初中幾何經(jīng)典模型總結(jié)（手拉手模型）

初中幾何經(jīng)典模型總結(jié)（手拉手模型）展開(kāi)全文模型可以讓同學(xué)更快的進(jìn)入到幾何之中，產(chǎn)生興趣。也是近來(lái)學(xué)習(xí)初中幾何不可或缺的一種重要方法。下面給大家介紹一種經(jīng)典幾何模型---手拉手模型，這也是歷年數(shù)學(xué)中考?？嫉膸缀螇狠S題型之一。手拉手模型的概念:1、手的判別：判斷左右：將等腰三角形頂角頂點(diǎn)朝上，正對(duì)讀者，讀者左邊為左手頂點(diǎn)，右邊為右手頂點(diǎn)。2、手拉手模型的定義：定義:兩個(gè)頂角相等且有共頂點(diǎn)的等腰三角形形成的圖形。（左手拉左手，右手拉右手）例如：3、手拉手模型的重要結(jié)論三個(gè)固定結(jié)論:結(jié)論1:△ABC≌△AB'C'(SAS)BC=B'C'（左手拉左手等于右手拉右手）結(jié)論2：∠BOB'=∠BAB'（用四點(diǎn)共圓證明）結(jié)論3:AO平分∠BOC'（用四點(diǎn)共圓證明）例題解析：類型一共頂點(diǎn)的等腰直角三角形中的手拉手例1：已知：如圖△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．求證：BD=CE．分析：要證BD=CE可轉(zhuǎn)化為證明△BAE≌△CAD，由已知可證AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因?yàn)椤螧AC∠CAE=∠EAD∠CAE，即可證∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得證．解答：證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC∠CAE=∠EAD∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE與△CAD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD，AE=AD∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BD=CE．類型二共頂點(diǎn)的等邊三角形中的手拉手例2：圖1、圖2中，點(diǎn)B為線段AE上一點(diǎn)，△ABC與△BED都是等邊三角形。(1)如圖1，求證：AD=CE；(2)如圖2，設(shè)CE與AD交于點(diǎn)F，連接BF.①求證：∠CFA=60°；②求證：CFBF=AF.分析：（1）如圖1，利用等邊三角形性質(zhì)得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再證∠ABD=∠CBE，根據(jù)SAS證明△ABD≌△CBE得出結(jié)論；（2）①如圖2，利用（1）中的全等得：∠BCE=∠DAB，根據(jù)兩次運(yùn)用外角定理可得結(jié)論；②如圖3，作輔助線，截取FG=CF，連接CG，證明△CFG是等邊三角形，并證明△ACG≌△BCF，由線段的和得出結(jié)論．解答：證明：(1)如圖1，∵△ABC與△BED都是等邊三角形，∴BD=BE,AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC∠CBD=∠DBE∠CBD，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，AB=AC∠ABD=∠CBEBD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE，(2)①如圖2,由(1)得：△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠DAB，∵∠ABC=∠BCE∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB∠CEB=60°，∵∠CFA=∠DAB∠CEB，∴∠CFA=60°，②如圖3,在AF上取一點(diǎn)G,使FG=CF,連接CG,∵∠AFC=60°，∴△CGF是等邊三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB∠BCE=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ACG∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，∵AF=AGGF，∴AF=BFCF.類型三共頂點(diǎn)正方形中的手拉手例3：如圖，兩個(gè)正方形ABCD與DEFG,連結(jié)CE、AG,二者相交于點(diǎn)H。求：（1）AG=CE（2）AG與CE之間的夾角為多少度？（3）HD平分∠AHE分析：（1）由四邊形ABCD與DEFG是正方形，可得AD=CD，∠ADC=∠GDE=90°，進(jìn)而得出∠ADG=∠CDE，DG=DE，然后由SAS即可判定△ADG≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)則可證得AG=CE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的關(guān)系即可得出夾角是90°；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積解答即可．解答：(1)∵ABCD和DEFG是正方形，∴AD=CD,DG=DE,且∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADG=∠CDE，在△ADG與△CDE中，AD=CD∠ADG=∠CDEDG=DE，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG=CE；(2)CE與DG交點(diǎn)為O，∵△ADG≌△CDE，∴∠DEC=∠AGD，∵∠DEC∠DOE=90°，∴∠AGD∠DOE=90°=∠AGD∠GOH，∴∠GHE=