2021-2022學(xué)年陜西省西安愛(ài)知初級(jí)中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

2.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AD=2,BC=5,則4ABC的周長(zhǎng)為（）

A.16B.14C.12D.10

3.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng)B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小

C.線段EF的長(zhǎng)始終不變D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)

4.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直

B.任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等

C.任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為360。

D.任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分

5.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績(jī)（所用的時(shí)間）如下:

選手12345678910

時(shí)間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不走睡的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?30min的選手的成績(jī)會(huì)比平均成績(jī)差

D.在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?42min的選手，會(huì)比一半以上的選手成績(jī)要好

6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

Qb

—：----1.....-4;--1-----1----1------1-*-1---1----

-5-4-3-2-101234r

a八

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>7tD.-<0

7.把直線1：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4）,則直線1的

表達(dá)式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

8.如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C.Nl+N3=180°D.Z3+Z4=180°

9.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①acVl；②a+bVl；③4ac>b2；?4a+2b+c<l.其中正確的

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.64xl05B.6.4x10sC.6.4x106D.6.4x107

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為1.2m和9m.

則旗桿的高度為________1

12.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,OA交小圓于點(diǎn)D,若OD=2,tanNOAB=',

2

則AB的長(zhǎng)是.

........................94

13.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一

xx

點(diǎn)，且AO=AC,則AOBC的面積為.

14.瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)3,普或，…中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼

5122132

而打開了光譜奧妙的大門.請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第9個(gè)數(shù).

15.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。、E分另I」在45、AC上，5.DE//BC,已知4。=2,DB=4,DE=1,則8C=.

----------'c

16.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD_LAB,NC=U0。，它的一個(gè)外角NADE=60。，則NB的大小是

17.分解因式：加2+4m+4=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ox2+云+c(axO)的圖象經(jīng)過(guò)加(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn)，且與y

軸交于。(0,3),直線/是拋物線的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的直線A3與直線相交于點(diǎn)8,且點(diǎn)B在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線A3和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(5分)為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái).“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動(dòng)登陸我市中心城

區(qū).某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1:單價(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本

單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？

問(wèn)題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放包世輛“小黃車”，按

a

照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值.

20.(8分)先化簡(jiǎn)，后求值：(1-L)+(廠&),其中a=l.

a+\a~+2a+\

21.(10分)太原市志愿者服務(wù)平臺(tái)旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動(dòng)

太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚(yáng)社會(huì)正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺(tái)注冊(cè)的志愿組織數(shù)

達(dá)2678個(gè)，志愿者人數(shù)達(dá)247951人，組織志愿活動(dòng)19748次，累計(jì)志愿服務(wù)時(shí)間3889241小時(shí)，學(xué)校為了解共青團(tuán)

員志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問(wèn)卷調(diào)查，過(guò)程如下：

(1)收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級(jí)隨機(jī)抽取40名共青團(tuán)員，將其志愿服務(wù)時(shí)間按如下方式分組(A：0?5小時(shí)；B：5?10小時(shí)；C：10-15

小時(shí)；D：15?20小時(shí)；E：20?25小時(shí)；F：25?30小時(shí)，注：每組含最小值，不含最大值)得到這40名志愿者服

務(wù)時(shí)間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請(qǐng)你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù):

志愿服務(wù)時(shí)間ABCDEF

頻數(shù)

34—10—7

（2）描述數(shù)據(jù):

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1）,請(qǐng)將空缺的部分補(bǔ)充完整;

（3）分析數(shù)據(jù)：

①調(diào)查小組從八年級(jí)共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時(shí)間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你對(duì)比八九年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖，寫出一個(gè)結(jié)論；

②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時(shí)間不足10小時(shí)的團(tuán)員參加義務(wù)勞動(dòng)，根據(jù)上述信息估計(jì)九年級(jí)200名團(tuán)員中參加此次義

務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約為人；

（4）問(wèn)題解決：

校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動(dòng)，共甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)，八年級(jí)的小穎和小文任意選擇一個(gè)服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù),

求兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率.

22.（10分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的

邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N

均在同一平面內(nèi)，CM/7AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：百=1.1.sin37°?060,

23.（12分）中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全班

同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本班有多少同學(xué)優(yōu)秀？

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.

【詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4xlx2=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

2、B

【解析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】

,.,△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,

，AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.,.BD+CF=BC=5,

.'.△ABC的周長(zhǎng)=2+2+5+5=14,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=dAD?+DR2的長(zhǎng)不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長(zhǎng)始終不變，

考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線

4、B

【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形的對(duì)角線相等，所以任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

C、三角形的內(nèi)角和為180。，所以任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為360°是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可求解.

詳解：平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130,

A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械?，一?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是(146+148)+2=147(min),故B正確，D正確.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

6、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7T,故C不符合題意；

D.fvO,故D符合題意；

b

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線I.

【詳解】

解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得，

［匚=4

???直線AB的解析式為y=2x+l.

將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達(dá)式是y=2x-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得/3+/5=180。，再根據(jù)N5=/4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，VAB/7CD,

，N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

，N3+N4=180°,

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

9、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與j軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=l

時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

.,.c<l；ac<0故①正確；

②對(duì)稱軸x----2a,

2a

:.—<0,.**Z><1；

2。

a+b=a=2a=-a<0,故②正確；

③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=〃—々比.〉。,即從〉々^，故③錯(cuò)誤

④4a+20+c=4a-4a+c=c<0,故本選項(xiàng)正確.

正確的有3項(xiàng)

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)a決定了開口方向，一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)”共同決定了對(duì)稱

軸的位置，常數(shù)項(xiàng)。決定了與y軸的交點(diǎn)位置.

10、C

【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中耳|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是

負(fù)數(shù).

【詳解】

解:6400000=6.4x106,

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿的高度即可.

解：???同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例.

設(shè)旗桿的高是xm.

1.2=x：9

Ax=l.

即旗桿的高是1米.

故答案為1.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

12、8

【解析】

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——，求出AC即可解決問(wèn)題.

AC

【詳解】

解：如圖，連接OC.

TAB是OO切線,

AOCXAB,AC=BC,

在RtAACO中,VZACO=90°,OC=OD=2

tanZOAB=-----,

AC

12

??一—~,

2AC

AAC=4,

/.AB=2AC=8,

故答案為8

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考

?？碱}型.

13、6

【解析】

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由

AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍,從而可以得到△OBC的面積.

【詳解】

94

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,—),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,；),

,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),

9

設(shè)過(guò)點(diǎn)0(0,0),A(a,一)的直線的解析式為：y=kx,

a

9

解得k=—,

49

又丁點(diǎn)B（b,三）在y==x上，

ba

49eha34。3..

..尸滔解得，廠5或廠5（舍去），

?S-2aq

??OBC-b—??

2

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

121

14、一.

117

【解析】

分子的規(guī)律依次是：32,42,52,62,72,82,92...,分母的規(guī)律是：規(guī)律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45...,

即分子為（n+2）2,分母為n（n+4）.

【詳解】

解：由題可知規(guī)律，第9個(gè)數(shù)的分子是（9+2）2=121；

第五個(gè)的分母是：32+13=45；第六個(gè)的分母是：45+15=60；第七個(gè)的分母是：60+17=77；

第八個(gè)的分母是：77+19=96；則第九個(gè)的分母是：96+21=1.

121

因而第九個(gè)數(shù)是：一.

117

121

故答案為：

【點(diǎn)睛】

主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律

上總結(jié)出一般性的規(guī)律.

15、1

【解析】

先由DE〃BC,可證得△ADE-AABC,進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長(zhǎng).

【詳解】

解：'：DE//BC,

：.AADE<^^ABC,

：.DEtBC=ADzAB,

'：AD=2,DB=4,

：.AB=AD+BD=6,

Al：BC=2z6,

：.BC=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有

的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三

角形.

16、40°

【解析】

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360。進(jìn)行求解即可得.

【詳解】VZADE=60°,

.,.ZADC=120°,

VAD±AB,

.*.ZDAB=90o,

:.ZB=360°-ZC-NADC-NA=40。，

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、外角的概念是解題的關(guān)鍵.

17、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：病+4〃2+4=(〃7+2)2,

故答案為(m+2?

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

,44(3、

18、(1)y=x-4x+3；(2)y=—x+—；(3)P\2,—或P(2,-6).

733I

【解析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCs^PBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)?.?拋物線^=以2+區(qū)+。的圖象經(jīng)過(guò)N(3,0),0(0,3),

二把“(1,0),N(3,0),0(0,3)代入得：

0=a+b+c

'0=9a+3b+c

3-c

a=1

解得："=-4,

c=3

拋物線解析式為y=？-4x+3；

(2)拋物線y=f_4%+3改寫成頂點(diǎn)式為y=(x-2)2-1,

拋物線對(duì)稱軸為直線/：x=2,

.?.對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)

VA(-l,0),

AC=2-(-l)=3,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,y),(y>0),

則BC-y,

S&ABC=5,A。BC,

???y=4

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),

設(shè)直線4B解析式為：y=kx+b(k^0),

把A(—1,O),8(2,4)代入得：4",,,

4=2k+b

解得：:3，

[3

——44

，直線解析式為：y=~x+~?

-33

(3)①：當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設(shè)OP與AB相切于點(diǎn)F,與x軸相切于點(diǎn)C,如圖1；

APFIAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

：?AB=JA。'+BC2=囚?+4。=5,AF=3,

.?.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"'~BC~~AC~~AC，

.2PC

??一=，

43

解得：PC==3,

2

3

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

②設(shè)。P與AB相切于點(diǎn)F,與％軸相切于點(diǎn)C,如圖2：

.?.PFJ_AB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-6),

綜上所述，OP與直線AB和X都相切時(shí)，

2(2,|)或尸(2,一6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、

切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

19、問(wèn)題1：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問(wèn)題2：a的值為1

【解析】

問(wèn)題1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為(x+10)元，

依題意得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

/.x+10=80,

答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；

1500120°

問(wèn)題2：由題可得，----X1000+8a+240xl000=10000,

a

a

解得a=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：a=l是分式方程的解，

故a的值為1.

67+1

20、----,2.

42-1

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

Ca+\1]

ci0(。+1)~

=--------------------

Q+1

。+1

=9

a-\

當(dāng)a=l時(shí)，

原式=----=2.

3-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21、(1)7,9；(2)見解析；(3)①在15?20小時(shí)的人數(shù)最多；②35；(4)

【解析】

(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖即可得解；

(2)根據(jù)題意作圖；

(3)①根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖解答即可；

②根據(jù)圖1先算出不足10小時(shí)的概率再乘以200人即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：(1)C的頻數(shù)為7,E的頻數(shù)為9；

故答案為7,9；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖為:

(3)①八九年級(jí)共青團(tuán)員志愿服務(wù)時(shí)間在15?