新高考數學二輪復習導數培優(yōu)專題14 利用導數研究函數零點問題（含解析）

專題14利用導數研究函數零點問題一．函數零點問題的常見題型：判斷函數是否存在零點或者求零點的個數；根據含參函數零點情況，求參數的值或取值范圍.求解步驟：第一步：將問題轉化為函數的零點問題，進而轉化為函數的圖像與SKIPIF1<0軸(或直線SKIPIF1<0)在某區(qū)間上的交點問題；第二步：利用導數研究該函數在此區(qū)間上的單調性、極值、端點值等性質，進而畫出其圖像；第三步：結合圖像判斷零點或根據零點分析參數.二．利用導數確定函數零點的常用方法(1)圖象法：根據題目要求畫出函數的圖象，標明函數極(最)值的位置，借助數形結合的思想分析問題（畫草圖時注意有時候需使用極限）．(2)利用函數零點存在定理：先用該定理判定函數在某區(qū)間上有零點，然后利用導數研究函數的單調性、極值(最值)及區(qū)間端點值的符號，進而判斷函數在該區(qū)間上零點的個數．三．利用函數的零點求參數范圍的方法(1)分離參數(SKIPIF1<0)后，將原問題轉化為SKIPIF1<0的值域(最值)問題或轉化為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象的交點個數問題(優(yōu)選分離、次選分類)求解；(2)利用函數零點存在定理構建不等式求解；(3)轉化為兩個熟悉的函數圖象的位置關系問題，從而構建不等式求解．專項突破一判斷函數零點的個數一、單選題1．函數SKIPIF1<0所有零點的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由題可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0為定義域上的偶函數，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0單調遞減，且SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上無零點，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上必存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有1個零點，又函數SKIPIF1<0為定義域上的偶函數，則函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有1個零點，又SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0共有3個零點.故選：C.2．已知函數SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的零點個數為（

）A．1 B．0 C．3 D．2【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0時，函數取得最大值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據零點存在性定理可知，SKIPIF1<0，存在1個零點，綜上可知，函數有2個零點.故選：D3．函數SKIPIF1<0的零點個數為(

)A．0 B．1 C．2 D．3【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故h(x)在SKIPIF1<0上單調遞增，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，∴SKIPIF1<0，∴函數SKIPIF1<0的零點個數為1．故選：B．4．已知SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的零點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】函數SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，求導得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點，綜上得：函數SKIPIF1<0的零點個數為2.故選：C5．已知a∈R，則函數SKIPIF1<0零點的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．與a有關【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需看兩個圖像的交點的個數.SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在R上單調遞增.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且只有一個交點.故選：A6．已知SKIPIF1<0為R上的可導函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的零點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．0或2【解析】構造函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，函數SKIPIF1<0單調遞減，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，函數SKIPIF1<0單調遞增，則SKIPIF1<0.所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上所述，函數SKIPIF1<0的零點個數為0.故選：A.二、填空題7．設函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的零點個數為______.【解析】因為SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，①×2-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，極大值為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的零點為0或3，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，極大值為SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有3個不同的實數解，又SKIPIF1<0有2個不同的實數解，所以SKIPIF1<0的零點個數為5.8．已知函數SKIPIF1<0則函數SKIPIF1<0零點的個數為___________【解析】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取極小值也是最小值SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取極小值也是最小值SKIPIF1<0，綜上所述，可作出SKIPIF1<0圖象，在作兩條直線SKIPIF1<0，結合圖象可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個交點.三、解答題9．已知函數SKIPIF1<0.(1)求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；(2)判斷函數f（x）的零點的個數，并說明理由.【解析】(1)由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以該函數在點（0，f（0））處的切線方程為：SKIPIF1<0；(2)函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，由（1）可知：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，因為SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0時有唯一零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，因為SKIPIF1<0，所以函數在SKIPIF1<0時有唯一零點，所以函數f（x）有SKIPIF1<0個零點.10．設函數SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0在定義域上的單調性；（2）當SKIPIF1<0時，判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的零點個數．【解析】（1）由題意，函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減；（2）①當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點；②當SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點．11．已知函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的極值；（2）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的零點個數．【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值SKIPIF1<0，無極小值；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只有一個零點0．12．已知函數SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)當SKIPIF1<0時,判斷SKIPIF1<0的零點個數．【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,當SKIPIF1<0時,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減,綜上,當SKIPIF1<0時,函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,當SKIPIF1<0時,函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,在SKIPIF1<0上單調遞減.(2)設SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有且只有一個零點SKIPIF1<0.13．已知SKIPIF1<0(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調性；(2)討論SKIPIF1<0的零點個數．【解析】(1)因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單增，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增(2)因為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的零點轉化為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0無零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個零點；當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個零點；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有兩個不同的零點；綜上：當SKIPIF1<0時，0個零點；當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，1個零點；SKIPIF1<0時，2個零點；14．已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)當SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0的零點個數.【解析】(1)當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上變化時，SKIPIF1<0，f（x）的變化如下表：x0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00+0-f（x）極小值1SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0SKIPIF1<0-1所以SKIPIF1<0的單調增區(qū)間為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的單調減區(qū)間為SKIPIF1<0.(2)由題意，函數SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增.又因為SKIPIF1<0，所以f（x）在SKIPIF1<0上有0個零點.當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可知存在唯一的SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有0個零點.②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個零點.綜上可得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有2個零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有0個零點.15．已知函數SKIPIF1<0(1)求函數SKIPIF1<0的單調區(qū)間.(2)若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數.【解析】(1)由題意，得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在R上單調遞增.當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增.綜上所述，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為R，無單調遞減區(qū)間，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；(2)由（1）可知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增.因為SKIPIF1<0，所以由零點存在性定理知，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個零點，當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，可得SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個零點②當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個零點③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點.綜上，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個零點，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個零點，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點.16．已知函數SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點個數．【解析】(1)因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減.綜上所述：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減.(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，又SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，同SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0單調遞減，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有一個零點SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一定存在一個零點；又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也一定存在一個零點；下證SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個零點.綜上所述：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有一個零點SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個零點.專項突破二由函數零點個數求參數一、單選題1．若函數SKIPIF1<0有且只有2個零點，則實數a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根據題意，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0;SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點從而SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有2個零點，根據二次函數的性質可得SKIPIF1<0，故選：D.2．若函數SKIPIF1<0有三個不同的零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為函數SKIPIF1<0有三個不同的零點，等價于方程SKIPIF1<0有三個不同的根.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D3．若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且只有2個零點，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，所以關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且只有2個零點，等價于函數SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0有兩個交點，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0有兩個交點，所以a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D4．若函數SKIPIF1<0有兩個零點，則實數a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為函數SKIPIF1<0有兩個零點，定義域為SKIPIF1<0；所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩不等實根，顯然SKIPIF1<0即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩不等實根，令SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩不同交點；因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上顯然恒成立，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調遞減；因此SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以為使直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩不同交點，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.5．設函數SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0有兩個零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取極小值，極小值為SKIPIF1<0，作出函數SKIPIF1<0的圖象如圖：因為函數SKIPIF1<0有兩個零點，所以函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，所以當SKIPIF1<0時函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，所以實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.6．已知函數SKIPIF1<0有兩個零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增.又SKIPIF1<0，作出簡圖，如圖所示，要使得函數SKIPIF1<0有兩個零點，只需SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有兩個交點，所以SKIPIF1<0，即實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.7．已知函數SKIPIF1<0有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為函數SKIPIF1<0有兩個極值點，所以SKIPIF1<0有兩個相異的零點，即SKIPIF1<0有兩個交點，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減；SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以當SKIPIF1<0有兩個交點時，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0有兩個極值點，則實數a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A8．已知函數SKIPIF1<0）有三個零點，則實數a的取值范圍是（

）A．（0，SKIPIF1<0） B．（0，SKIPIF1<0） C．（0，1） D．（0，e）【解析】令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，h(x)在（－∞，0）上單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，h(x)在（0，＋∞）上單調遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以g(x)在R上單調遞減，又SKIPIF1<0，g（0）＝SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩個異于SKIPIF1<0的實數根，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，k(x)在（－∞，1）上單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，k(x)在（1，＋∞）上單調遞減，且SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分圖象大致如圖所示，由圖知SKIPIF1<0，故選：A．9．函數SKIPIF1<0有兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞增，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數圖象如圖所示：設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象相切，切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩個不同的零點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數圖象有兩個交點，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：C．10．已知SKIPIF1<0恰有三個不同的零點，則實數a的范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴

SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0僅有唯一的解SKIPIF1<0．依題意，方程SKIPIF1<0有兩個不同的解，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個不同的交點，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0單調速減，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的草圖觀察圖象可得SKIPIF1<0，故選：D．二、多選題11．已知SKIPIF1<0（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，使函數SKIPIF1<0有2個零點B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，使函數SKIPIF1<0有2個零點C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，使函數SKIPIF1<0有2個零點D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，使函數SKIPIF1<0有2個零點【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減SKIPIF1<0