第六單元比和比例的應(yīng)用-找不變量（講義）六年級下冊數(shù)學(xué)人教版（無答案）

比和比例的應(yīng)用--找不變量專題介紹比和比例的應(yīng)用主要包括生活中比的應(yīng)用，通過按比分配計算對應(yīng)的量；部分復(fù)雜的比的應(yīng)用，需要通過統(tǒng)一不同比中的同一種量所占的份數(shù)來化連比；根據(jù)已有的比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列比例方程解決問題。教材知識鏈接比和比例數(shù)學(xué)思維鏈接轉(zhuǎn)化思維－－在多個比中借助中間量或不變量，將不同的比轉(zhuǎn)化為連比形式，然后找到對應(yīng)的數(shù)量與份數(shù)，先求出一份的量，再算出其他的量。抽象思維－－將題目中的比抽象成數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列比例方程解答。類型2找不變量典型例題學(xué)思維甲、乙兩個車間的人數(shù)比是5：3，從甲車間調(diào)5個人去乙車間后，甲.乙兩個車間的人數(shù)比就變成了7：5。原來甲車間有多少人?思路引導(dǎo)1.審題分析，從甲車間調(diào)人去乙車間，甲、乙兩車間的總?cè)藬?shù)是不變的。要求原來甲車間有多少人，可以先統(tǒng)一兩個比中總?cè)藬?shù)所占的份數(shù)，再根據(jù)變化的人數(shù)和對應(yīng)的份數(shù)求出原來甲車間的人數(shù)。2.圖解思路甲車間乙車間總?cè)藬?shù)原來5份3份8份現(xiàn)在7份5份12份通過上表發(fā)現(xiàn)，原來總?cè)藬?shù)所占的份數(shù)是8份，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)所占的份數(shù)是12份。甲、乙兩車間原來的總?cè)藬?shù)和現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)是相同的，先求出8和12的最小公倍數(shù)，再把甲車間和乙車間原來和現(xiàn)在的人數(shù)比轉(zhuǎn)化為與不變量總?cè)藬?shù)之間的比。原來甲車間人數(shù)：原來乙車間人數(shù)：原來兩車間總?cè)藬?shù)＝5：3：（5＋3）＝5：3：8＝15：9：24現(xiàn)在甲車間人數(shù)：現(xiàn)在乙車間人數(shù)：現(xiàn)在兩車間總?cè)藬?shù)＝7：5：（7＋5）＝7：5：12＝14：10：24現(xiàn)在甲車間人數(shù)比原來甲車間人數(shù)少了15－14＝1（份），這減少的1份就是對應(yīng)的調(diào)走的5人，從而求出1份的數(shù)量，再求出原來甲車間的人數(shù)。規(guī)范解答原來甲車間人數(shù)：原來乙車間人數(shù)：原來兩車間總?cè)藬?shù)＝5：3：（5＋3）＝5：3：8＝15：9：24現(xiàn)在甲車間人數(shù)：現(xiàn)在乙車間人數(shù)：現(xiàn)在兩車間總?cè)藬?shù)＝7：5：（7＋5）＝7：5：12＝14：10：245÷（15－14）＝5（人）15×5＝75（人）答：原來甲車間有75人。方法歸納先找出題目中變化前后不變的量，再找出變化前后其他的量和不變量之間比的關(guān)系，然后用“變化的數(shù)量÷變化的份數(shù)”求出一份的數(shù)量，最后用一份的數(shù)量與對應(yīng)的份數(shù)相乘就可以求出要求的量。舉一反三拓思維1、原來思思和維維的糖果數(shù)量之比是1：3，后來思思又得到了20顆糖果，這時思思和維維的糖果數(shù)量之比就變成了3：5，那么維維有多少顆糖果?點撥：變化前后維維的糖果數(shù)量不變。2、天天準備用兩周讀完一本故事書，原計劃第一周和第二周所讀頁數(shù)之比是5：4，實際上第一周比原計劃多讀了15頁，第二周全部讀完后發(fā)現(xiàn)第一周和第二周所讀頁數(shù)之比是2：1，那么這本故事書共有多少頁?點撥：原計劃和實際中故事書的總頁數(shù)不變。變式：今年周老師和靈靈的年齡比是7：3，再過5年，周老師的年齡剛好是靈靈的2倍。今年周老師和靈靈分別多少歲?點撥：兩人的年齡差不變。3、有兩塊質(zhì)量相同的銅鋅合金，第一塊合金中銅與鋅的質(zhì)量比是2：5，第二塊合金中