2023-2024學(xué)年新教材高中物理第二章勻變速直線運動第四節(jié)自由落體運動學(xué)案粵教版必修第一冊

第四節(jié)自由落體運動學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.知道物體做自由落體運動的條件.2.通過實驗探究自由落體運動加速度的特點，建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.3.掌握自由落體運動的規(guī)律，并能解決相關(guān)實際問題.4.了解伽利略對自由落體運動的研究方法，領(lǐng)會伽利略的科學(xué)思想比薩斜塔是世界著名建筑，一個傳說中的實驗把它與物理學(xué)的發(fā)展緊密地聯(lián)系了起來.據(jù)說這個實驗是科學(xué)家伽利略在400多年前做的，他在斜塔頂層上同時拋下了兩個球，一個鐵制重球，一個木制輕球（另有傳說是兩個一重一輕的鐵球）.雖然它們的質(zhì)量差別很大，但它們幾乎同時到達地面1971年，“阿波羅15號”飛船登上月球表面后，宇航員大衛(wèi)·斯特科重復(fù)了這個實驗，讓一根羽毛和一柄錘子同時從同一高度落下，羽毛和錘下同時落地，再次驗證了伽利略的設(shè)想知識點一伽利略對自由落體運動的研究1.亞里士多德的觀點：物體下落的快慢是由它們的重量決定的.2.伽利略的研究.邏輯歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了“重的物體比輕的物體落得快”的論斷.知識點二自由落體運動1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動.2.物體做自由落體運動的條件.（1）只受重力.（2）初速度v0＝0.3.自由落體運動的實質(zhì)：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動.知識點三自由落體加速度1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.2.方向：豎直向下.3.大小.（1）在地球上不同的地方，g的大小一般是不同（選填“不同”或“相同”）的.緯度越高，g越大；海拔越高，g越小.（2）一般取值：g＝9.8m/s2，粗略計算時g＝10m/s2.知識點四自由落體運動的規(guī)律1.默認條件：v0＝0，a＝g.2.速度公式：vt＝gt.3.位移公式：s＝eq\f(1,2)gt2.4.速度位移公式：v2＝2gs.小試身手1.下列說法正確的是（）A.在空中自由釋放的物體都做自由落體運動B.物體在真空中一定做自由落體運動C.同一地點的重力加速度相同D.質(zhì)量大的物體下落得快答案：C2.下列說法正確的是（）A.伽利略認為物體越重，下落得越快B.亞里士多德認為物體下落的快慢與物體的輕重?zé)o關(guān)C.牛頓管實驗說明沒有空氣阻力時，鐵塊和羽毛下落快慢相同D.石頭下落比樹葉快，是因為樹葉受到空氣阻力，而石頭沒有受到空氣阻力答案：C學(xué)習(xí)小結(jié)自由落體運動的條件：1.只受重力作用，說明物體不受阻力作用，這是自由落體運動的受力條件.2.必須從靜止開始下落，說明物體的初速度為零，這是自由落體運動的初始條件探究一自由落體運動的理解1.物體做自由落體運動的兩個條件.（1）初速度為零.（2）除重力之外不受其他力的作用.2.對自由落體運動第二個條件的理解.（1）自由落體運動原則上必須只受重力，這比較難滿足.我們要實現(xiàn)這個條件，要在類似月球那樣沒有空氣的環(huán)境下才可以.（2）我們通過抽真空創(chuàng)造一個超低氣壓環(huán)境，空氣阻力影響會變得非常小.比如牛頓管、微重力塔.（3）在精度要求不高的情況下，雨滴、石頭等下落的初期（速度比較?。諝庾枇Ρ戎亓π〉枚?，阻力可以忽略，也可以近似認為物體做自由落體運動.（4）當(dāng)物體阻力比較大，比如紙片、棉花掉落，雨滴、石頭等下落的后期（速度比較大），或者物體下落過程受到別的阻力比較大，阻力不可忽略時，就不能看作自由落體運動了.（5）我們在研究自由落體運動時，也常常默認重力不變.事實上重力在不同海拔高度是不一樣的.在落體運動的高度比較小時，我們可以忽略重力的變化.3.自由落體運動的實質(zhì).自由落體運動是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，它只是勻變速直線運動的特例.【典例1】關(guān)于自由落體運動，下列說法中正確的是（）A.質(zhì)量大的物體自由下落時的加速度大B.從水平飛行的飛機上釋放的物體將做自由落體運動C.雨滴下落的過程是自由落體運動D.從水龍頭上滴落的水滴的下落過程，可以近似看成自由落體運動核心點撥：自由落體運動是一種理想化模型，實際問題中當(dāng)阻力相對于重力可以忽略時，才可以把物體由靜止下落的運動看成自由落體運動.解析：所有物體在同一地點的重力加速度相等，與物體質(zhì)量大小無關(guān)，A錯誤；從水平飛行的飛機上釋放的物體，具有水平初速度，不是自由落體運動，B錯誤；雨滴下落過程所受空氣阻力與速度大小有關(guān)，速度增大時阻力增大，雨滴速度增大到一定值時，阻力與重力相比不可忽略，不能認為是自由落體運動，C錯誤；從水龍頭上滴落的水滴所受的空氣阻力與重力相比可忽略不計，可認為只受重力作用，D正確.答案：D自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動，其加速度為g，g的大小與重力大小無關(guān).所有的勻變速直線運動的規(guī)律都適用于自由落體運動.但要注意，當(dāng)問題指明（或有暗示）空氣阻力不能忽略時，物體從靜止開始下落的運動就不再是自由落體運動.1.關(guān)于自由落體運動的研究，伽利略在其著作中有如下描述：“在空氣中，黃金、鉛、銅、巖石及其他材料的球之間速度的變化如此微小，從50米高下落的黃金球不會超前黃銅球四指寬.觀察到這一點，我得出的結(jié)論是：在完全沒有阻力的介質(zhì)中所有的物體以相同的速度下落……”伽利略描述的這一研究過程主要涉及的科學(xué)方法是（）A.等效替代法B.實驗推理法C.類比法D.轉(zhuǎn)換法解析：從不同材料的球體從同一高度下落的速度幾乎一樣，進而推測得到“在完全沒有阻力的介質(zhì)中所有的物體以相同的速度下落……”的結(jié)論，這正是伽利略創(chuàng)立的實驗觀察和邏輯推理相結(jié)合的科學(xué)方法，A、C、D錯誤，B正確.答案：B2.（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法中正確的是（）A.初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動B.只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動C.自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度變化量相等D.自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動解析：只在重力作用下的初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動，選項A、B錯誤；自由落體運動的加速度為定值g，則在任意相等的時間內(nèi)速度變化量均為gt，選項C正確；自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，選項D正確；故選CD.答案：CD探究二自由落體的加速度1.對重力加速度的理解.（1）產(chǎn)生原因：由于地球上的物體受到地球的吸引力（萬有引力，后續(xù)學(xué)習(xí)）而產(chǎn)生.（2）大?。号c地球上的位置及距地面的高度有關(guān).地球表面重力加速度與緯度的關(guān)系在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，即赤道處重力加速度最小，兩極處重力加速度最大，但差別很小與高度的關(guān)系在地面上的同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小，但在一定的高度內(nèi)，可認為重力加速度的大小不變（3）方向：豎直向下.由于地球是一個球體，各處的重力加速度的方向是不同的.2.測量重力加速度的方法.（1）利用打點計時器測重力加速度.①按圖示連接好線路，并用手托重物將紙帶拉到最上端.②先接通電路再放開紙帶，打完一條紙帶后立刻斷開電源.③對紙帶上計數(shù)點間的距離h進行測量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度.（2）利用頻閃照相法測重力加速度.可以利用頻閃照相機間隔相等的時間拍攝一次和追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置.根據(jù)勻變速運動的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2)；也可以根據(jù)veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)求出物體在某兩個時刻的速度，再由g＝eq\f(v－v0,t)求出重力加速度g.【典例2】如圖所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物拖著紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測定重力加速度.（1）所需器材有打點計時器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需（填字母序號）中的器材.A.直流電源、天平及砝碼B.直流電源、毫米刻度尺C.交流電源、天平及砝碼D.交流電源、毫米刻度尺（2）通過作圖的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實驗的準(zhǔn)確程度.為使所作圖線的斜率等于重力加速度，除作v-t圖像，還可作圖像，其縱軸表示的是，橫軸表示的是.解析：（1）打點計時器需接交流電源；重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以不需要天平和砝碼；計算速度時需要用刻度尺測量相鄰計數(shù)點間的距離.故選項D正確.（2）由自由落體運動的規(guī)律v2＝2gh可得eq\f(v2,2)＝gh，當(dāng)縱軸表示eq\f(v2,2)，橫軸表示重物下落的高度h時，圖線的斜率即可表示重力加速度.答案：（1）D（2）eq\f(v2,2)h速度平方的二分之一重物下落的高度利用紙帶計算重力加速度的方法（1）計算出紙帶上一個點或幾個點的速度，根據(jù)勻變速直線運動的公式求加速度.（2）計算出紙帶上各點的速度，畫出v-t圖像，由圖像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度.（3）根據(jù)Δh＝gT2用逐差法求加速度.（注意要盡可能多地選用數(shù)據(jù)）3.登上月球的宇航員利用頻閃儀（頻率為每秒20次）給自由下落的小球拍照，所拍的閃光照片如圖所示（圖上所標(biāo)數(shù)據(jù)為小球到達各位置時總的下落高度），則月球表面的重力加速度為m/s2（保留兩位有效數(shù)字）.解析：由O到F，每兩個相鄰小球間的距離依次記為s1、s2、s3、s4、s5、s6，根據(jù)逐差法，小球的加速度為a＝eq\f(（s6＋s5＋s4）－（s3＋s2＋s1）,9T2)，其中T＝0.05s，s6＋s5＋s4＝7.20cm－1.80cm＝5.40cm，s1＋s2＋s3＝1.80cm，代入數(shù)據(jù)得a＝1.6m/s2.答案：1.6探究三自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用1.幾個重要公式.自由落體運動是勻變速直線運動的特例，因此勻變速直線運動規(guī)律也適用于自由落體運動.只要將勻變速直線運動公式中的v0換成0，a換成g，s換成h，勻變速直線運動公式就變?yōu)樽杂陕潴w運動公式.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝v0＋at,（2）s＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as,（4）eq\o(v,\s\up6(－))＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(v0＋vt,2),（5）sn－sn－1＝aT2))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a→g,s→h))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝gt,（2）h＝\f(1,2)gt2,（3）veq\o\al(2,t)＝2gh,（4）eq\o(v,\s\up6(－))＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(vt,2),（5）hn－h(huán)n－1＝gT2))2.關(guān)于自由落體運動的幾個比例關(guān)系式.（1）第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.（2）前1T內(nèi)，前2T內(nèi)，前3T內(nèi)，…，前nT內(nèi)的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.（3）第1T內(nèi)，第2T內(nèi)，第3T內(nèi)，…，第nT內(nèi)的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）.（4）通過第1個h，第2個h，第3個h，…，第n個h所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（eq\r(2)－1）∶（eq\r(3)－eq\r(2)）∶…∶（eq\r(n)－eq\r(n－1)）.以上比例關(guān)系可以推廣到初速度為0的勻加速直線運動.【典例3】一個物體從45m高的地方自由下落，到達地面時的速度是多大？下落最后1s內(nèi)的位移是多大？（g取10m/s2）核心點撥：關(guān)鍵信息信息挖掘題干自由下落說明物體做自由落體運動問題最后1s最后1s物體做初速度不為零的勻變速直線運動，應(yīng)先求出該過程的初速度，然后計算位移解析：由v2＝2gh得物體到達地面時的速度v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×45)m/s＝30m/s，物體落地1s前的速度v0＝v－gt＝30m/s－10m/s＝20m/s，故下落最后1s內(nèi)的位移h′＝v0t＋eq\f(1,2)gt2＝20×1m＋eq\f(1,2)×10×12m＝25m.答案：30m/s25m（1）自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻變速運動.（2）熟記勻變速運動公式.（3）在空氣阻力可忽略時落體運動可視為自由落體運動.4.為了測出樓房的高度，讓一石塊從樓頂自由落下（不計空氣阻力），測出下列哪個物理量不能算出樓房的高度（）A.石塊下落到地面的總時間B.石塊經(jīng)過樓上一個1.8m高的窗戶所用的時間C.石塊落地前最后1s的位移D.石塊通過最后1m位移的時間解析：由石塊的落地時間可以求出樓的高度；由石塊通過最后1m位移的時間也可以求出樓的高度；由最后1s位移，可求得最后1s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5s的瞬時速度，再求落地速度即可求出樓房高度.所以A、C、D項可以求出樓的高度.知道經(jīng)過樓上1.8m高的窗戶所用的時間，由h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2可以求出樓頂?shù)酱皯舻母叨龋珶o法求樓的高度，所以B項不能求樓的高度.答案：B5.甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計了利用自由落體運動規(guī)律估測一幢教學(xué)樓高度的實驗.甲同學(xué)在教學(xué)樓頂樓的平臺上自由釋放一金屬小球，乙同學(xué)站在樓下用手機連拍功能拍出小球落地前的照片，小球落地前連續(xù)拍出的五張照片經(jīng)技術(shù)處理后如圖所示.已知手機每間隔0.1s拍一幅照片，照片和實物的比例為1∶60，小球在E點剛好落地，忽略空氣阻力.則（1）小球經(jīng)過C點時的速度大小為vC＝m/s（保留兩位有效數(shù)字）.（2）當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝m/s2（保留兩位有效數(shù)字）.（3）該教學(xué)樓的高度為h＝m（保留兩位有效數(shù)字）.解析：（1）根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度公式得vC＝eq\f(（s2＋s3）×60,2T)，代入數(shù)據(jù)得vC＝eq\f(（3.00＋3.16）×10－2×60,2×0.1)m/s≈18m/s.（2）根據(jù)逐差法求勻變速直線運動的加速度公式，得g＝eq\f(（s3＋s4）－（s1＋s2）,4T2)×60，代入數(shù)據(jù)得g＝eq\f(（3.16＋3.33）－（2.84＋3.00）,4×0.01)×10－2×60m/s2≈9.8m/s2.（3）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得vE＝vC＋2gT，h＝eq\f(veq\o\al(2,E),2g)，代入數(shù)據(jù)解得h≈20m.答案：（1）18（2）9.8（3）206.雨滴從屋檐上由靜止開始豎直滴下.已知屋檐距地面的高度為5m，空氣阻力可以忽略.（1）求雨滴從離開屋檐到到達地面全程的平均速度大??；（2）若屋檐正下方站有一人，一滴水從屋檐滴到他頭頂用時0.8s，求此人的身高H.解析：（1）根據(jù)v2＝2gh，代入數(shù)值得v＝10m/s，則平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v,2)＝5m/s.（2）根據(jù)x＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)得x＝3.2m，則此人身高H＝h－x＝1.8m.答案：（1）5m/s（2）1.8m課時評價作業(yè)（八）自由落體運動A級合格達標(biāo)1.下列圖像能描述自由落體運動的是（）解析：自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動，其速度為v＝gt＝10t，即v與t成正比，故v-t圖像應(yīng)該是一條通過坐標(biāo)原點的直線，故A、C、D錯誤，B正確.故選B.答案：B2.一位觀察者測出，懸崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0s.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2.該觀察者據(jù)此估測了懸崖高度.下列選項正確的是（）A.觀察者估測懸崖高度約為29.4mB.觀察者估測懸崖高度約為44mC.實際上空氣阻力較大，因此懸崖實際高度比估測值大D.實際上空氣阻力較大，因此跳水者的加速度大于9.8m/s2解析：根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得，h＝eq\f(1,2)×9.8×32m＝44.1m，故懸崖的高度約為44m，故A錯誤，B正確；若有空氣阻力，則加速度a小于g，所以測量值大于實際高度，懸崖的高度小于44m，故C、D錯誤.故選B.答案：B3.一攀巖者以1m/s的速度勻速向上攀登，途中碰落了巖壁上的石塊，石塊自由下落.3s后攀巖者聽到石塊落地的聲音，此時他離地面的高度約為（）A.10m B.30mC.50m D.70m解析：石塊下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝45m.該過程中，攀巖者向上上升的高度x＝vt＝1×3＝3m.此時他離地面的高度約為H＝h＋x＝45m＋3m＝48m≈50m.故A、B、D錯誤，C正確.故選C.答案：C4.“自由落體”演示實驗裝置如圖所示，當(dāng)牛頓管被抽成真空后，將其迅速倒置，管內(nèi)兩個輕重不同的物體從頂部下落到底端，下列說法正確的是（）A.真空環(huán)境下，物體的重力變?yōu)榱鉈.重的物體加速度大C.輕的物體加速度大D.兩個物體同時落到底端解析：真空中輕重不同的兩物體均做自由落體運動，加速度相同，均為g，高度相同，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2知，運動時間相等，即兩個物體同時落地.故D正確，A、B、C錯誤.故選D.答案：D5.廬山瀑布被著名詩人李白夸張成“飛流直下三千尺”.若瀑布高度真有三千尺（提示：三尺為1m），下落的初速度和空氣阻力都忽略不計，則水落到地面的速度大約為（）A.100m/s B.140m/sC.200m/s D.2000m/s解析：水下落的高度h＝1000m，根據(jù)v2＝2gh得，水落到地面的速度v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×1000)≈140m/s，B正確，A、C、D錯誤.故選B.答案：B6.伽利略在《兩種新科學(xué)的對話》一書中，提出自由落體運動是勻變速運動，并設(shè)計如圖所示的實驗方案證實了其猜想.該實驗方案中的科學(xué)研究方法的核心是（）A.把實驗研究和邏輯推理結(jié)合起來B.把提出問題和實驗研究結(jié)合起來C.把提出問題和大膽猜想結(jié)合起來D.把實驗研究和大膽猜想結(jié)合起來解析：圖（a）是實驗研究，圖（b）是邏輯推理，所以該實驗方案中的科學(xué)研究方法的核心是把實驗研究和邏輯推理結(jié)合起來，選項A正確.答案：A7.某物理興趣小組準(zhǔn)備制作一把“人的反應(yīng)時間測量尺”.如圖所示，某材料制成的直桿豎直放置，甲同學(xué)用兩個手指捏住桿的頂端，乙同學(xué)在底端O點做捏桿的準(zhǔn)備，但手不碰到桿.甲同學(xué)放開手指讓桿豎直下落時，乙同學(xué)立刻捏住桿.根據(jù)手指捏住桿的位置，可以獲得乙同學(xué)的反應(yīng)時間.將桿的相應(yīng)位置標(biāo)注為時間刻度，使它成為“人的反應(yīng)時間測量尺”.下列說法正確的是（）A.桿的材料對測量精確度沒有影響B(tài).桿的質(zhì)量越大，測量精確度越高C.桿上A點處應(yīng)標(biāo)注的反應(yīng)時間為0.2sD.桿上標(biāo)注的時間刻度均勻分布解析：由自由落體運動規(guī)律，有h＝eq\f(1,2)gt2，桿上A點處對應(yīng)h＝20cm，由h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.2s，所以桿上A點處應(yīng)標(biāo)注的反應(yīng)時間為0.2s，選項C正確.答案：C8.如圖所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2s時，銅鈴邊緣上的雨滴B恰開始自由下落，結(jié)果A、B同時落在一水平桌面上.已知雨滴A、B初始位置的豎直高度差L＝1m，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則（）A.雨滴A的運動時間為0.4sB.雨滴A到水平桌面的距離為1.8mC.雨滴B到水平桌面的距離為1.8mD.若雨滴下落前將桌子四腳墊高0.5m，A、B仍能同時落在該桌面上解析：設(shè)A的運動時間為t，A到水平桌面的高度為ha，B的運動時間為（t－0.2s），B到地面的高度為hb，則有ha＝eq\f(1,2)gt2，hb＝ha－L＝eq\f(1,2)g（t－0.2s）2.兩式聯(lián)立得t＝0.6s，ha＝1.8m，hb＝0.8m，選項A、C錯誤，B正確；若雨前將桌子四腳墊高0.5m，則A、B到桌子距離ha′＝1.3m，hb′＝0.3m，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，解得下降時間為ta′＝eq\r(0.26)s，tb′＝eq\r(0.06)s，因為tb′＋0.2s≠ta′，所以A、B不能同時落在該桌面上，D錯誤.答案：B9.一石塊由高出地面H處做自由落體運動，當(dāng)它的速度大小等于落地速度的一半時，距離地面的高度為（）A.eq\f(H,4) B.eq\f(H,2)C.eq\f(3H,4) D.eq\f(3H,8)解析：根據(jù)速度位移關(guān)系，全程有v2＝2gH，當(dāng)它的速度大小等于落地速度的一半時，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))eq\s\up12(2)＝2gH′，聯(lián)立解得H′＝eq\f(H,4).故離地高度為H1