軸對稱復(fù)習(xí)題-2020－2021學(xué)年上學(xué)期重慶市各地八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類選編

軸對稱復(fù)習(xí)題——2020－2021學(xué)年上學(xué)期重慶市各地八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類選編一、單選題1．（2021·重慶·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點是（）A． B． C． D．2．（2021·重慶渝北·八年級期末）2020年初，新冠病毒引發(fā)疫情．一方有難，八方支援．危難時刻，全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護人員馳援武漢．下面是四家醫(yī)院的圖案標(biāo)志，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（2021·重慶梁平·八年級期末）等腰三角形中，，一邊上的中線將這個三角形的周長分為和兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或104．（2021·重慶開州·八年級期末）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB5．（2021·重慶北碚·八年級期末）已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P,下列說法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個數(shù)有()個．A．4 B．3 C．2 D．16．（2021·重慶渝中·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，連結(jié)AD，則∠CAD=（）A．40° B．30° C．20° D．10°7．（2021·重慶·八年級期末）如圖，在中，，，點D是邊的中點，點P是邊上一個動點，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是（）A． B．1 C． D．8．（2021·重慶巴南·八年級期末）如圖，在中，，點D在邊AC上，，且與關(guān)于直線BD對稱．現(xiàn)有如下4個結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有（）A．4 B．3個 C．2個 D．1個9．（2021·重慶彭水·八年級期末）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．10．（2021·重慶萬州·八年級期末）如圖，DE是AC的垂直平分線，CE=5，△BDC的周長為15，則△ABC的周長是（）A．15 B．20 C．25 D．3011．（2021·重慶渝中·八年級期末）如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AD∥BC，將它沿GH折疊，使點D落在AB邊上的點E處，點C落在點Q處，若∠GHB＝80°，則∠AGE的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°12．（2021·重慶綦江·八年級期末）下列四個標(biāo)志是關(guān)于安全警示的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．13．（2021·重慶巴蜀中學(xué)八年級期末）等腰三角形的兩邊長分別為，，則其周長為（）A． B． C．或 D．14．（2021·重慶綦江·八年級期末）等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長為（）A．12 B．12或15 C．15或18 D．1515．（2021·重慶渝中·八年級期末）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．16．（2021·重慶萬州·八年級期末）已知點P（m﹣1，4）與點Q（2，n﹣2）關(guān)于x軸對稱，則mn的值為（）A．9 B．﹣9 C．﹣ D．17．（2021·重慶綦江·八年級期末）如圖，△ABC中，AB=AC=10，DE是AB的中垂線，△BDC的周長為16，則BC長為（）A．5 B．6 C．8 D．1018．（2021·重慶萬州·八年級期末）下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．19．（2021·重慶一中八年級期末）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，CE平分交AB于點E，AD、CE相交于點F，則∠CFA的度數(shù)是（）

A．100° B．105° C．110° D．120°20．（2021·重慶渝中·八年級期末）下列說法錯誤的是（）A．有兩邊相等的三角形是等腰三角形B．直角三角形不可能是等腰三角形C．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形D．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形二、填空題21．（2021·重慶江津·八年級期末）已知等腰三角形其中一個內(nèi)角為70°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為________．22．（2021·重慶萬州·八年級期末）如圖，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延長線上，邊AC的垂直平分線DE與∠ABG的角平分線交于點M，與AB交于點D，與AC相交于E，MN⊥AB于N．已知AB=13，BC=9，MN=3，則△BMN的面積是____．23．（2021·重慶南開中學(xué)八年級期末）在矩形ABCD中，M為BC中點，連結(jié)AM，將△ACM沿AM翻折至△AEM，連結(jié)CE，BE，延長AM交EC于F，若，則BE＝___．24．（2021·重慶實驗外國語學(xué)校八年級期末）如圖，AE是∠CAM的角平分線，點B在射線AM上，DE是線段BC的中垂線交AE于E，過點E作AM的垂線交AM于點F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，則∠AED＝_____°．25．（2021·重慶萬州·八年級期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，則BE=____．

26．（2021·重慶巴南·八年級期末）如圖，等腰的周長為36，底邊上的高，則的周長為________．27．（2021·重慶云陽·八年級期末）如圖，在中，，為邊中點，為邊上一點，將沿著翻折，得到，連接．當(dāng)時，的度數(shù)為______．28．（2021·重慶江津·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝8，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從A→B→A運動，同時點Q從B→C以每秒1個單位的速度運動，當(dāng)一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．在運動過程中，設(shè)運動時間為t，若△BPQ為直角三角形，則t的值是___．29．（2021·重慶巴南·八年級期末）如圖，點D、E是的邊BC上的點，且，，若點D在邊AC的垂直平分線上，點E在邊AB的垂直平分線上，則________．30．（2021·重慶彭水·八年級期末）在直角坐標(biāo)系中，若點A（，2）與點B（2，）關(guān)于y軸對稱，則=___________，=______________．三、解答題31．（2021·重慶江津·八年級期末）如圖，，分別以為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點和，依次連接，連接交于點.（1）判斷四邊形的形狀并說明理由（2）求的長.

32．（2021·重慶江津·八年級期末）（1）問題：如圖①，在四邊形中，，是上一點，，．求證：；（2）問題：如圖②，在三角形中，，是上一點，，且．求的值．33．（2021·重慶忠縣·八年級期末）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為、、．（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，請在答題卷上作出，并寫出的三個頂點坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）若點為軸上一點，要使的值最小，請在答題卷上作出點的位置．（保留作圖痕跡）34．（2021·重慶巴蜀中學(xué)八年級期末）已知：在中，點E是的中點，連接，點D在上，連接，過點E作交于點F，交于點G，，連接，交于點H，，過點D作于點K；（1）如圖1，若，，時，求的面積．（2）如圖2，若，，求證：．35．（2021·重慶渝中·八年級期末）如圖，等腰直角三角形ABC中，，．（1）如圖1，等腰直角三角形ABC的頂點A在x軸的負(fù)半軸上，點B在y軸的負(fù)半軸上，且，，求點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，等腰直角三角形ABC頂點A在y軸的負(fù)半軸上，點C在x軸的負(fù)半軸上，過點B作軸于點D，求證：；（3）如圖3，點A的坐標(biāo)為，點在y軸上運動，點在x軸上運動，在點B、C的運動過程中，能否使得是一個以點A為直角頂點的等腰直角三角形，如果存在，請你直接寫出m和n的數(shù)量關(guān)系；如果不存在，請說明理由．36．（2021·重慶巴南·八年級期末）如圖，點E在的邊AB上，，，DE的延長線交AC于點G，交BC延長線于點F．AB=AD，BH⊥DF，垂足為H．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．37．（2021·重慶忠縣·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，點在軸上，點，，，．（1）如圖①，若點為的中點，求的長；（2）如圖②，若點在軸上，且，求的度數(shù)；（3）如圖③，設(shè)平分交軸于點，點是射線上一動點，點是射線上一動點，的最大值為，判斷是否存在這樣點，，使的值最??？若存在，請在答題卷上作出點，，并直接寫出作法和的最小值；若不存在，請說明理由．38．（2021·重慶萬州·八年級期末）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，交AC于D，EF⊥BC于點F．（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度數(shù)；（2）若點D是AC的中點，求證：．

39．（2021·重慶渝中·八年級期末）在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，E、F分別是AD、AC邊上的點．（1）如圖①，連接BE、EF，若∠ABE＝∠EFC，求證：BE＝EF；（2）如圖②，若B、E、F在一條直線上，且∠ABE＝∠BAC＝45°，探究BD與AE的數(shù)量之間有何等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，連接EC、EF，直接寫出EC+EF的最小值．40．（2021·重慶江津·八年級期末）如圖，已知：在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（－3，2）.請按要求分別完成下列各小題：（1）把△ABC向下平移7個單位，再向右平移7個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A3B3C3；（3）求△ABC的面積.41．（2021·重慶渝中·八年級期末）如圖，在等腰中，，，點是邊的中點，于交于點，連接．（1）求的度數(shù)：（2）求證：．42．（2021·重慶一中八年級期末）如圖所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，垂足分別為點M、N．（1）若△ADE的周長為16，求BC的長；（2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度數(shù)．43．（2021·重慶忠縣·八年級期末）如圖，已知、、三點共線，與都是等邊三角形，設(shè)與交于點，連接．（1）證明：；（2）證明：是的角平分線．44．（2021·重慶渝中·八年級期末）尺規(guī)作圖：已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，如圖所示．（1）求作這個等腰三角形；（2）求作這個等腰三角形的一個底角的平分線．要求：保留作圖的痕跡，寫出結(jié)論，但不要求寫出作法．45．（2021·重慶北碚·八年級期末）如圖，AD是的高，AD垂直平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．求證：．若，求AB的長．46．（2021·重慶潼南·八年級期末）如圖，已知在四邊形中，，連接、．（1）用基本尺規(guī)作圖：作的角平分線，交的延長線于點，交于（保留畫圖的痕跡，不寫作法）；（2）若是的中點，，，求的長．47．（2021·重慶渝北·八年級期末）如圖，在中，，，點在線段上，連接，過點作交于點，過點作，交的延長線于點，點是的中點，連接，．（1）若，，求的長度；（2）求證：．48．（2021·重慶彭水·八年級期末）四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，每個格子都是長度為1的正方形，、、、四點在格點上．（1）作出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形，并寫出點的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積．參考答案1．A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)'解答即可.【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，故選：A【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．2．A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選擇：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．B【分析】根據(jù)已知條件中的15或12兩個部分，哪一部分是腰長與腰長一半的和不明確，則需分兩種情況討論．【詳解】根據(jù)題意，如圖所示：①當(dāng)AC+AC=15，解得AC=10，

所以底邊長=12-×10=7；

②當(dāng)AC+AC=12，解得AC=8，

所以底邊長=15-×8=11．

所以底邊長等于7或11．

故選：B．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵抓住在已知條件沒有明確給出哪一部分長要一定要想到兩種情況，需采用分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形．4．A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A【點睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，熟悉垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項即可.【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正確∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°?∠BPQ=90°?60°=30°，∴BP=2PQ.故③正確，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，無法判斷BQ=AQ，故②錯誤，故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.6．B【分析】由D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點可得AD=BD,可得∠ABC=∠BAD=50°,可得∠CAD的度數(shù).【詳解】解：由題意得：D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，AD=BD,∠ABC=∠BAD=50°,∠BAC=20°,∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°,故選B.【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7．B【分析】以CD為邊作等邊三角形CDE，連接EQ，由題意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，進而可得△PCD≌△QED，則有∠PCD=∠QED=90°，然后可得點Q是在QE所在直線上運動，所以CQ的最小值為CQ⊥QE時，最后問題可求解．【詳解】解：以CD為邊作等邊三角形CDE，連接EQ，如圖所示：∵是等邊三角形，∴，∵∠CDQ是公共角，∴∠PDC=∠QDE，∴△PCD≌△QED（SAS），∵，，點D是邊的中點，∴∠PCD=∠QED=90°，，∴點Q是在QE所在直線上運動，∴當(dāng)CQ⊥QE時，CQ取的最小值，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠DBC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可判斷①；根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等和角的和差分別表示∠CBE和∠CDE，即可判斷③；代入到②④等式的左邊與右邊比較可判斷②和④；【詳解】解：∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∵BD=CD，∴∠C=∠DBC，∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C，∠A=∠ABD，∴AD=BD，即AC=AD+CD=2BD，①正確；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DBE=∠ABD，∠ADB=∠BDE，∴∠DBE=∠ABD=∠A，∠ADB=∠BDE=2∠C，∴∠CBE=2∠A-90°，∠CDE=180°-4∠C，∴，②正確；∵，∴，③正確；∴，④正確；綜上所述，正確的有4個，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，等邊對等角，折疊問題，直角三角形兩銳角互余等．解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理，分別正確表示相應(yīng)角．9．A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．10．C【分析】由DE是AC的垂直平分線，可得：，，再利用線段的和差與三角形的周長公式可得答案．【詳解】解：DE是AC的垂直平分線，故選：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)AD//BC，可得∠GHB＝∠HGD=80°，根據(jù)折疊可得∠HGD=∠EGH=80°，根據(jù)平角為180°，即可求出∠AGE的度數(shù)．【詳解】解：∵AD//BC∴∠GHB＝∠HGD=80°∵折疊∴∠HGD=∠EGH=80°∴∠AGE=180°-80°-80°=20°故選：A．【點睛】本題主要考查了折疊以及平行，熟練其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．13．C【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰，則要分情況結(jié)合三角形三邊關(guān)系進行分析．【詳解】解：當(dāng)4為腰時，三邊為4，4，7，因為符合三角形三邊關(guān)系，故此時其周長=4+4+7=15；

當(dāng)7為腰時，三邊分別為7，7，4，因為符合三角形三邊關(guān)系，則此時其周長=7+7+4=18．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運用,關(guān)鍵是要結(jié)合三角形任意兩邊之和大于第三邊對等腰三角形的邊長分情況進行討論．14．D【分析】分別從若腰長為3，底邊長為6，若腰長為6，底邊長為3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三邊關(guān)系．【詳解】解：①若腰長為3，底邊長為6，

∵3+3=6，

∴不能組成三角形，舍去；

②若腰長為6，底邊長為3，

則它的周長是：6+6+3=15．

∴它的周長是15，

故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，注意分類討論思想的應(yīng)用．15．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，故符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故不符合題意；C選項不是軸對稱圖形，故不符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故不符合題意．故選A．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．16．D【分析】關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，直接列出方程解出即可【詳解】解：∵點P（m﹣1，4）與點Q（2，n﹣2）關(guān)于x軸對稱，∴m﹣1＝2，n﹣2＝﹣4，解得：m＝3，n＝﹣2，則mn＝3﹣2＝．故選D．【點睛】考查點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵17．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周長=AC+BC，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵DE是AB的中垂線，∴AD=BD，∴△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC．∵△BDC的周長為16，AC=10，∴10+BC=16，解得：BC=6．故選B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可得出答案．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，ABC是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．19．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線算出的度數(shù)，再由“三線合一”的性質(zhì)得的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵CE平分，∴，∵，AD是BC上的中線，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．20．B【分析】利用等腰三角形和等邊三角形的判定解答即可．【詳解】A.有兩邊相等的三角形是等腰三角形，所以A選項正確；B.等腰直角三角形就是等腰三角形，故B選項錯誤；C.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形，正確；D.有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，正確．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形和等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)．21．70°或40°【分析】分情況討論這個70°的角是頂角還是底角即可得出結(jié)果【詳解】解：若70°的角是頂角，則底角是=，成立若70°的角是底角，則頂角是180°?2×70°=40°，成立故答案是：70°或40°【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論22．3【分析】連接AM，CM，做MK⊥CG，垂足為K．先證明△MBK≌△MBN，Rt△AMN≌Rt△CMK，得到，BK=BN，AN=CK，通過線段的代換求出BN，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接AM，CM，做MK⊥CG，垂足為K，∵ME為AC的垂直平分線，∴AM=MC，∵BM平分∠ABG，MN⊥AB，MK⊥CG，∴∠MBK=∠MBN，∠MKB=∠MNB=90°，又∵MB=MB，∴△MBK≌△MBN，∴MN=MK，BK=BN，∴Rt△AMN≌Rt△CMK，∴AN=CK，∴AN=CK=BC+BK=BC+BN，∴BN=AN-BC=AB-BN-BC，∴2BN=AB-BC=13-9=4，∴BN=2，∴△BMN的面積為．故答案為：．．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)、角平分線等知識，根據(jù)題意添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．23．．【分析】根據(jù)四邊形是矩形，可知，，，由是的中點，可知，由折疊性質(zhì)可知，，即可證明，再利用三角形的內(nèi)角和，得到，根據(jù)，，可知垂直平分，即可得到，利用勾股定理得到，設(shè)，代入等式，即可求出的值，即可解決問題．【詳解】四邊形是矩形，，，，是的中點，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，，，垂直平分，，，是的中點，，在中，，在中，，在中，，，，，設(shè)，則，解得：，，．故答案為：．【點睛】本題四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，圖形的折疊，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．24．37【分析】連接CE，過E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，根據(jù)角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE＝BE，ER＝EF，根據(jù)全等求出∠RCE＝∠EBF，求出∠ACB＝∠QED＝28°，求出∠BED＝∠CED＝65°，求出∠REF的度數(shù)，再求出∠CAB，求出∠CAE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠DOE，再求出答案即可．【詳解】解：連接CE，過E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，∵DE是線段BC的中垂線，∴∠EDC＝90°，CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBD，∵∠EBD＝25°，∴∠ECB＝25°，∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°，∵ER⊥AC，ED⊥BC，∴∠QRC＝∠QDE＝90°，∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°，∵∠CQR＝∠EQD，∴∠ACB＝∠QED，∵∠ACB＝28°，∴∠QED＝28°，∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，∴ER＝EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，，∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°，∵∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°，∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°，∵∠ARE＝∠AFE＝90°，∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝CAM＝25°，∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°，∵ED⊥BC，∴∠EDB＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°，故答案為：37．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．25．【分析】如圖，延長交于證明可得再求解再證明：可得從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長交于

AD平分∠BAC，故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．26．30【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得AB+BD=18，再結(jié)合AD=12，即可求得的周長．【詳解】∵△ABC為等腰三角形，AD為底邊上的高，∴AB=AC，BD=DC，∵△ABC的周長等于36，∴AB+BD+DC+AC=36，即AB+BD=18，∵AD=12，∴△ABD的周長等于=AD+BD+AB=12+18=30．故答案為：30．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形三線合一（底邊上的中線、底邊上的高線，頂角的平分線重合）是解題關(guān)鍵．27．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)及折疊的性質(zhì)可得為等邊三角形，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可【詳解】在中，，將沿著翻折，交于點,得到，如圖；∴∴,∵，為邊中點，∴,為等邊三角形，∴，∴，∵即∴.故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊找到對應(yīng)的邊角關(guān)系28．或或【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)點的運動路徑和速度求出的取值范圍為，然后分和兩種情況，分別利用直角三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：在中，，，點從點運動到點所需時間為（秒），最后返回到點所需時間為（秒）；點從點運動到點所需時間為（秒），當(dāng)一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)時，為直角三角形，①當(dāng)時，，在中，，即，解得，符合題設(shè)；②當(dāng)時，，在中，，即，解得，不符題設(shè)，舍去；（2）如圖，當(dāng)時，為直角三角形，①當(dāng)時，，在中，，即，解得，符合題設(shè)；②當(dāng)時，，在中，，即，解得，符合題設(shè)；綜上，的值是或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，正確判斷出的取值范圍，并分情況討論是解題關(guān)鍵．29．80【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角可得∠DAC=∠C，∠BEA=∠B，再根據(jù)比例關(guān)系設(shè)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED．【詳解】解：∵點D在邊AC的垂直平分線上，點E在邊AB的垂直平分線上，∴AD=CD，AE=BE，∴∠DAC=∠C，∠BAE=∠B，∵，∴設(shè)，∴，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴，解得，∴，即n=80，故答案為：80．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．理解線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．30．-1；-1．【分析】根據(jù)點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變，即可求出答案．【詳解】解：因為點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變所以=-2，=2=-1，=-1故答案為：=-1，=-1．【點睛】本題主要考查了點關(guān)于y軸對稱，熟練其對稱規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．31．（1）見解析（2）6【分析】（1）利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理計算出OB，從而得到BD的長【詳解】（1）由圖可知，垂直平分，且所以，四邊形為菱形.（2）因為且平分.在中，的長為6.【點睛】此題考查菱形的判定，垂直平分線的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于得到四邊相等32．（1）見解析；（2）1【分析】（1）先證明，從而得，進而即可得到結(jié)論；（2）過點做于點，易證，是等腰直角三角形，進而即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，在與中∵，∴，∴，∴；（2）過點做于點，在中，，∴，∵，，∴，在與中，∴，∴，，∵在中，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握“一線三等角”模型，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．33．（1）圖見解析，、、；（2）；（3）見解析【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到△A1B1C1；

（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到的面積．（3）連接CB1，交y軸于點P，則可得最小值；【詳解】解：（1）如圖，、、；（2）的面積為；（3）連接（或）與軸交于點，如圖，【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．34．(1)48；（2）見解析.【分析】（1）易證△BEF是等腰直角三角形，BF=EF=4,根據(jù)計算即可；（2）取DH的中點M，連接CM，則CM⊥DH，EM=EC，證△BGE≌△CHE，則BG=CH=DH，GE=HE，再證△DHK≌△EHM，得HM=HK，由EM=EH+HM，根據(jù)等量代換，完成問題證明.【詳解】（1）∵，，，∴BF=EF=4，∵AF=8，∴AB=AF+BF=12，∴=24，∵BE=EC，∴=48；（2）取DH的中點M，連接CM，∵CD=CH，∴CM⊥DH，∵EF⊥DE,∠BEF=45°,∴∠MEC=45°,∴∠MEC=∠BEF，∴△MEC是等腰直角三角形，∴EM=EC，∵∠BGE=∠ADE，∴∠DGE=∠HDC，∵CD=CH，∴∠DHC=∠HDC，∴∠DGE=∠DHC，∵∠DGE=∠BEF+∠GBE，∠DHC=∠MEC+∠HCE，∴∠GBE=∠HCE，∵BE=EC，∴△BGE≌△CHE，∴BG=CH，GE=HE，∵BG=DH，∴DH=CH，在和中∴△DHK≌△CHM，∴HM=HK，∵EM=EH+HM，∴GE+HK=EM，∴GE+HK=EC.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的全等，三角形外角和定理，線段的和的意義，構(gòu)造等腰直角三角形EMC是解題的關(guān)鍵.35．（1）點C的坐標(biāo)為（-6，-2）；（2）證明見解析；（3）存在，m＋n=-6【分析】（1）過點C作CD⊥x軸于D，利用AAS證出△DCA≌△OAB，從而得出AD=OB=4，CD=OA=2，然后求出OD的長，結(jié)合點C所在象限即可求出結(jié)論；（2）過點B作BE⊥y軸于E，根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得BD=EO，利用AAS證出△OCA≌△EAB，從而證出OC=AE，即可證出結(jié)論；（3）過點A作AD⊥x軸于D，作AE⊥y軸于E，根據(jù)點C和點D的位置關(guān)系分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用SAS證出△ADC≌△AEB，從而證出CD=BE，利用m和n表示出CD和BE，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點C作CD⊥x軸于D，

∵等腰直角三角形ABC中，，∴∠DAC＋∠OAB=90°∵∠CDA=∠AOB=90°∴∠DAC＋∠DCA=90°∴∠DCA=∠OAB在△DCA和△OAB中，∴△DCA≌△OAB∴AD=OB=4，CD=OA=2，∴OD=AD＋OA=6∵點C在第三象限∴點C的坐標(biāo)為（-6，-2）；（2）過點B作BE⊥y軸于E∵BE⊥y軸，DO⊥y軸∴BE∥OD∵軸，EO⊥x軸∴BD=EO∵等腰直角三角形ABC中，，∴∠OAC＋∠EAB=90°∵∠COA=∠AEB=90°∴∠OAC＋∠OCA=90°∴∠OCA=∠EAB在△OCA和△EAB中，∴△OCA≌△EAB∴OC=AE∴OA－OC=OA－AE=OE=BD；（3）過點A作AD⊥x軸于D，作AE⊥y軸于E，若點C在點D右側(cè)時，由∠DAE=∠CAB=90°，可知：點B在點E下方，如下圖所示∴∠DAE－∠CAE=∠CAB－∠CAE∴∠DAC=∠EAB∵點A的坐標(biāo)為（-3，-3）∴AD=AE∵AC=AB∴△ADC≌△AEB∴CD=BE∵點，點∴CD=n－（-3）=n＋3，BE=-3－m∴n＋3=-3－m∴m＋n=-6；若點C在點D左側(cè)時，由∠DAE=∠CAB=90°，可知：點B在點E上方，如下圖所示∴∠DAE－∠DAB=∠CAB－∠DAB∴∠EAB=∠DAC∵點A的坐標(biāo)為（-3，-3）∴AD=AE∵AC=AB∴△ADC≌△AEB∴CD=BE∵點，點∴CD=-3－n，BE=m－（-3）=m＋3∴-3－n=m＋3∴m＋n=-6；綜上：存在，m＋n=-6．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、點的坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系是解題關(guān)鍵．36．（1）；（2）見解析【分析】（1）連接BG，先根據(jù)等腰三角形的判定得出AG=AD，再根據(jù)SSS得出△AGH≌△ABH，從而得出，繼而得出的度數(shù)；（2）在DH上取HM=HF，連接BM，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BF=BM，再根據(jù)等腰三角形的判定得出DM=BM，從而得出結(jié)論【詳解】解：（1）連接BG∵，，∴∠DAG=120°，∵，∴，∴AG=AD，∵AB=AD，∴AG=AB，∵，∴，∵BH⊥DF，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴GH=BH，∵AG=AB，AH=AH，∴△AGH≌△ABH，∴，∵，∴；（2）在DH上取HM=HF，連接BM；∵，∴AD//BF，∴，∵BH⊥DF，HM=HF，∴BF=BM∴∵AB=AD，∴，∵∴，∵，∴，∴BM=DM=BF，∵DH=DM+HM，∴DH=FH+BF【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．37．（1）6；（2）15°；（3）存在，圖見解析，3【分析】（1）根據(jù)所對的直角邊等于斜邊的一半以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）由題意可知是等腰直角三角形，先證明，得即可證明是等腰直角三角形，結(jié)論可得；（3）作點O關(guān)于BF的對稱點D，過點作軸于點，并與射線交于點，連接,此時的值最小，求出的長即可．【詳解】解：（1），,，又∵點為的中點，∴；（2），，∴,是等腰直角三角形，，過點作軸于點，∵,∴是等腰直角三角形，∵,∴，∵,∴,∵,,，，，，是等腰直角三角形，即，∵,；（3）存在點，；作點O關(guān)于BF的對稱點D，過點作軸于點，并與射線交于點，連接,則BF垂直平分OD，∴,,∴,當(dāng)D，N，M在一條直線上時，m最小，最小值為DN的長度，∵,∴,∴為AB的中點，∵,∴,∴,∴．故的最小值為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題，中位線定理，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．38．（1）56°；（2）證明見解析【分析】（1）求得∠A的度數(shù)后，可得∠C的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求得結(jié)論即可；（2）連接DB，根據(jù)AB＝BC，且點D是AC的中點，得到BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，證得∠ADE＝∠ABD后即可證得．【詳解】解：（1）∵∠CDE=152°，∴∠ADE=28°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠DEA=∠EFB=90°，在Rt△DEA中，∴∠A=90°-28°=62°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=62°，∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°（2）連接BD

∵AB=BC，且點D是AC的中點，∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD，∴∠ABC=2∠ADE．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理轉(zhuǎn)化角與角之間的關(guān)系．39．（1）證明見解析；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）連接CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得、，經(jīng)過倒角及角的和差運算可得∠ABE＝∠ACE，利用等邊對等角即可得證；（2）根據(jù)已知易得和都是等腰直角三角形，通過證明即可得出結(jié)論；（3）由（1）可得，作于點P，則BP為的最小值，利用等面積法即可求解．【詳解】解：（1）連接CE，，∵AB＝AC，D是BC邊的中點，∴AD為線段BC的垂直平分線，，∴，∴，∴，即∠ABE＝∠ACE，∵∠ABE＝∠EFC，∴∠ACE＝∠EFC，∴，∴；（2）連接CE，由（1）可得∠ABE＝∠ACE，∵∠ABE＝∠BAC＝45°，∴和都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴；（3）由（1）可知，∴，作于點P，則BP為的最小值，，解得，∴EC+EF的最小值為．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段最值等內(nèi)容，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（1）圖略（2）圖略（3）【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1，得出點A1的坐標(biāo)即可；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A3B3C3；（3）根據(jù)△ABC的面積等于長方形的面積減去△ABC三個頂點上三角形的面積【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）41．（1）90°；（2）證明見解析.【分析】（1）由題意設(shè)為，利用等腰三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°建立方程求出x，進而進行分析計算即可；（2）根據(jù)題意設(shè)為，利用含30°直角三角形的性質(zhì)進行等量代換從而分析求證.【詳解】解：（1）設(shè)為，，，又，在中，，，解得，點是邊中點且，（三線合一），，.（2）設(shè)為，在中，，，由（1）可得，，，.【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識．熟練掌握運用基礎(chǔ)知識結(jié)合設(shè)參思想進行分析是解題的關(guān)鍵．42．（1）BC＝16；（2）∠DAE＝36°【分析】（1）由題意易得AD=BD，AE=EC，然后根據(jù)△ADE的周長可求解；（2）由題意易得AD=BD，AE=EC，則有∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，進而可得∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C=72°，然后問題可求解．【詳解】解：（1）∵DM和