湖南省常德市七里湖農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省常德市七里湖農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知平面向量a，b滿足a與b的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.根據(jù)下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，恒為正數(shù)的符合，則的取值范圍為（

）A.(e,2e)

B.(,)

C.(e,e3)

D.(,)參考答案：D令，則，所以，選D.5.將函數(shù)y＝sin(6x＋)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為A．

B.

C.

D.參考答案：A6.將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）=(

) A．cos（2x+） B．cos（2x﹣） C．sin2x D．﹣sin2x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個(gè)單位，得y=cos2（x﹣）+1=sin2x+1，再向下平移1個(gè)單位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴函數(shù)f（x）=sin2x．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)幾何的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：B9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9+16π B．9+18π C．12+18π D．18+18π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)倒立的四棱錐，下面是一個(gè)圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)倒立的四棱錐，下面是一個(gè)圓柱．∴該幾何體的體積=π×32×2+=18π+18．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖及其體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因?yàn)?，，所以，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：12.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=2，∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故答案為：．13.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：14.（5分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是，直線x=是其圖象的一條對(duì)稱軸，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜，則函數(shù)解析式為．參考答案：y=2sin（4x+）+2考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：計(jì)算題．分析：利用三角函數(shù)的有界性求出最大值、最小值列出方程求出A，n；利用周期公式求出ω，利用整體思想將對(duì)稱軸代入sin（ωx+φ=）=1或﹣1，求出φ，求出解析式解答：解：由題設(shè)得，a+n=4，﹣A+n=0，得A=2，n=2，ω=4，且當(dāng)x=時(shí)，2sin（π+φ）=±1，故φ=．所求解析式為y=2sin（4x+）+2．故答案為y=2sin（4x+）+2點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的有界性、周期公式T=、整體代換的思想求對(duì)稱性．15.若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為▲.參考答案：2816.下列命題①②③函數(shù)的最小值是4④其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②④略17.已知函數(shù),若,則.參考答案：或因?yàn)?，所以，即，所以，即，解得或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）直線與橢圓交于A,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD,若.（?。┣髾E圓方程；（ⅱ）若點(diǎn)E在直線MN上,且滿足,求使得最長(zhǎng)時(shí),直線AC的方程.參考答案：解：（Ⅰ），，……………1分……………3分（Ⅱ）（i）方法一：設(shè),橢圓方程為，線段中點(diǎn)為，則……………5分……………6分

……………9分橢圓方程為：……………10分（Ⅱ）（i）方法二：設(shè),橢圓方程為，線段中點(diǎn)為，則

……………5分

又即①……………7分又即

化簡(jiǎn)為：代入整理得②……………9分由①②可得橢圓方程為：……………10分（ii）……………11分……………12分使得最長(zhǎng)，此時(shí)使得>成立?！?3分直線的方程為……………14分19.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）由題意得

………………3分令,解得：，，，或所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，…6分（Ⅱ）由得：化簡(jiǎn)得：又因?yàn)?，解得：……………?分由題意知：，解得，又,所以故所求邊的長(zhǎng)為.

…………12分20.已知函數(shù)()．(Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則（2分）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；（4分）②當(dāng)，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a），所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）．（7分）（Ⅱ）由題意，以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k滿足，所以對(duì)x0＞0恒成立．（8分）又當(dāng)x0＞0時(shí)，，所以a的最小值為．（13分）略21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，即，所