蚌埠二中高二下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精蚌埠二中2019—2020學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題(理科)一?選擇題1.己知點(diǎn)的，曲線的方程,曲線的方程,則“點(diǎn)在曲線上“是”點(diǎn)在曲線上“的（）A。充分非必要條件 B。必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻慨?dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí),有，所以由點(diǎn)在曲線上，可以推出點(diǎn)在曲線上;當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，有，所以由點(diǎn)在曲線上不一定能推出點(diǎn)在曲線上，所以“點(diǎn)在曲線上“是”點(diǎn)在曲線上“的充分非必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了點(diǎn)與曲線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2。下列關(guān)于棱柱的說法中，錯(cuò)誤的是（)A.三棱柱的底面為三角形B。一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C.五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D。若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等,則它的各個(gè)側(cè)面全等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)棱柱的概念逐一判斷選擇.【詳解】三棱柱的底面為三角形,所以A正確；因?yàn)槿庵形鍌€(gè)面，所以棱柱至少有五個(gè)面,B正確；五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，所以C正確；若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，它的各個(gè)側(cè)面為平行四邊形,即邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等，但夾角不一定相等，所以D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的概念,考查基本分析判斷能力,屬基礎(chǔ)題。3。已知一個(gè)四邊形的直觀圖是如圖所示的正方形，則原四邊形的面積為（）A.4 B.4 C.8 D。8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法原則,還原成直觀圖，即可求解?！驹斀狻吭倪呅螢槠叫兴倪呅?底邊為,高為,面積為。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查用斜二測(cè)畫出的直觀圖與原圖形的面積關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。4。有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(）A。若p∨q為假命題，則p、q均為假命題B.“x＝1"是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件C。命題“若x2﹣3x+2＝0,則x＝1"的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”D。對(duì)于命題p：?x≥0，2x＝3,則￢P:?x＜0,2x≠3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、充分和必要條件、逆否命題和全稱命題與特稱命題的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定說法錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于為假命題,故均為假命題—-A選項(xiàng)說法正確.對(duì)于B選項(xiàng)，，解得或。所以“”是“”的充分不必要條件——B選項(xiàng)說法正確.對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)逆否命題的知識(shí)可知，C選項(xiàng)說法正確.對(duì)于D選項(xiàng)錯(cuò)誤，原命題的否定應(yīng)為。故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查命題與常用邏輯用語的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。5。某四棱錐的三視圖如圖所示,則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先還原幾何體,再確定最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)。【詳解】還原幾何體為:其中,因此，所以最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度為，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及四棱錐棱長(zhǎng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A。若且,則B。若且，則C.若且，則D。若且，則【答案】B【解析】試題分析:A中直線m,n可能平行,可能相交,可能異面；B中由平面法向量的知識(shí)可知結(jié)論正確；C中直線a可能與面平行，可能在平面內(nèi)；D中兩平面可能平行可能相交考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定7。下列命題中，正確的是(）A。直線的傾斜角越大,則直線的斜率就越大B。直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanαC。直線斜率為tanα,則直線的傾斜角是αD.直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率分別在這兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，即傾斜角存在斜率不一定存在，斜率存在傾斜角一定存在?！驹斀狻緼。直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率分別在這兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增,故錯(cuò)誤，B。當(dāng)時(shí)斜率不存在。C.只有當(dāng)時(shí),直線的傾斜角才是α故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8.已知a,b是異面直線，給出下列結(jié)論：①一定存在平面,使直線平面,直線平面;②一定存在平面，使直線平面，直線平面;③一定存在無數(shù)個(gè)平面，使直線b與平面交于一個(gè)定點(diǎn)，且直線平面.則所有正確結(jié)論的序號(hào)為（)A。②③ B。①③ C。①② D。①②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)異面直線位置關(guān)系作出滿足條件圖形就可證明②③正確，再舉例說明①不正確.【詳解】因?yàn)槿绻本€平面，直線平面，則必有，而a，b不一定垂直，所以①不正確；設(shè)為a,b公垂線段，取中點(diǎn)，過作，因?yàn)閍，b是異面直線，所以為相交直線，則確定平面，且直線平面,直線平面;所以②正確；設(shè)為a，b公垂線段，，過作,過作平面，使直線b與平面交于一個(gè)定點(diǎn)B,則直線平面。此時(shí)存在無數(shù)個(gè)平面，所以③正確;故選：A點(diǎn)睛】本題考查異面直線及其相關(guān)概念，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題。9.已知點(diǎn)A,B，C在圓上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則的最大值為（）A。6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】由題意,AC為直徑，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)B為（-1，0）時(shí)，取得最大值7，故選B.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】與圓有關(guān)的最值問題是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容,它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想.由平面幾何知識(shí)知,圓上的一點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)距離最值在定點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取到．圓周角為直角的弦為圓的半徑，平面向量加法幾何意義這些小結(jié)論是轉(zhuǎn)化問題的關(guān)鍵.10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】過點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn),由拋物線的定義可得,可得出，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),最大,則最小，設(shè)直線的方程為,將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用，求出方程組的解，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示：過點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，拋物線的準(zhǔn)線為,則點(diǎn)，由題意可知，軸,則，，由圖形可知，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),最大，則最小，設(shè)直線的方程為,將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，，解得，則，解得,此時(shí)，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線上線段比的最值來求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及拋物線定義的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵就是要抓住直線與拋物線相切這一位置關(guān)系來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題。11。已知四棱錐的體積是,底面是正方形,是等邊三角形,平面平面，則四棱錐外接球體積為（)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可以得到線面垂直，這樣根據(jù)已知可以求出點(diǎn)到底面的距離,根據(jù)球的幾何性質(zhì)，根據(jù)勾股定理，可以求出四棱錐外接球的半徑，進(jìn)而求出體積?！驹斀狻吭O(shè)的中點(diǎn)為,因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，而平面平?平面平面，所以平面，四棱錐的體積是，，所以邊長(zhǎng)，，設(shè)，，，，，.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查了求四棱錐外接球的體積問題，考查了空間想象能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的右支上一點(diǎn),且,與軸交于點(diǎn)，若是的平分線,則雙曲線的離心率(）A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】先利用角平分線及得到三角形相似,進(jìn)而得到，再根據(jù)角平分線定理也可得到，列方程即可求出離心率．詳解】如圖:由題意得:，所以,又,所以，又是的平分線,所以，所以，所以，即，所以，由角平分線定理知，,則,所以，所以，故．故選：C．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是利用角平分線定理得到，考查了學(xué)生計(jì)算能力,分析能力，是中檔題．二?填空題13。圓錐的母線長(zhǎng)是，側(cè)面積是，則該圓錐的高為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯仍O(shè)母線為，底面半徑為，高為，根據(jù)題意，求出，進(jìn)而可求出圓錐的高.【詳解】設(shè)母線為，底面半徑為，高為,由題意，，解得，所以。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的相關(guān)計(jì)算,熟記圓錐的側(cè)面積公式，以及圓錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.若兩平行直線3x—y+m=0，6x+ny+7=0之間的距離為,則m的值為______．【答案】6或1【解析】【分析】由兩直線平行可求得,把兩條平行線方程中x、y的系數(shù)化為相同的,根據(jù)兩條平行直線間的距離等于列方程，求得m的值．【詳解】解：由兩直線3x—y+m=0，6x+ny+7=0平行，可得，∴n=，m≠，故兩平行直線方程為：6x—2y+2m=0,6x-2y+7=0．又它們之間的距離為，∴,求得m=6或m=1，故答案為6或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用及兩平行線之間方程的系數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.(2018·廣東揭陽一中、汕頭金山中學(xué)聯(lián)考)已知拋物線y2＝2px(p〉0）上一點(diǎn)M(1，m)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直,則實(shí)數(shù)a＝________。【答案】【解析】∵拋物線的方程為∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為?！邟佄锞€上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為∴根據(jù)拋物線的定義可得，即?！嘤蓪?duì)稱性,不妨取.∵雙曲線的左頂點(diǎn)為∴，則直線的斜率為.∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直∴∴故答案為。16。將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°。其中正確結(jié)論的序號(hào)是________【答案】①②④【解析】試題分析：①取BD的中點(diǎn)O,連接OA，OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD;②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a,所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE,MN.則MN∥AB,且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°,故④正確．考點(diǎn):本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評(píng):解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量。三?解答題17.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn)．（1）求證：；(2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析；（2)見解析；（3）【解析】試題分析：本題考查了空間中的垂直與平行的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了求幾何體的體積的問題,（1）通過證明平面,得出;(2）通過的中位線證明線線平行,再證明線面平行;（3）點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，利用等積法求出三棱錐的體積．試題解析：解：(1）【證明】連接BD，AE．因四邊形ABCD為正方形，故,因底面ABCD,面ABCD，故，又，故平面,平面，故．（2）連接，設(shè),連接，則為中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故為三角形的中位線，,平面，平面,故平面．（3)由（2）知,點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為．…12分．考點(diǎn)：1．直線與平面平行判定;2．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．18。如圖,直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE。(Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值.【答案】（I）證明見解析（Ⅱ）【解析】【分析】（I）由BF⊥平面ACE，可得，再由二面角D—AB—E是直二面角,可得平面平面，結(jié)合，可得，進(jìn)而可證明AE⊥平面BCE；(Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz，然后利用空間向量法可求出二面角B-AC—E.【詳解】（I）平面,二面角D—AB—E是直二面角，∴平面平面，又,∴平面，,又平面，∴AE⊥平面BCE.(Ⅱ)以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz。面BCE，BE平面BCE,，在中，，O為AB的中點(diǎn)，,，設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為,則即,解得,令得是平面AEC的一個(gè)法向量,又平面BAC的一個(gè)法向量為,,∴二面角B—AC-E的余弦值為。【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的證明與二面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中檔題。19。已知拋物線過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)。(1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)等于5時(shí)，求直線方程.（3)若，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).【答案】（1），;（2）;（3）證明見解析,?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由,得，拋物線的方程為,進(jìn)而求解拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，則直線的方程為，即可求解和,再由，即可求解該直線方程;（3）設(shè)直線的方程為代入,得，設(shè)，則，，再利用，求得，即可判定直線過定點(diǎn)。試題解析：（1)由，得,拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為。(2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則直線的方程為。，，則，所以，得，，直線方程為.（3）設(shè)直線的方程為代入，得.設(shè)，，則，.,∴，直線必過一定點(diǎn)?？键c(diǎn):拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系。【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答總涉及到向量的運(yùn)算和直線的方程,此類問題的解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用方程的根和系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生推