2023-2024學(xué)年連云港市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷附答案解析

(全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)2023.11第I部分(選擇題共70分)一、單選題(每題5分，共40分)A.a=2,b=5B.a=2,b=-5c.a=-2,b3.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圓的條件是()5.已知雙曲線的離心率為2.則a=()A.x+√5y+2=0B.X+√5y-4=0c.x-√5y+4=0D.x-√3y+2=08.班級(jí)物理社團(tuán)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問題：已知橢圓C的方程為二、多選題(每題5分，共20分)9.下列關(guān)于雙曲線的判斷，正確的是()B.C.實(shí)軸長(zhǎng)為4D.漸近線方程為x±2y=0A.Y2=12xB.y2=-12xC.x2=-6yD.x2=6yC.存在點(diǎn)P使得PF·PF?=0第Ⅱ部分(選擇題共80分)三、填空題(每題5分，共20分)有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為四、解答題(17題10分，其余每題12分)18.若雙曲線C:到左、右焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2.(1)求雙曲線C的方程；(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；五21.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為6,右焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為(2)已知直線1與x軸不垂直且斜率不為0,直線1與雙曲線C交于M,N兩點(diǎn).點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'條件①;橢圓過點(diǎn),條件②:橢圓的離心率為【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式及斜率與傾斜角的關(guān)系計(jì)算即可.π【分析】根據(jù)二元二次曲線表示圓，化標(biāo)準(zhǔn)形式即可求解.【詳解】方程×2+y2+4x-2y+5m=0,標(biāo)準(zhǔn)形式(x+2)2+(y-D2=5-5m表示圓的條件是5-5m>0,解得m<1.【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系計(jì)算即可.對(duì)于B選項(xiàng)，雙曲線I的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,B對(duì)于D選項(xiàng)，雙曲線I的漸近線方程為,即x±2y=0,D對(duì).【分析】分類討論焦點(diǎn)的位置，根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即可.對(duì)B,由橢圓得A(-2,0),B(2,0),設(shè)P(x?,Yo)對(duì)D,由橢圓則,解得【分析】根據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列不等式求解即可.【分析】根據(jù)橢圓定義以及其標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案.【詳解】由題意，可作圖如下：【分析】利用拋物線的定義即可得出.【詳解】由題設(shè)知線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故答案為：8 【分析】直線1過定點(diǎn)P(1,2),曲線y=√I-X表示以O(shè)為圓心，1為半徑的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得答案.表示以O(shè)為圓心，1為半徑的上半圓，當(dāng)直線1與半圓相切時(shí)，,解得有兩個(gè)交點(diǎn)，所以關(guān)系列出方程組，解之即可求解；方程即可求解.(2)不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，由雙曲線的幾何性質(zhì)知：IPFI-1PF;F2而CD⊥AB,b設(shè)直線1與x軸交于點(diǎn)(,0),由消去Y并整理得(1-3k2)x2+6rk2x-(3k2r2+3)=0顯然有1-3k2≠0且△=(6k2)2+4(1-3k2)(3k2t2+3)>0所以直線1經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)【分析】(1)選①,利用橢圓定義求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)即可求解作答；選②,利用橢圓離心率的定義求出長(zhǎng)半軸【