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全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計競賽知識點(diǎn)名稱：010203

數(shù)列的極限高等數(shù)學(xué)上冊

你真的把我給惹毛了,我的忍耐已經(jīng)達(dá)到極限啦??！極限運(yùn)動音樂無極限長跑兩千米已經(jīng)達(dá)到我的身體極限.............微積分研究對象是函數(shù)是研究函數(shù)的方法、工具

AVS當(dāng)無限增大時，無限趨近.當(dāng)無限增大時，無限趨近0.當(dāng)無限增大時，可以任意小，要多小有多小.

可以小于事先給定的任意小的正數(shù)，

只要

增大到足夠程度.

01給定，2給定，當(dāng)時，有.當(dāng)時，有.3給定，當(dāng)時，有.

對于數(shù)列，常數(shù)，若對于任意給定的正數(shù)（不管它有多?。?，總存在正整數(shù)，使得當(dāng)

時，不等式成立，那么稱常數(shù)是數(shù)列的極限或者稱數(shù)列收斂于.記作數(shù)列極限的嚴(yán)格定義：任意給定記作：存在記作：ε-N語言：ε與的“接近程度”N“增大到的程度”12345……AA+

A-

nxnONA+

A-

N數(shù)列極限的幾何意義：給定

ε

找N按照

標(biāo)準(zhǔn)N“增大到的程度”：ε與的“接近程度”：，ε

ε

NN一般情況下不唯一任意性解：只需

例

證明：即

給定

ε

按照

標(biāo)準(zhǔn)

找N，若要即取時，

就有

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