2023-2024學年佛山市石門中學高一數(shù)學上學期11月考試卷附答案解析

2023-2024學年佛山市石門中學高一數(shù)學上學期11月考試卷(考試滿分：150分考試時間：120分鐘)第I卷(選擇題)一、單選題(本大題共10小題，共50.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)A.(3,+o)B.(2,+)C.(2,3)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,則最小值為()A.25B.19+2√64.已知t>0,則函數(shù)的最小值為A.m>-6B.m<-6C.m>-87.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使哈利奧特首次使用“>”和“<”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.已知a,b為非零實數(shù)，且a>b;則下列結(jié)論正確的是()B.ab2>a2bC.a2>b29.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()c.f(x)=√F,g(x)=kD.f(x)=√x+1·√k-1,g(x)=√R2-1立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.[1,4]B.(1,5)C.(1二、多選題(本大題共5小題，共25.在每小題有多項符合題目要求)11.已知集合中有且僅有一個元素，那么a的值為()12.若a>b>0,則下列不等式成立的是()13.下列說法正確的有(),則的最小值為9確的是()A.最大值為3,最小值為-1C.單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(15.函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)a的可能取值為()A.0B.1第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題(本大題共6小題，共30) _的單調(diào)遞增區(qū)間為21.已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9,則函數(shù)f(x)的解析式為四、解答題(本大題共4小題，共45.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)22.已知集合A={x|x-5<2x<x-2},集合B={x|2m+3≤x≤m+1}.(2)當B為非空集合時，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.23.某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共14噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利0.2萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利0.6萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工P(萬元)與精加工的蔬菜量x(噸)有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將x(噸)蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤(扣除加工費)為y(萬元)(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)當精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤.24.已知函數(shù)(x>1)(2)當a<3時，求關(guān)于x的不等式f(x)>(a+6)x-1的解集.【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法、函數(shù)定義域的求法以及集合的補集、交集運算進行求解.【分析】利用不等式的性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因所以當a<b<0時，ab>0,b-a>0,當時，取a=1,b=-1,得不到a<b<0,所以a<b<0是充分不必要條件，【分析】先進行化簡得·再利用乘“1”法即可得到答案.【詳解】因為正數(shù)a,b滿足a+b=1,即即”當且僅當【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.,,當且儀當,即t=1時，等號成立.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.【分析】分析可知關(guān)于x的方程x2-ax-b=0的兩根分別為2、3,利用韋達定理可求得a、b的值，可得【詳解】由題意可知，關(guān)于x的方程x2-ax-b=0的兩根分別為2、3,則可得即(3x+1(2x+1)<0,解得據(jù)此可得實數(shù)m的取值范圍是m>-6.本題選擇A選項.【分析】根據(jù)各項不等式，利用作差法、特殊值，結(jié)合不等式性質(zhì)判斷正誤即可.C:若a=1>b=-2,則a2<b2,C錯誤；【分析】已知抽象復合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域.【分析】逐一判斷四個選項中兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可得正確選項.【分析】若對任意xj,x?∈R,且x?≠x?都有成立，則可判斷函數(shù)f(x)在R上單調(diào)【分析】根據(jù)題意分類討論求解即可.所以a的值可能為1,【詳解】解：對于A,因為a>b>0,所以故A正確；對于B,由于a>b>0,所以b-a<0,a(a+1)>0,對于D,由于a>b>0,則a-b>0,ab>0,但ab與1的大小不確定，故D錯誤.【解析】布判斷C;由均值不等式及1的變形確定D選項.因為x2>1成立推不出x>1,所以“x2>1”是“x>1”的充分不必要條件錯誤，故B錯誤；因為,,時，等號成立，故D正確.【答案】BC【解析】【解析】【分析】由題設(shè)有ax2+2x+1≠0在x∈R上恒成立，列不等式組求參數(shù)范圍.第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題(本大題共6小題，共30)【分析】將問題等價轉(zhuǎn)化為Vx∈[1,4],恒成立，利用二次令f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,【解析】變形,則根據(jù)基本不等式即可得到答案.變形,則根據(jù)基本不等式即可得到答案.=12時取等號，所以x+y的最小值為18.=12時取等號，所以x+y的最小值為18.故答案為：18.【詳解】由2ab≤a2+b2兩邊同時加上a,【分析】根據(jù)方程組法求解函數(shù)f(x)的解析式，代入求出f(1),f(-1),再利用f(-1)代入求出g(-1).【詳解】由.可知聯(lián)立可得f(x)=2x,所以,f(1)=2,f(-1)=-2又因為f(-1)+g(-1)=-1+6=5,所以g(-1)=5+2=7,所以f(1)+g(-1)=9.(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；與f(-x)表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).【點睛】判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法：1.利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與圖象：只需作出函數(shù)的圖象便可2.性質(zhì)法：(1)增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)，增函數(shù)一減函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)一增函數(shù)=減函數(shù)；(3)k>0時，函k<0時，函數(shù)4.定義法：作差法與作商法(常用來函數(shù)單調(diào)性的證明，一般使用作差法).【注】分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿足原函數(shù)的整體單調(diào)性，還需注意斷點處兩邊函【解析】(2)由題意知集合B是集合A的真子集，建立不等式組求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】則集合B是集合A的真子集，∴∴m的取值范圍是{m|-4<m<-3}.(2)精加工4噸時，總利潤最大；元.【解析】【分析】(1)利用已知條件求出函數(shù)的解析式；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值.【詳解】解：(1)由題意知，當0≤x≤8時，即(2)當0≤x≤8時，所以當x=14時，答：當精加工蔬菜4噸時，總利潤最大，最大利潤為【點睛】本題考查實際問題的應(yīng)用，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.【分析】(1)根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值，作差，變形，定號，下結(jié)論，即可證明；(2)利用(1)問函數(shù)單調(diào)性即可求解.所以實數(shù)a的取值范圍(2)當a=0時，不等式的解集為{x|x<1};當a=3時，不等式的解集為{x|x≠1};當0<a<3時，不等式的解集為或x<1};當a<0時，不等式的解集為【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，結(jié)合韋達定理列方程求解實數(shù)a,b【