2023-2024學年河北省張家口市高三上學期11月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年河北省張家口市高三上學期11月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題考試說明：1.本試卷共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先求出集合，然后求出集合，從而再求.【詳解】由題意得：，所以，又因為，所以.故選：B.2.已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由復數(shù)除法求得后可得其共軛復數(shù)．【詳解】由題意，∴．故選：D．3.已知，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由對數(shù)不等式可解得，再由充分不必要條件可得出選項.【詳解】由可得，所以；根據(jù)題意可知選項需滿足是的真子集，易知選項中只有選項C符合題意；故選：C.4.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.1【正確答案】B【分析】根據(jù)“1”的靈活應用，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】正數(shù)，滿足，即，則，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故選：B.5.在中，點是的中點，點是的中點，點在線段上并且，則（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)平面向量的線性運算計算即可.【詳解】因為，所以，又點是的中點，點是的中點，所以，故.故選：D.6.已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為，例如：，則方程的正實數(shù)根的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【正確答案】C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象交點問題，再利用新定義作出圖像即可得解.【詳解】要求方程的正實數(shù)根，即求與的圖像在軸右側(cè)的交點個數(shù)，因為，作出與的大致圖象，如圖，觀察圖象，可知與的圖象有共2個交點，所以方程的正實數(shù)根的個數(shù)是2個.故選：C.7.已知函數(shù)，滿足，在下列不等關系中，一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】構(gòu)造，應用導數(shù)研究單調(diào)性，進而比較大小即可.【詳解】設，則，所以單調(diào)遞增，則，即，即.故選：A8.已知又，對任意的均有成立，且存在使，方程在上存在唯一實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】化簡可得，根據(jù)成立，且存在，可知存在使得，即，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)建立不等式關系進行求解即可.詳解】由，其中滿足，又由任意的均有成立，即任意的均有成立，且存在使，可知最大值為，又，當時，，又在上存在唯一實數(shù)使，即.故選：A二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】AB【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判定A正確；結(jié)合特例和不等式的性質(zhì)，可判定B、正確，C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，可得，所以A正確；對于B中，由，可得，又由，所以，所以B正確；對于C中，若，此時，但，所以C錯誤；對于D中，令，此時，但，所以D錯誤.故選：AB.10.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上的投影向量是B.C.向量與向量的夾角為D.【正確答案】BD【分析】先利用向量垂直坐標表示驗證選項D，選項B利用平面向量模的公式計算即可，選項C利用向量夾角坐標表示求解即可；選項A根據(jù)坐標求解投影向量即可.【詳解】因為，所以，所以，故D正確；因為，所以，故B正確；因為，所以，又，故錯誤；在方向上的投影向量是：，故A錯誤，故選：BD.11.已知函數(shù)，則下面幾個結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減D.函數(shù)的值域為【正確答案】BCD【分析】由函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷AB，由在上遞減，即可判斷C，由即可判斷D.【詳解】函數(shù)，定義域，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故錯誤，正確；，顯然在上遞減，則在上遞減，故C正確；函數(shù)，因為，所以，則，所以，即的值域為，故D正確.故選:BCD.12.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，，且當時，，則（）A.是一個周期函數(shù) B.C. D.【正確答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性結(jié)合函數(shù)周期性的定義判斷選項A，根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性比較大小判斷B，根據(jù)導函數(shù)的奇偶性判斷C，結(jié)合函數(shù)的周期性及導數(shù)運算法則求得函數(shù)值符號判斷D.【詳解】因為，所以的圖象關于對稱，又，所以的圖象關于對稱，因，即，所以，所以函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，故A正確；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)；當，函數(shù)在上為減函數(shù)；，因為在上為減函數(shù)，，所以，即，故B錯誤；因為，所以，所以，故C正確；因為，所以，從而，故D正確.故選：ACD.關鍵點睛：學會利用題干已知條件結(jié)合奇偶性和對稱性，對抽象函數(shù)進行推導及其運算是解題關鍵；本題考查了抽象函數(shù)的應用，考查奇偶性和對稱性的綜合運用以及利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合題，較難題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若為假命題，則的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)命題為假得出判別式大于等于零計算即可.

【詳解】恒成立是假命題，因此，解得或，故答案為.14.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且，，若，則不等式的解集是__________.【正確答案】【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義判斷的單調(diào)性，然后利用函數(shù)值的符號結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因為，即.所以當時，，當時，，當時，，當時，，那么，即或，所以得或.故答案為.15.函數(shù)在上恰有2個零點，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意時，，結(jié)合正弦函數(shù)圖像，即可求出的取值范圍.【詳解】，當時，在有且僅有2個零點，，綜上：，故答案為.16.已知函數(shù)，若方程有4個解分別為，且，則__________.【正確答案】10【分析】作出函數(shù)圖象，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，有二次函數(shù)的對稱性可得，代入求解即可.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如下：可知，且當時，有2個解；，得；當時，由有2個解，根據(jù)圖象的對稱性，得..故10.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位）.（1）求；（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的除法計算法則和模的運算公式求解即可；（2）根據(jù)復數(shù)乘法計算法則和在復平面對應點的特征求解即可.【小問1詳解】由，得，所以【小問2詳解】因為，所以，因為該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點.（1）求的值；（2）若銳角滿足，求的值.【正確答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)已知及三角函數(shù)定義求得，再應用誘導公式求目標式的值；（2）由（1）得，平方關系得，討論的象限，應用差角正弦公式求目標函數(shù)值【小問1詳解】由題設知：，則，又，；【小問2詳解】由（1）知：，且，又為銳角，為第四象限角，所以為第四象限角或第一象限角.當為第一象限角時，則，當為第四象限角時，則.19.在中，角的對邊分別為，若，且.（1）求角的大?。唬?）若是銳角三角形，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理的邊角變換得到，從而得到，由此得解；（2）利用正弦定理與三角形恒等變換得得關于的三角函數(shù)式，結(jié)合的取值范圍即可得解.【小問1詳解】因為，，所以，則，整理得，所以，又，所以.【小問2詳解】由（1）可知：，所以，故，因為是銳角三角形，則，解得，所以，則，故.20.已知向量.設函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象向左平移個單位長度得到圖象，若方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍，并求的值.【正確答案】（1），（2）實數(shù)的取值范圍是，【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標公式和三角恒等變換的公式化簡即可;（2）利用函數(shù)的平移求出的解析式，然后利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】由題意可知.由，可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【小問2詳解】，，得，區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可求得區(qū)間上單調(diào)遞減，且的圖象關于直線對稱，方程，即，當時，方程有兩個不同的解，由單調(diào)性知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且故當時，方程有兩個不同的解，實數(shù)的取值范圍是.又的圖象關于直線對稱，，即.21.已知，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，，總有成立，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）答案見解析（3）【分析】（1）根據(jù)題意可知，即可求得，經(jīng)檢驗符合題意；（2）對參數(shù)進行分類討論，利用導函數(shù)正負即可求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出單調(diào)區(qū)間；（3）由，總有成立可得，需滿足，分別求出對應的最值即可解得的取值范圍是.【小問1詳解】由題意可知.由已知得，解得，此時.易知在區(qū)間上，；在區(qū)間上，即函數(shù)在處取得極小值，因此.【小問2詳解】由可知，所以可得.①若，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②若，即，則在上單調(diào)遞減；.綜上所述，當時，的減區(qū)間是，當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是【小問3詳解】當時，由②可知當時，函數(shù)取得最小值，即.又，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.即當時，函數(shù)取得最大值，且.若，總有成立，則必有對于.又，聯(lián)立得，解得；所以的取值范圍是22.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線平行，求函數(shù)的極值；（2）已知，若恒成立.求證：對任意正整數(shù)，都有.【正確答案】（1）極大值為，無極小值（2）證明見解析【分析】（1）對求導，由導數(shù)的幾何意義可得，代入，即可求得的單調(diào)性和極值.（2）將不等式變形為，令，分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)為為求解的最大值，即時，恒成立，令，則，然后結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)可求.【小問1詳解】由，可得，由條件可得，即.則，令可得，當時，，當時，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極大值為，無極小值.【小問2詳解】，即對任意的恒成立