電磁場(chǎng)與電磁波教學(xué)之我見

電磁場(chǎng)與電磁波教學(xué)之我見

0從抽象的場(chǎng)到可視化的場(chǎng)磁體和磁體課程是高學(xué)歷電子專業(yè)的一門必修課。然而,這門課程歷來(lái)被國(guó)內(nèi)外大學(xué)生公認(rèn)為一門非常難學(xué)的課程。因?yàn)樵撜n程要求學(xué)生有良好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、普通物理學(xué)以及電路知識(shí)。尤其是書中出現(xiàn)了大量的矢量微積分在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用,對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō),還沒學(xué)習(xí)就被嚇倒了。為什么呢?因?yàn)楸娝苤?微積分是高等數(shù)學(xué)中的精華也是難點(diǎn),而矢量總讓學(xué)生摸不著頭腦,與實(shí)際脫節(jié);電場(chǎng)與磁場(chǎng)又是看不見摸不著,比宏觀電路抽象得多,這三者揉在一起,其難度可想而知。如果我們按照傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式,必然會(huì)面對(duì)大量復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和難以繪制的三維圖形,很難按時(shí)完成教學(xué)計(jì)劃規(guī)定的內(nèi)容,而且這種枯燥的教學(xué)方法無(wú)法引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,電磁學(xué)的教學(xué)改革勢(shì)在必行。MATLAB是近些年來(lái)較為流行的一種可視化科學(xué)計(jì)算軟件,我們將其引入電磁場(chǎng)的課堂教學(xué)中,將抽象的場(chǎng)可視化,讓教師和學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)運(yùn)算中解放出來(lái),將更多的精力放到對(duì)概念的理解和專業(yè)知識(shí)的獲取上。本文通過(guò)幾個(gè)典型例子介紹如何利用MATLAB軟件工具進(jìn)行電磁場(chǎng)電磁波的輔助分析及可視化教學(xué)。1使用matlab作為磁體教育的示例鑒于我校選用的教材為謝處方的《電磁場(chǎng)與電磁波》,所以本文中實(shí)例的內(nèi)容大多選自該教材。1.1matlab中的梯度在電磁場(chǎng)與電磁波的課程學(xué)習(xí)中,矢量分析是最基本的內(nèi)容也是理解后續(xù)內(nèi)容的關(guān)鍵。在矢量分析中,重點(diǎn)講解矢量概念及運(yùn)算,矢量的旋度、散度和標(biāo)量的梯度以及三度之間的相關(guān)性。散度相對(duì)容易理解,計(jì)算也簡(jiǎn)單;旋度、梯度的難度相對(duì)大一些。我們以梯度概念為例,介紹借助MATLAB來(lái)計(jì)算及理解梯度矢量。[例1]求二維標(biāo)量場(chǎng)u(r)=y2-x的梯度。理解梯度的關(guān)鍵是:梯度是與等值面垂直的一個(gè)矢量。我們利用MATLAB中的梯度函數(shù)就可以作出等值面和梯度圖。其源程序如下:[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);//z=y.^2-x;//[px,py]=gradient(z,.2,.2);//contour(z),//holdon//quiver(px,py)//holdoff程序運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。圖1中的實(shí)線為等值面,虛線為梯度。從圖中,我們可以清楚地看到箭頭處處與實(shí)線相垂直,即梯度方向?yàn)榈戎得娴姆ň€方向。通過(guò)圖1學(xué)生對(duì)于等值面及其梯度的方向關(guān)系會(huì)有較深刻的印象。1.2利用matlab進(jìn)行計(jì)算在電磁場(chǎng)與電磁波課程中,矢量微積分運(yùn)算很多,而且計(jì)算比較復(fù)雜。在教學(xué)過(guò)程中,我們一方面要求學(xué)生要將數(shù)學(xué)式子所對(duì)應(yīng)的物理意義理解,不要將電磁學(xué)變成數(shù)學(xué);另一方面由于缺乏適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段,加之在電磁場(chǎng)中確實(shí)有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)計(jì)算,教師很容易將電磁學(xué)當(dāng)成數(shù)學(xué)來(lái)教。因此,我們的做法是:著重講解解題思路,將復(fù)雜的計(jì)算用MATLAB的微積分函數(shù)來(lái)完成。[例2]求一半徑為a的微小電流圓環(huán)的磁場(chǎng)。B?(r?)=μ04π?×∮dl?RB→(r→)=μ04π?×∮dl→R矢量有三維,如果用手工計(jì)算既難又費(fèi)時(shí)間,利用MATLAB程序計(jì)算可以大大簡(jiǎn)化。計(jì)算時(shí)采取向量的方法,三維分別計(jì)算。這類題目的求解關(guān)鍵是:如何建立微元模型。對(duì)已經(jīng)建立微元模型并列出總的場(chǎng)公式之后,就是純數(shù)學(xué)問(wèn)題了。本題目中,B含有x、y方向的分量,因此其為二維向量積分。我們采用下面一段簡(jiǎn)短的程序進(jìn)行積分求解:symsfsra;//K=1/r*[1+a/r*sin(s)*sin(f)];//B1=[-a*sin(f)*K,a*cos(f)*K];//int(B1,f,0,2*pi)解得:ans=[-1/r^2*a^2*sin(s)*pi,0]與手工計(jì)算相比,該方法求解十分快捷、準(zhǔn)確。避免學(xué)生將過(guò)多的時(shí)間與注意力放在非電磁學(xué)的方面,從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)興趣。1.3matlab中的常用數(shù)值計(jì)算根據(jù)題目給定的條件,靜電場(chǎng)中的電位問(wèn)題可以采用泊松方程或者是拉普拉斯方程求解。這兩類方程本質(zhì)上都是微分方程求解法,對(duì)于這類題的求解,我們可以利用幾種方法:如解析解、偏微分方程法、或者數(shù)值積分法。而MATLAB中有一個(gè)Pdetool即可視化微分工具箱,特別適用求解這類題目。下面以帶電細(xì)圓環(huán)為例來(lái)說(shuō)明。[例3]均勻細(xì)圓環(huán),半徑為a,環(huán)上帶有4πε0q單位的電荷,求空間的電勢(shì)。具體操作:用兩個(gè)小圓表示圓環(huán)的兩個(gè)橫截面,圓環(huán)外部的空間用一個(gè)大圓來(lái)表示,然后對(duì)三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行PDEMODE的設(shè)定,選擇plot的相關(guān)參數(shù),最后得到電勢(shì)圖。圖右側(cè)的標(biāo)注條,說(shuō)明了不同顏色對(duì)應(yīng)的數(shù)值大小。從該圖可以很形象地說(shuō)明電勢(shì)的分布與源的關(guān)系,越近越強(qiáng),越遠(yuǎn)越弱,且呈現(xiàn)等電位面的特征。1.4課程學(xué)習(xí)中的波動(dòng)方程波動(dòng)方程是理解運(yùn)動(dòng)的電磁場(chǎng)即電磁波的關(guān)鍵,是聯(lián)系電磁場(chǎng)以及微波技術(shù)課程的紐帶。是否能夠理解波動(dòng)方程關(guān)系到是否能理解電磁波、是否能順利地進(jìn)入今后的微波課程學(xué)習(xí)。微波中關(guān)于電磁波的模式、傳輸特性都需要用到波動(dòng)方程。[例4]波動(dòng)方程如下所示?2E??με?2E??t2=0?2H??με?2H??t2=0?2E→-με?2E→?t2=0?2Η→-με?2Η→?t2=0從代數(shù)的角度,我們僅僅可以看出電磁場(chǎng)的大小隨空間位置(xyz)以及時(shí)間(t)變化,也就是說(shuō)波形的變化不僅僅是一個(gè)空間的三維關(guān)系,而且還有一個(gè)隨時(shí)間變化的特性,共同體現(xiàn)的波動(dòng)性。因此我們借助MATLAB對(duì)其進(jìn)行動(dòng)畫演示。如圖3所表示。2matlab輔助電磁磁場(chǎng)教學(xué)的可行性本文提出的利用MATLAB進(jìn)行電磁場(chǎng)計(jì)算及可視化教學(xué),簡(jiǎn)化了繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo),將抽象的概念具體化。經(jīng)課堂使用