灰色預(yù)測模型原理

灰色預(yù)測模型原理一、概念明晰——灰色系統(tǒng)1、定義灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng)。兩個極端：1）黑色系統(tǒng)：信息完全未確定的系統(tǒng)。2）白色系統(tǒng)：信息完全確定的系統(tǒng)2、特點1）用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量，使之量化。2）充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。3）能處理貧信息系統(tǒng)。二、概念明晰——灰色系統(tǒng)理論1、創(chuàng)立與發(fā)展我國學(xué)者鄧聚龍教授于19世紀(jì)80年代初創(chuàng)立并發(fā)展，把一般系統(tǒng)論，信息論和控制論的觀點和方法延伸到社會，經(jīng)濟(jì)，生態(tài)等抽象系統(tǒng)，是結(jié)合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法發(fā)展的一套解決灰色系統(tǒng)的理論和方法。20多年來，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注?；疑到y(tǒng)理論已成功應(yīng)用到工業(yè)，農(nóng)業(yè)，社會，經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域，解決了生產(chǎn)，生活和科學(xué)研究中的大量實際問題。二、概念明晰——灰色系統(tǒng)理論2、研究的內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構(gòu)體系，其研究內(nèi)容主要包括：1）以“灰色朦朧集”為基礎(chǔ)的理論體系，如灰色系統(tǒng)建模理論、灰色系統(tǒng)控制理論2）以晦澀關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系，如灰色關(guān)聯(lián)分析方法3）以灰色模型（G，M）為核心的模型體系，如灰色預(yù)測方法4）以系統(tǒng)分析、評估、建模、預(yù)測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系灰色規(guī)劃方法、灰色決策方法等。三、灰色預(yù)測1、類型常用的灰色預(yù)測有以下五種1）數(shù)列預(yù)測：用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時間。2）災(zāi)變與異常值預(yù)測：通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。3）季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測：通過灰色模型預(yù)測災(zāi)變值發(fā)生在一年內(nèi)某個特定的時區(qū)或季節(jié)的災(zāi)變預(yù)測。4）拓?fù)漕A(yù)測：將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點序列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點。5）系統(tǒng)預(yù)測：通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)1、數(shù)據(jù)生成

將原始數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù),按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為生成，目的在于從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律。常用方法：累加生成、累減生成、均值生成概念補(bǔ)充1）原始數(shù)列：未作處理的數(shù)列2）生成數(shù)列：按某種要求經(jīng)過處理的數(shù)列四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)1）累加生成通過數(shù)列各時刻數(shù)據(jù)的依個累加以得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列，記為AGO（AccmulatingGenerationOperator）。類似地有r次累加生成四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)2）累減生成對原始數(shù)據(jù)列依次作前后相鄰的兩個數(shù)據(jù)相減的運(yùn)算過程，記為IAGO（InverseAccumulatedGeneratingOperation）。累減生成可將累加生成還原成非生成數(shù)列。一般地，有四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)3）

均值生成

均值生成分為鄰均值生成與非鄰均值生成兩種，這里介紹鄰均值生成。則稱對于常數(shù)

，稱四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)2、建模機(jī)理灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間。光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型。設(shè)非負(fù)原始數(shù)列對其作一次累加，得到生成數(shù)列四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)定義的灰導(dǎo)數(shù)為令則定義GM（1,1）的灰微分方程模型為即其中，四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)將移項并展開得四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)由最小二乘法可求得參數(shù)向量將其帶入方程，求出離散解為

還原到原始數(shù)據(jù)得

式（1）（2）稱為GM（1,1）模型的時間響應(yīng)函數(shù)模型，是GM（1,1）灰色預(yù)測的具體計算公式。四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)GM（1,1）的白化型四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)3、精度檢驗

三種方法：相對誤差大小檢驗法、后驗差檢驗法、關(guān)聯(lián)度檢驗法1）相對誤差大小檢驗法計算殘差四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)計算相對誤差計算平均相對誤差四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)2）后驗差檢驗法四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)計算后驗差比計算小誤差概率

指標(biāo)C越小越好，p越大越好。一般地，將模型精度等級分為四級，見表1表1精度檢驗等級參照表模型的精度級別=四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)3）關(guān)聯(lián)度檢驗法關(guān)聯(lián)度分析法是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素之間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。關(guān)聯(lián)系數(shù)的定義

四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)關(guān)聯(lián)度的定義由于各個時刻都有一個關(guān)聯(lián)系數(shù)，計算結(jié)果信息較為分散，不便于比較，為此，定義為比較數(shù)列對參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。比較m種灰色建模方法所得模型值，求出各數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度，比較大小，關(guān)聯(lián)度最大所對應(yīng)的灰色建模方法就是建模中最好的模型。注：灰色關(guān)聯(lián)度也可用于問題的因素分析，從而找出對該問題有最直接的影響因素，為下一步的決策提供依據(jù)。四、灰色預(yù)測模型——GM(1.1)4、總結(jié)（1）GM（1，1）建模步驟1）由原始數(shù)列計算一次累加數(shù)列2）建立矩陣B,Y3）根求估計值4）根據(jù)時間響應(yīng)方程計算擬合值，再用后減運(yùn)算還原，得出預(yù)測值。5）精度檢驗與預(yù)測四、灰色預(yù)測模型——