對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問(wèn)題情境細(xì)胞分裂某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題情境細(xì)胞分裂某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？y=21個(gè)細(xì)胞分裂多少次后，得到32個(gè)？256個(gè)呢？x個(gè)呢？x

在上述的問(wèn)題中，設(shè)細(xì)胞的個(gè)數(shù)為x，分裂次數(shù)為y,則有對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)x都有唯一確定的次數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，故x是y的函數(shù)。

一般地,函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：注意:1)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式;，且2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：回顧

我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的時(shí)候，根據(jù)什么思路來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？動(dòng)手畫一畫：

畫出函數(shù)與的圖象。列表描點(diǎn)連線

同學(xué)們自己動(dòng)手用描點(diǎn)作圖法作出了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。與

同學(xué)們自己動(dòng)手用描點(diǎn)作圖法作出了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。與

同學(xué)們自己動(dòng)手用描點(diǎn)作圖法作出了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。與

同學(xué)們自己動(dòng)手用描點(diǎn)作圖法作出了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。與X1/41/2124…y=log2x列表作y=log2x圖象探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2列表作y=log2x圖象探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-1列表作y=log2x圖象探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-10列表作y=log2x圖象探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-101列表作y=log2x圖象探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢描點(diǎn)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.gsp？關(guān)于x軸對(duì)稱探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸圖象向上、向下自左向右看圖象探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3右方無(wú)限延伸逐漸上升圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸圖象向上、向下自左向右看圖象探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3右方無(wú)限延伸逐漸下降探討：

給你一個(gè)任意的實(shí)數(shù)a(a>0且a≠1),你能很快的畫出其圖象和清楚圖象特征嗎？

下面我們先來(lái)看看，當(dāng)a在變動(dòng)時(shí)其圖象是怎樣的？對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).gsp在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是

函數(shù)值域：定義域：性質(zhì)圖象

0<a<1

a>1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（0，+∞）恒過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0增減返回定點(diǎn)：例1求下列函數(shù)的定義域：解：（1）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是（2）因?yàn)?，即，所以函?shù)

的定義域是)4(logxya