北京市豐臺區(qū)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析

北京市豐臺區(qū)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(1,2)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限在實數(shù)2，4，31415，237中，無理數(shù)是(

)A.2 B.4 C.3.1415 D.23下列式子正確的是(

)A.9=±3 B.(-2)2=-2 C.如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是(

)A.3 B.4 C.5 D.6若點P(m+2,2m-4)在x軸上，則點P的坐標(biāo)是(

)A.(0,-4) B.(0,4) C.(-4,0) D.(4,0)已知x=2y=1是方程x-ay=3的一個解，那么a的值為(

)A.-1 B.1 C.-3 D.3如圖，AB/?/CD，AD⊥CE于點A，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.45° D.60°如圖，把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，沿AB挖水溝即可，理由是(

)A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線 D.過一點可以作無數(shù)條直線下列命題中，假命題是(

)A.對頂角相等

B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

D.如果a>b，b>c，那么a>c如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，現(xiàn)把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→B……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是(

)

A.(1,1) B.(0,1) C.(-1,1) D.(1,0)二、填空題（本大題共10小題，共20分）如果把方程2x+y=1改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y=______．將“對頂角相等”寫為“如果…，那么…”的形式______．一個正數(shù)的兩個平方根分別是a-1和-3，則a的值為______．寫出一個以x=2y=3為解的二元一次方程______．如果點P(-1,m-3)到x軸的距離等于2，那么m的值為______．如圖，點O是直線AB上一點，∠1=∠2，寫出圖中一對互補的角，圖中共有______對互補的角．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,1)，直線AB與x軸平行，若AB=3，則點B的坐標(biāo)為______．如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ADC+∠C=180°.其中，能推出AD//BC的條件是______.(填上所有符合條件的序號)如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD.若∠EOB=2∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為______．

符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：f(1)=1-12，f(2)=1-13，f(3)=1-14，f(4)=1-15，…

利用以上運算的規(guī)律，寫出f(n)=______(n三、解答題（本大題共8小題，共60分）計算：|2-3|+23求等式中x的值：25x2=4用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M．

(1)2x-3y=1y=x-4；

(2)4x-2y=10如圖，AB/?/CD，AB平分∠EAD．

求證：∠C=∠D．如圖，點P為∠AOB的角平分線OC上的一點，過點P作PM/?/OB交OA于點M，過點P作PN⊥OB于點N.當(dāng)∠AOB=60°時，求∠OPN的度數(shù)．

(1)依題意，補全圖形；

(2)完成下面的解題過程．

解：∵PN⊥OB于點N，

∴∠PNB=______°(______)(填推理的依據(jù))．

∵PM/?/OB，

∴∠MPN=∠PNB=90°，

∠POB=______(______)(填推理的依據(jù))．

∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°，

∴∠POB=12∠AOB=30°(角的平分線的定義)．

∴∠MPO=______°.

∵∠MPO+∠OPN=∠MPN，

∴∠OPN=______如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,3)，B(-4,-1)C(-1,1)，將三角形ABC平移，使點B與點O重合，得到三角形A'OC'，其中點A，C的對應(yīng)點分別為A'，C'．

(1)畫出三角形A'OC'；

(2)寫出點A'，C'的坐標(biāo)；

(3)三角形A'OC'的面積為______．列方程(組)解應(yīng)用問題：

“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月1004014800第2個月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程的一個解可以用一個點表示，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點的全體叫做這個方程的圖象．例如x=3y=2是方程x-y=1的一個解，用一個點(3,2)來表示，以方程x-y=1的解為坐標(biāo)的點的全體叫做方程x-y=1的圖象，方程x-y=1的圖象是圖中的直線l1．

(1)二元一次方程x+y=3的圖象是直線l2，在同一坐標(biāo)系中畫出這個方程的圖象；

(2)寫出直線l1與直線l2的交點M的坐標(biāo)；

(3)過點P(-1,0)且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為A

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：點(1,2)所在的象限是第一象限．

故選：A．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．

2.【答案】A

【解析】解：A．2是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B.4=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.31415是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.237是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：A．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…3.【答案】D

【解析】解：A、9=3，故此選項不符合題意；

B、(-2)2=2，故此選項不符合題意；

C、-16=-4，故此選項不符合題意；

D、-34.【答案】B

【解析】解：∵用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，

∴大正方形的面積為：9+9=18，

則大正方形的邊長為：18，

∵16<18<4.52，

∴4<18<4.5，

∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是5.【答案】D

【解析】解：∵點P(m+2,2m-4)在x軸上，

∴2m-4=0，

解得：m=2，

∴m+2=4，

則點P的坐標(biāo)是：(4,0)．

故選：D．

直接利用關(guān)于x軸上點的坐標(biāo)特點(縱坐標(biāo)為0)得出m的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．

6.【答案】A

【解析】解：將x=2y=1代入方程x-ay=3得2-a=3，

解得a=-1，

故選：A．

將x=2y=1代入方程x-ay=3計算可求解a值．7.【答案】A

【解析】解：∵AD⊥CE于點A，

∴∠CAD=90°，

∵∠1=60°，

∴∠ACD=90°-∠1=30°，

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠ACD=30°．

故選：A．

由AD⊥CE于點A，∠1=60°，可求得∠ACD的度數(shù)，再利用AB/?/CD，得∠2=∠ACD，從而得解．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與垂線，解答的關(guān)鍵是對平行線的性質(zhì)與垂線的性質(zhì)的掌握與熟練應(yīng)用．

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為點B，沿AB挖水溝，可知理由是：垂線段最短．

故選：B．

根據(jù)垂線段最短解答即可．

本題考查了垂線段最短．能夠正確讀懂題意是解決問題的關(guān)鍵．

9.【答案】C

【解析】解：A、對頂角相等，本選項說法是真命題，不符合題意；

B、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，本選項說法是真命題，不符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故本選項說法是假命題，符合題意；

D、如果a>b，b>c，那么a>c，本選項說法是真命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)對頂角相等、垂直的定義、平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．掌握對頂角的性質(zhì)、垂直的判斷、平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】C

【解析】解：∵A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，

∴四邊形ABCD的周長為10，

2022÷10的余數(shù)為2，

又∵AB=2，

∴細(xì)線另一端所在位置的點在B處，坐標(biāo)為(-1,1)．

故選：C．

先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數(shù)為2，由此即可解決問題．

本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考常考題型．

11.【答案】1-2x

【解析】解：2x+y=1，

移項，得：y=1-2x，

故答案為：1-2x．

把x當(dāng)成已知數(shù)，解關(guān)于y的方程即可．

本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．

12.【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等

【解析】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，

∴將“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”．

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．

命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，應(yīng)放在“那么”的后面．

本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論．

13.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意得：a-1+(-3)=0，

解得：a=4，

故答案為：4．

根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，求出a的值即可．

此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．

14.【答案】2x-y=1

【解析】解：答案不唯一，如2x-y=1．

故答案為：2x-y=1．

直接利用二元一次方程的解的意義得出答案．

此題主要考查了二元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．

15.【答案】5或1

【解析】解：因為點P(-1,m-3)到x軸的距離等于2，

所以|m-3|=2，

即m-3=2或m-3=-2，

解得m=5或m=1．

故答案為：5或1．

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．

本題考查了點的坐標(biāo)，熟知點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】4

【解析】解：根據(jù)兩個角的和等于180°，則這兩個角互補，

∵∠1+∠COB=180°，∠AOD+∠2=180°，

∴∠1與∠COB互補，∠AOD與∠2互補，

∵∠1=∠2，

∴∠2與∠COB互補，∠AOD與∠1互補，

∴共有4對互補的角．

故答案為：4．

根據(jù)若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補，即可計算本題．

本題考查了補角的概念，若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補，難度適中．

17.【答案】(-1,1)或(5,1)

【解析】

解；如圖，∵點A(2,1)，直線AB與x軸平行，

∴直線AB上的點的縱坐標(biāo)都為1；

∵AB=3，

∴當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，xB'=xA+3=2+3=5，即B'(5,1)，

當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，xB''=xA-3=2-3=-1，即B''(-1,1)；

∴綜上所述，點B的坐標(biāo)為(5,1)或(-1,1)．

根據(jù)平行于x軸的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，及平面直角坐標(biāo)系中，方向不同，點的坐標(biāo)也不同，得出點B18.【答案】②④

【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AB/?/CD；

②∵∠3=∠4，∴AD/?/BC；

③∵∠A=∠CDE，∴AB/?/CD；

④∵∠ADC+∠C=180°，∴AD/?/BC．

故答案為：②④．

根據(jù)平行線的判定方法對四個條件分別進(jìn)行判斷即可．

本題考查了平行線判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

19.【答案】150°

【解析】解：設(shè)∠AOC=x，則∠EOB=2x．

∵OE⊥CD，

∴∠EOC=∠EOD=90°，

∵∠AOC=∠BOD，且∠BOD+∠EOB=∠EOD=90°，

∴x+2x=90°，

∴x=30°，2x=60°，

即∠EOB=60°，

∴∠AOD=∠BOC=∠EOB+∠EOC=60°+90°=150°．

故答案為：150°．

應(yīng)用垂直定義和對頂角相等，設(shè)未知數(shù)列方程求解．

本題考查了對頂角的性質(zhì)，垂直定義，通過設(shè)未知數(shù)列方程解題，熟練掌握這些方法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】1-1n+1

【解析】解：(1)∵f(1)=1-12，f(2)=1-13，f(3)=1-14，f(4)=1-15，…

∴f(n)=1-1n+1．

f(1)?f(2)?f(3)?…?f(100)=(1-12)(1-13)(1-14)21.【答案】解：原式=2-3+23-2+2【解析】本題涉及開平方、開立方、絕對值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

22.【答案】解：25x2=4，

方程兩邊同除以25得：x2=425，

開平方得：x=±【解析】方程兩邊同除以25，再利用平方根的定義解答即可．

本題考查了利用平方根的定義解方程，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)2x-3y=1①y=x-4②，

將②代入①得2x-3(x-4)=1，

解得x=11，

將x=11代入②得y=11-4=7，

∴方程組的解為x=11y=7；

(2)4x-2y=10①3x-4y=5②，

①×2-②得5x=15，

解得x=3，

將x=3代入①得3×4-2y=10，

解得y=1，

【解析】(1)將②代入①可求解x值，將x=11代入②可求解y值，進(jìn)而解方程；

(2)①×2-②可求解x值，再將x值代入①可求解y值，進(jìn)而解方程．

本題主要考查二元一次方程組的解法，解二元一次方程組：加減消元法，代入消元法，選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：∵AB/?/CD，

∴∠BAD=∠D，∠EAB=∠C，

∵AB平分∠EAD，

∴∠EAB=∠BAD，

∴∠C=∠D．

【解析】由AB/?/CD可得∠BAD=∠D，∠EAB=∠C，再結(jié)合AB平分∠EAD，不難求得∠C=∠D．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對平行線的性質(zhì)的熟練掌握與應(yīng)用．

25.【答案】90

垂直的定義

∠MPO

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

30

60

【解析】解：(1)依題意，補全圖形如圖所示；

(2)∵PN⊥OB于點N，

∴∠PNB=90°(垂直的定義)(填推理的依據(jù))．

∵PM/?/OB，

∴∠MPN=∠PNB=90°，

∠POB=∠MPO(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)(填推理的依據(jù))．

∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°，

∴∠POB=12∠AOB=30°(角的平分線的定義)．

∴∠MPO=30°．

∵∠MPO+∠OPN=∠MPN，

∴∠OPN=60°．

故答案為：90，垂直的定義；∠MPO，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；30；60．

(1)根據(jù)題意，補全圖形即可；

(2)根據(jù)垂直的定義得到∠PNB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MPN=∠PNB=90°，∠POB=∠MPO，根據(jù)角平分線的定義得到∠POB=126.【答案】解：(1)如圖所示，△A'OC'即為所求．

(2)由圖知，A'(2,4)，C'(3,