2021年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（一）（附答案詳解）

2021年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.一5的倒數(shù)是（）

A.1B.-1C.-5

2.如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組合而成的兒何體，

若將小正方體①移動(dòng)到小正方體②的正上方，下列關(guān)于移

動(dòng)后幾何體的三視圖說(shuō)法正確的是（）

A.左視圖發(fā)生變化

B.俯視圖發(fā)生變化

C.主視圖發(fā)生改變

D.三個(gè)視圖都發(fā)生改變

3.2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果公布，全國(guó)人口約為14.1億人,

用科學(xué)記數(shù)法表示14.1億，其結(jié)果是（）

A.14.1x108B.1.41x108C.0.141x109D.1.41x109

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.%8x2=x4B.5y3.3y5=15y8

C.6a-3a=3D.a2+2ab—/?2=（a—Z?）2

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入

3個(gè)黑球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,

記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85

左右，則袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（）

B.14C.17D.20

如圖，uABCD中，4B=70°,BC=6,以AD為直徑的。0

交CD于點(diǎn)E,則徐的長(zhǎng)為（

A.-7T-fE

C

B.>

C.>

D.>

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtA/lBC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)4在x軸正半

軸上，且4c=2.將AABC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向左平移3個(gè)單位，則變換后

點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,2)B.(4,2)C.(-2,2)D.(-3,2)

10.已知直線(xiàn)y=kx+k+2與拋物線(xiàn)y=x2-2x-1的交點(diǎn)為4B（A在B的左邊），若

0<fc<l,則線(xiàn)段4B的取值范圍是（）

A.4<<5V2B.2<AB<4C.4<4B<5讓D.2<AB<5^2

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計(jì)算：2-1+2。=.

12.在數(shù)軸上，點(diǎn)4B在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)4向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到點(diǎn)C,若CO=B。，貝Ua的值為.

13.為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)漫和娛樂(lè)四類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)

/動(dòng)漫10%\

情況，張亮同學(xué)調(diào)查后繪制了一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），如果喜愛(ài)卜絲/）

\媒早體育/

新聞?lì)惞?jié)目的人數(shù)是6人，則喜歡體育類(lèi)節(jié)目人數(shù)是人.、款/

第2頁(yè)，共22頁(yè)

14.如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是4D,CC的中點(diǎn),

若B0=5,EF=4,則菱形4BCD的面積為.

15.如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，Za,“如圖所示，則tan(a+

6)=______

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形4BC0的頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)丫=:和y=§上，對(duì)角

線(xiàn)AC,BD均過(guò)點(diǎn)0,AD〃y軸，若遨掰BCD=",則/c=.

三、解答題(本大題共9小題，共86.()分)

先化簡(jiǎn)，再求值：其中=遍一

17.(1—a-)a?—1￡11.

18.如圖，在△ABC中，。是4c的中點(diǎn)，DE//AB,DF//BC.求

證：DF=CE.

19.如圖，在△ABC中，求作線(xiàn)段4D,使得點(diǎn)。在邊BC上，

且SAAB。：ShACD=AB：AC,并說(shuō)明理由?（要求：尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

20.某市工會(huì)號(hào)召?gòu)V大市民積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，該市擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)4

B兩種物品.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套A型物品的價(jià)格6萬(wàn)元，每套B型物品的

價(jià)格0.4萬(wàn)元，該市準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)4型物品50套，B型物品若干套（超過(guò)200套）.

某供應(yīng)商給出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：“買(mǎi)一送一”，即購(gòu)買(mǎi)一套4型物品，贈(zèng)送一套B型物品；

方案二：“打折銷(xiāo)售”，即購(gòu)買(mǎi)200套B型物品以上，超出的部分按原價(jià)打八折，力

型物品不打折.

選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第4頁(yè)，共22頁(yè)

21.如圖，力B是。0的直徑，AB=10,C,D在圓上，且

AC^CD=8,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)CE和DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)

E.

(1)求證：OC〃DE；

(2)求DE的長(zhǎng).

22.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車(chē)的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使

用共享單車(chē)的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.

使用次數(shù)012345

人數(shù)11152328185

(1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.

(2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)約多少次？(結(jié)果保留整數(shù))

(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在3次以上(含3

次)的學(xué)生有多少名.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線(xiàn)段4B和點(diǎn)P,給出如下定義：若PA=PB且點(diǎn)P不

在線(xiàn)段4B上，則稱(chēng)點(diǎn)P是線(xiàn)段4B的等腰頂點(diǎn).特別地，當(dāng)Z4PB29O。時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P是

線(xiàn)段的非銳角等腰頂點(diǎn).

(1)已知4(2,0),6(4,2)

①在點(diǎn)C(4,0),。(3,1),E(—1,5),F(0,5)中，是線(xiàn)段48的等腰頂點(diǎn)的是；

②若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=kx+3(kw0)上,且點(diǎn)P是線(xiàn)段48的非銳角等腰頂點(diǎn)，求k的

取值范圍；

(2)直線(xiàn)丫=一￥》+遍與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N.O尸的圓心為P(O,t),半徑

為B，若OP上存在線(xiàn)段MN的等腰頂點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.

第6頁(yè)，共22頁(yè)

24.如圖，已知矩形ABCD與矩形4EFG,*==連結(jié)GD,BE相交于點(diǎn)Q.

ABc3

(1)求證：GD1BE；

(2)連結(jié)DE,BG,若4B=6,AE=3,求"+即的值.

25.拋物線(xiàn)G：y=/-2ax-a+3(a為常數(shù))的頂點(diǎn)為4.

(1)用a表示點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，點(diǎn)4始終在某一拋物線(xiàn)H上，若將拋物線(xiàn)G向右平

移t(t>0)個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)B仍在拋物線(xiàn)H上；

①平移距離t是a的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式，并寫(xiě)出a的取值范圍；如果

不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若y=/-2ax—a+3在4時(shí)，都有y隨x的增大而增大，設(shè)拋物線(xiàn)H的頂

點(diǎn)為C,借助圖象，求直線(xiàn)AC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?.?(-5)x(-|)=l,

???一5的倒數(shù)是一七

故選：B.

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：主視圖發(fā)生變化，上層的小正方體由原來(lái)位于左邊變?yōu)橛疫叄?/p>

俯視圖和左視圖都沒(méi)有發(fā)生變化，

故選：C.

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀(guān)察能力和對(duì)兒何體三種視圖的

空間想象能力.

3.【答案】D

【解析】解：14.1億=1410000000=1.41x109.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX10?,其中1<|a|<10,ri為整數(shù)，且?guī)?/p>

比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中141al<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

第8頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)

稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱(chēng)圖形.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.【答案】B

【解析】解：故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

A5y3.3y5=i5y8,故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C.6a-3a=3a,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.a2-2ab+b2=Ca-b)2,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式分

別判斷即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算與因式分解，掌握公式與法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

-201

故選：C.

先定界點(diǎn)，再定方向即可得.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是

空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原

則是：“小于向左，大于向右”.

7.【答案】C

【解析】解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為34-（1-0.85）=20（個(gè)），

所以袋中紅球的個(gè)數(shù)約為20-3=17（個(gè)），

故選：C.

用黑球的個(gè)數(shù)除以摸到黑球頻率得出球的總個(gè)數(shù)，繼而得出答案.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左

右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)

來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

8.【答案】B

【解析】解：連接OE,如圖所示:

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:、Z.D=Z..B=70°,AD=BC=6,

:.OA=OD=3,

???OD=OE,

???Z.OED=乙D=70°,

:.乙DOE=180°-2x70°=40°,

?候的長(zhǎng)=曙=刎

故選：B.

連接OE,由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=4B=70°,AD=BC=6,得出04=。0=3,

由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出4DOE=40°,再由弧長(zhǎng)公式即可得出答

案.

本題考查了弧長(zhǎng)公式、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)，求出4OOE的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

第10頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：由題意C(1,O),AC=2,

二將△4BC先繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(1,2),

???向左平移3個(gè)單位，變換后點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,2),

故選：C.

利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的規(guī)律解決問(wèn)題即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的

性質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解：??,y=kx+/c+2=fc(x+1)+2,

.??當(dāng)％=-1時(shí)y=2,即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(一1,2).

如圖一，當(dāng)k=0時(shí)，y=k%+/c+2=2,

把y=2代入y=x2—2x—1得2=%2—2%—1,

解得=-1，&=3,

???AB=3-(-1)=4,

vk>0,

如圖二，當(dāng)％=1時(shí)，y=kx+k+2=%+3,

令x+3=%2—2%—1,

解得%i=4,上=一1，

?**y1=7,y2=2,

??.AB=V[4-(-l)]2+(7-2)2=5VL

4<AB<5近，

故選：A.

分別將k=。和k=1代入直線(xiàn)解析式，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

II.【答案】|

【解析】解：原式="1=|?故答案為|.

根據(jù)0指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)累進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了零指數(shù)幕，負(fù)指數(shù)算的運(yùn)算.負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非

0數(shù)的0次某等于L

12.【答案】-3

【解析】解：,??點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且C0=8。，

???點(diǎn)C表示的數(shù)為一2,

:.a=-2—1=—3.

故答案為:—3.

根據(jù)CO=B0可得點(diǎn)C表示的數(shù)為一2,據(jù)此可得a=-2-1=-3.

本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

第12頁(yè)，共22頁(yè)

13.【答案】24

【解析】解：6+10%=60人，

60X(1-10%-22%-28%)=60x40%=24人，

故答案為:24.

喜愛(ài)新聞?lì)惞?jié)目的人數(shù)是6人，占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

求出“體育”所占的百分比，即可求出喜歡“體育”的人數(shù).

考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各個(gè)部分占整體的百分比是正

確解答的關(guān)鍵.

14.【答案】20

【解析】解：如圖，連接4C,

B

■■E,F分別是AD,OC的中點(diǎn)，

???AC=8,

二菱形ABC。的面積=3xACxBD=2x5x8=20,

故答案為：20.

由三角形中位線(xiàn)定理可得4C=8,由菱形的面積公式可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】逗

3

【解析】解：連接DE,如圖所示：黑_____

在ZMBC中，/.ABC=120°,BA=BC,/\

???Za=30°,

同理得："DE="ED=30°=4a.

又,:AAEC=60°,

Z.AED=Z.AEC+Z.CED=90°.

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,貝ij4E=2a,DE=BD-sin^DBE=2a-sin60°=V3a，

.?/11（。+￡）=黃=言=竽?

故答案為：辿.

3

連接DE,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出Na=30。，同理可得出：

/.CDE=乙CED=30°=4a,由zAEC=60°結(jié)合N4E0=Z.AEC+4CE。可得出

^AED=90°,設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,貝ME=2a,DE=物,由三角函數(shù)定義即

可得出答案.

本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律等知識(shí)；構(gòu)造出含一

個(gè)銳角等于Na+的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-4

【解析】解：由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得。4=OC,OB=OD,

四邊形4BCD為平行四邊形，

"SMOD=7S四邊形ABCD=3-

?；力。//丫軸，

SMOD=|+野

?一+膽=3,

22

解得k=一4或k=4（舍）.

故答案為：-4.

通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)得到△力。。的面積為3,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得

|+因=3.

22

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干得到△AOD的面積.

17.【答案】解:原式=上

a(a+l)(a-l)

1

a+lf

當(dāng)Q=V5—1時(shí)，

原式=]

V5-1+15

第14頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】根據(jù)分式的減法運(yùn)算以及乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子

即可求出答案.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的減法運(yùn)算以及乘法運(yùn)算，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】證明：???DE//AB,

Z.A=Z-CDE?

vDF//BC,

???Z-DFA=乙B,

???DE//AB,

???乙B=Z.CED,

:.Z.DFA=乙CED,

???D是AC的中點(diǎn)，

???AD=DC,

20凡4=Z.CED

在△ADF和中，\z.A=^CDE

.AD=DC

■■■^ADF^^DCE^AAS).

：.DF=CE.

【解析】可證得44=/.CDE,Z.DFA=ZB,可得4。尸4=4CE。，可證明△4。尸三△OCE,

則結(jié)論得證.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】

解：如圖，線(xiàn)段40即為所求作的.

理由如下：

作DE_L4B,DFLAC,垂足分別為點(diǎn)E,F.

???4D是4a4c的平分線(xiàn),

???DE=DF.

ShABD=-AB-DE,S^ACD=-DF-AC,

SMBD：SA"。=48：AC.

【解析】根據(jù)作NB/1C的平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即可說(shuō)明S-BD：

S^ACD="B：AC.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、三角形的面枳，解決本題的關(guān)鍵是利用角平分線(xiàn)的性質(zhì).

20.【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型物品>200)套，則選擇方案一所需費(fèi)用為50x6+0.4x

(x-50)=(0,4x+280)萬(wàn)元，選擇方案二所需費(fèi)用為50x6+200x0.4+0.4x0.8X

(%—200)=(0.32%+316)萬(wàn)元.

當(dāng)0.4x+280<0.32x+316時(shí),

解得:x<450,

又，:x>200,

:.200<x<450；

當(dāng)0.4x+280=0.32x+316時(shí)，

解得：%=450；

當(dāng)0.4%+280>0.32x+316時(shí)，

解得：x>450.

答：當(dāng)200<x<450時(shí)，選擇方案一更劃算；當(dāng)x=450時(shí)，選擇方案一、方案二費(fèi)用

相同；當(dāng)％>450時(shí)，選擇方案二更劃算.

【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型物品x(x>200)套，則選擇方案一所需費(fèi)用為(0.4%+280)萬(wàn)元，選

擇方案二所需費(fèi)用為(0.32X+316)萬(wàn)元,分0.4%+280<0.32x+316,0.4x+280=

0.32%+316及0.4%+280>0.32x+316三種情況，可分別求出x的取值范圍(或x的值)，

此題得解.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

正確列出一元一次不等式(或一元一次方程)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???NE8C為圓內(nèi)接四邊形4CB0的外角，

???Z-EBC=Z.CAD.

第16頁(yè)，共22頁(yè)

-AC=DC,

:.Z.CAD=Z.CDA.

又???ACDA=NCB力，

???乙EBC=Z-CBA,

???OC=OB,

:.Z.OCB=Z.CBA,

:.Z.OCB=Z-EBC,

???OC//DF；

(2)解：???EC為。。的切線(xiàn),

:.Z-ECO=90°.

???OC//DE,

,

AZ￡CO+ZE=180°,

:.乙E=90°.

???48是0。的直徑，???乙4。3=90。,

???乙ACB=￡E=90°.

乙EDC=乙CAB,

???△EDC~〉CAB,

DEDC

A—=一，

ACAB

【解析】（1）由4CD4=4CB44七8。=4&4。即可得出4￡18。=4。84,然后根據(jù)平行

線(xiàn)的判定即可解決問(wèn)題；

（2）通過(guò)Rt△EDC^Rt△CAB相似即可即可解決問(wèn)題.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，圓中的計(jì)算和證明，

等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到4EDCs&CAB.

22.【答案】33

【解析】解：（1）?.?總?cè)藬?shù)為11+15+23+28+18+5=100,

二中位數(shù)為第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為等=3（次），眾數(shù)為3次，

故答案為：3、3；

0x11+1x15+2x23+3x28+4x18+5x5

(2)x=----------------------------------------x2(次),

100

答：這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)約2次;

(3)1500x箕黃=765(人)，

答：估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有765人.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列式計(jì)算即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車(chē)次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生所占比例即可得.

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體.抓住概念進(jìn)行

解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免

出錯(cuò).

23.【答案】C,E

【解析】解：(1)①如圖1中,

圖1

根據(jù)圖象結(jié)合點(diǎn)P是線(xiàn)段48的等腰頂點(diǎn)的定義可知，點(diǎn)C,E是線(xiàn)段48的等腰頂點(diǎn).

故答案為：C,E.

②(I)當(dāng)點(diǎn)(4,0)在直線(xiàn)y=kx+3上時(shí)，4fc+3=0,k=

第18頁(yè)，共22頁(yè)

(口)當(dāng)點(diǎn)(3,1)在直線(xiàn)、=/^+3上時(shí);3k+3=l,k=-l

(HI)當(dāng)點(diǎn)(2,2)在直線(xiàn)y=依+3上時(shí)，2k+3=2,k=

結(jié)合圖象可知滿(mǎn)足條件的k的值為：—[WkS-9且上十一|.

(2)如圖3中，作線(xiàn)段M/V的垂直平分線(xiàn)，當(dāng)OP與線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)有交點(diǎn)(線(xiàn)段MN

的中點(diǎn)除外)時(shí)，滿(mǎn)足條件.

當(dāng)OP與線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)相切時(shí)，P(0,國(guó))和P(0,-3b)，

觀(guān)察圖像可知，滿(mǎn)足條件的t的值為：一3曲

(1)①根據(jù)點(diǎn)P是線(xiàn)段48的等腰頂點(diǎn)的定義判斷即可.

②根據(jù)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的非銳角等腰頂點(diǎn)的定義，求出三種特殊情形的k的值，利用圖象

法判斷即可.

（2）如圖3中，作線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，當(dāng)OP與線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)有交點(diǎn)（線(xiàn)段MN

的中點(diǎn)除外）時(shí)，滿(mǎn)足條件.求出相切時(shí)，點(diǎn)P是的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題.

本題屬于圓綜合題，考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的等腰頂點(diǎn)的定義，點(diǎn)

P是線(xiàn)段4B的非銳角等腰頂點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊位

置特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

24.【答案】（1）證明：???四邊形ABC。和四邊形4EFG是矩形,

???^BAD=^EAG=90°,

?'?乙BAD+Z-BAG=Z-EAG+Z-BAG?

???Z,DAG=乙BAE,

ADAG

v—=一,

ABAE

□■IADAB

AGAE

GADs工EAB,

???Z.ADG=Z-ABE,

記DG與AB的交點(diǎn)為H,則NADG+乙AHD=UBE+乙BHQ,

???jBAD=乙BQH=90°,

???GD1BE；

(2)連結(jié)BD,EG,

ADAG4./—

48=6，AE=3,

ABAE3

-AD=8,AG=4.

在Rt△ABD中，BD=yjAD2+AB2=10.

在RM4EG中，EG=>JAE2+AG2=51

由(1)知，GD1BE,

在RMBDQ中，DQ2+BQ2=BD2=100,

第20頁(yè)，共22頁(yè)

在RMEGQ中，EQ2+GQ2=EG2=25,

在Rt△DQE中，DE2=DQ2+EQ2，

在RtZkBQG中，BG2=BQ2+GQ2,

DE2+BG2=DQ2+EQ2+BQ2+GQ2=100+25=125.

【解析】(1)根據(jù)矩