空間幾何體參考

空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的表面積與體積柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征

棱柱按底面的邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱2棱柱的分類:(1).用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：

棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1(2).用表示一條對角線端點的兩個字母表示，如：棱柱AC1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE3棱柱的表示法4棱柱的性質(zhì)(1)各個側(cè)面都是平行四邊形,所有側(cè)棱都相等(2)過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形將下列幾何體按范圍大到小進行排序:四棱柱長方體正四棱柱正方體

四棱柱→長方體→正四棱柱→正方體底面是平行四邊形底面是矩形且側(cè)棱垂直與底面底面是正方形高與底面邊長相等棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點棱錐的側(cè)棱SABCDE1棱錐的概念(1)一個面是多邊形(2)其余各面是有一個公共頂點的三角形棱錐的結(jié)構(gòu)特征2棱錐的分類三棱錐四棱錐五棱錐（四面體）3棱臺的分類圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征這些幾何體是如何形成的？它們的結(jié)構(gòu)特征是什么？AA’OO’軸底面?zhèn)让婺妇€

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱的形成(2)圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1)圓錐的形成2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征頂點SABO底面軸側(cè)面母線

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征OO’

用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.3.圓臺的結(jié)構(gòu)特征4.球的結(jié)構(gòu)特征

以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球。球心半徑直徑O想一想：用一個平面去截一個球,截面是什么?O

用一個截面去截一個球，截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的小圓。球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？想一想：棱柱棱錐棱臺圓柱圓錐圓臺球多面體旋轉(zhuǎn)體簡單組合體柱、錐、臺、球練習(xí)1、將一個直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，關(guān)于該幾何體的以下描繪中，正確的是()A、是一個圓臺B、是一個圓柱C、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體D、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾何體D2、下列說法中：(1)斜棱柱的側(cè)面中不可能有矩形；(2)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(3)圓臺也可看成是圓錐被平行于底面的平面所截得截面與底面之間的部分。其中正確的是__________(3)4（P387\5)、以下關(guān)于簡單旋轉(zhuǎn)體的說法中：(1)在圓柱的上、下底面圓周上各取一點的連線就是圓柱的母線；(2)圓臺的軸截面不可能是直角梯形；(3)圓錐的軸截面可能是直角三角形；(4)過圓錐任意兩條母線所作的截面中，面積最大的是軸截面；其中正確的是________(2)(3)5、(P385\2)下列圖中，不是正方體的表面展開圖的是()ABCDC6、下圖不是棱柱的展開圖的是()ABCDC7、(P387\3)正方體的六個面分別涂有紅,藍,黃,綠,黑,白六種顏色，根據(jù)下圖所示，綠色面的相對面是_______色綠紅黃黑黃藍藍色8、有一個正棱錐所有的棱長都相等，則這個正棱錐不可能是()A，正三棱錐B，正四棱錐C，正五棱錐D，正六棱錐D9、軸截面是正三角形的圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為_________10(P387\9)、甲烷(CH4)分子中，四個H原子恰好在一個正四面體的頂點處，C原子在這個正四面體的中心，若C原子與H原子之間的距離為1，則兩個H原子之間的距離是______11(P387\10)、把一個半徑為5的1/4圓卷成一個無底的圓錐筒，這個圓錐筒的高是_______12(P387\11)、半徑為5的一個球體，一個與球心距離為4的平面截球所得的截面的面積為________16(P388\2)、一個長，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長方體木塊，有一只螞蟻經(jīng)木快表面從頂點A爬行到C，最短的路程是多少？AC17(P388\14)、正三棱錐A-BCD的底面邊長為2a，側(cè)面的頂角為300，E、F分別是AC、AD上的動點，求截面三角形BEF周長的最小值?？臻g幾何體的三視圖和直觀圖1.中心投影法投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變

把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影。中心投影法abcdABCDS在中心投影下，空間的點的投影是點，直線的投影是直線。人的視覺，照片，美術(shù)作品等都是中心投影。2.平行投影法ABCDABCDcabdabcd投射線與投影面相傾斜的平行投影法-----斜投影法投射線與投影面相互垂直的平行投影法

----------正投影法。在一束平行光線的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影兩種。側(cè)視圖正視圖從正面看從左面看從上面看俯視圖3.三視圖的投影規(guī)律高寬寬長“正、俯視圖長對正”“正、側(cè)視圖高平齊”“俯、側(cè)視圖寬相等’’“長對正,高平齊,寬相等”是三視圖之間的投影規(guī)律,是畫圖和讀圖的重要依據(jù).圓柱,圓錐三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖·球的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖4.組合體的三視圖的作圖步驟正視圖方向1.確定視圖方向側(cè)視圖方向俯視圖方向2.先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖3.運用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖4.檢查,加深,加粗,加虛。例1、畫下例幾何體的三視圖例2.畫下面組合體的三視圖三視圖的對應(yīng)規(guī)律俯視圖和側(cè)視圖正視圖和俯視圖正視圖和側(cè)視圖----長對齊----高對齊----寬對齊三視圖正(主)視圖——從正面看到的圖側(cè)(左)視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖畫物體的三視圖時,要符合如下原則:位置：正視圖

側(cè)視圖

俯視圖大?。洪L對正,高平齊,寬相等.小結(jié)拓展空間幾何體的直觀圖要畫出空間幾何體的直觀圖,應(yīng)先學(xué)會水平放置的平面圖形的的畫法．例1：用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖．xyoABCDEFADPQxyPQ例3:用斜二測畫法畫長，寬，高分別是4cm，3cm，２cm的長方體ABCD-A`B`C`D`的直觀圖．C`D`B'CDABA`xZyPQMN練:1、下列結(jié)論是否正確.(1)角的水平放置的直觀圖一定是角．(2)相等的角在直觀圖中仍相等．(3)相等的線段在直觀圖中仍相等．(4)若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍平行．（）（）（）（）2、利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形其中正確的是()ＴＦＦＴ①②練、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點B的坐標(biāo)為（2,2），則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B‘到x’軸的距離為（）練、如圖ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直觀圖，則在ΔABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（）柱、錐、臺的表面積一、填空(1)矩形面積公式：__________。(2)三角形面積公式：_________。

正三角形面積公式：_______。(3)圓面積面積公式：_________。(4)圓周長公式：_________。(5)扇形面積公式：__________。(6)梯形面積公式：__________二、正方體的展開圖長方體的長、寬、高分別為5、4、3，分別求它的側(cè)面積和表面積。三、棱柱、棱臺、棱錐的表面積用空間幾何體的展開圖來求它的側(cè)面積幾何體的展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成表面積=側(cè)面積+底面積一組平行四邊形一組梯形一組三角形例1.設(shè)計一個正四棱錐形冷水塔塔頂，高是0.85m，底面的邊長是1.5m，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）四、圓柱、圓錐、圓臺表面積側(cè)面展開圖側(cè)面積表面積問題：2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、三角形、梯形的面積有什么相似的地方？空間體側(cè)面展開圖空間體的側(cè)面積平面圖形面積矩形三角形梯形問題:3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式有什么聯(lián)系？

側(cè)面展開圖

側(cè)面積有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？(精確到0.1cm）1、弄清楚柱、錐、臺的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；2、對應(yīng)的面積公式S圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺側(cè)=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié)：柱、錐、臺的體積一、體積公式

半徑是的球的表面積：練:1、將半徑為3cm,4cm,5cm,的錫球熔成一個大球,求大球的半徑.3、一個正方體的各個頂點都在球面上,正方體棱長為4cm,求這個球的體積.2、一個球內(nèi)切于棱長為4的正方體,求此球的體積.作業(yè):書本P28(A)1,3,4P355求體積的常用方法所給的是非規(guī)范(或條件比較分散的規(guī)范的)幾何體時,通過對圖象的割補或體積變換,化為與已知條件直接聯(lián)系的規(guī)范幾何體,并作體積的加、減法。小結(jié)當(dāng)按所給圖象的方位不便計算時,可選擇條件較集中的面作底面,以便計算底面積和高.所給的是規(guī)范幾何體,且已知條件比較集中時,就按所給圖象的方位用公式直接計算體積.等體積法直接法割補法例.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.作軸截面空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖柱、錐、臺、球的三視圖簡單幾何體的三視圖直觀圖斜二測畫法平面圖形空間幾何體中心投影柱、錐、臺、球的表面積與體積平行投影柱錐臺球圓錐圓臺多面體旋轉(zhuǎn)體圓柱棱柱棱錐棱臺概念結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積體積

球概念性質(zhì)側(cè)面積體積概念性質(zhì)側(cè)面積體積

棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。(1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個底面與平行底面的截面是全等的多邊形；側(cè)面展開圖是一組平行四邊形

棱錐一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。平行底面的截面與底面相似。側(cè)面展開圖是一組三角形

棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(1)上下兩個底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長線相交于一點；側(cè)面展開圖是一組梯形；有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂