年齡在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，設(shè)2名男性用A,8表示，2

名女性用C,。表示，根據(jù)題意即可畫樹狀圖，進而求出恰好抽到2名男性的概率.

本題考查了列表法與樹狀圖法、頻率分布表、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率

公式.

20.【答案】解：（1）由題意得，在Rt△力BD中，^ADB=45°,

???AD=AB=25米，

vCD=5米，

???AC=AD+CD=25+5=30（米），

即A與C之間的距離是30米；

（2）在RtzMCE中./.ACE=60°,4c=30米，

1?-4E=30?tan600=30百（米），

■■■AB=25米，

BE=AE-AB=（30V3-25）米，

???V3?1.73,

BE?1.73x30-25=27米.

即天線BE的高度為27米.

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出4。=48=25米，則可求出答案；

（2）解直角三角形求出4E=30-tan60°=30b（米），則可求出BE.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：連接OM,如圖1,

vOC=OD,

???4OCM=ZOMC,

在Rt△ABC中，CO是斜邊AB上的中線,

第24頁，共32頁

CD=-AB=BD,

2

:.乙DCB=Z.DBC,

???Z.OMC=Z.DBC，

???OM//BD,

MNJ.BD,

:.OM1MN,

???OM過O,

??.MN是。。的切線;

「CD是OO的直徑，

???乙CED=90°,ADMC=90°,

即DMJ.BC,CELAB,

由(1)知：BD=CD=5,

M為BC的中,

sinB=I，

4

???cosB=

在Rt△BMD中，BM=BD-cosB=4,

???BC=2BM=8,

在RMCEB中，BE=BC-cosB=y,

327

ED=BE-BD=--5=-.

55

【知識點】勾股定理、解直角三角形、垂徑定理、切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直

角三角形斜邊上的中線

【解析】(1)連接OM,求出。M〃BC,求出。MJ.MN,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)連接0M和CE,求出。MJ.BC,0E1BD,解直角三角形求出和8E,再求出答

案即可.

本題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識

點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】M2|

【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

前5天的某型號口罩銷售價格p(元/只)和銷量q(只)與第x天的關(guān)系為：

p=%+1,14工工5且%為整數(shù)；

q=5x+65,1<x<5且x為整數(shù)；

(2)當1WxW5且x為整數(shù)時，

UZ=(x+1-05)(5%+65)

_r2I135I65

=5xz4-----xH----；

22

當6<x<30且x為整數(shù)時，

W=(1—0.5)(-2/+80%-200)

——X2+40x—100.

5x2+—x+^,1<x<5且x為整數(shù)

即有〃=22,

—X+40%—100,6<x<30且％為整數(shù)

當1Wx<5且x為整數(shù)時，售價，銷量均隨x的增大而增大，

故當x=5時，W有最大值為：495元；

當6WxW30且x為整數(shù)時，

WS-x2+40x-100=-(x-20>+300,

故當x=20時，W有最大值為：300元；

由495>300,可知：

第5天時利潤最大為495元.

(3)根據(jù)題意可知：

獲得的正常利潤之外的非法所得部分為：

(2-0.5-0.5)x70+(3-1)x75+(4-1)x80+(5-1)x85+(6-1)x90=

1250(元)，

:.1250m>2000,

解得m>|.

第26頁，共32頁

則〃？的取值范圍為m>

故答案為：?n>

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得前5天的某型號口罩銷售價格p(元/只)和銷量q(只)與第x天的關(guān)

系；

(2)當1Wx45且x為整數(shù)時，W=(x+1-0.5)(5x+65)=5x2+^x+y；當6W

x<30且x為整數(shù)時，W=(1-0.5)(-2x2+80x-200)=-x2+40%-100.再根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)即可求出第5天時利潤最大為495元；

(3)根據(jù)題意可得，獲得的正常利潤之外的非法所得部分為：(2-0.5-0.5)x70+(3-

1)x75+(4-1)x80+(5-1)x85+(6-1)x90=1250(元)，再根據(jù)罰款金額不

低于2000元，即可求出機的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找等量關(guān)系.

23.【答案】解：(1)①如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a?+b2=

c2.

(或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.)

②證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形

面積的和.

即C?=|abx4+(b—a)2,

化簡得：a2+b2=c2.

在圖2中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和.

即(a+b)2=c2+x4,

化簡得：a2+b2=c2.

在圖3中，梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和.

即+b)(a+h)=x2+^c2,

化簡得：a2+Z?2=c2.

⑵①3;

②結(jié)論：Sx+S2=S3.

Si+S2=+S3

：?S]+S2=-7T(a2+匕2—c2)+S3,

8

???a24-b2=c2

:.Si+$2=S3.

⑶①?。?/p>

（2）b=c,a+d=m.

【知識點】數(shù)學傳統(tǒng)文化-幾何類、勾股定理的證明

【解析】本題考查了勾股定理的證明，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.

(1)①勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為mb,斜邊為c,那么a2+

b2=c2.

②在圖1中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面

積的和，即可得：。2+乂=。2.在圖2中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直角三

角形的面積與中間小正方形面積的和.即可得：。2+62=。2,在圖3中，梯形的面積等

于三個直角三角形的面積的和.即可得：a2+b2=c2.

(2)①根據(jù)勾股定理可得三個圖形中面積關(guān)系滿足Si+S2=S3的有3個；

②根據(jù)半圓面積和勾股定理即可得結(jié)論：S1+S2=S3.

(3)根據(jù)勾股定理即可得①+〃+c2+必=m2；

②b與c的關(guān)系為6=?7,a與d的關(guān)系為a+d=m.

_3

16a+4h+1=0

fa=--

解得L34，

???拋物線的解析式為y=+

令y=0,可得/一3%-4=0,解得％=-1或4,

1,0),

令y=0,得到第=1,

C(0,l),

:.OA=OC=1,

???Z.CAO=45°.

(2)如圖I中，過點C作CEJL。4