積的乘方(公開課)

15.1.3積的乘方育新學(xué)校謝林生（1）若x3·xa=x5，則a=

；復(fù)習(xí)鞏固：根據(jù)要求完成下列各小題2（2）若，，則＝（）；

A、20B、9C、54D、45

Aa122（3）(a4)3=_____（4）(a3)m×(am)2=a10,則m＝_____

問題:若已知一個正方體的棱長為2×103cm

，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？

新課引入∵

(2×3)3==

23×33==

∴

(2×3)323×33

探索規(guī)律

計(jì)算:(2×3)3與23×33，你會發(fā)現(xiàn)什么？63

216

8×27216

=結(jié)論:(2×3)3與23×33相等觀察、猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)

=a3b3發(fā)現(xiàn):(ab)3=a3b3猜想：(ab)n=anbn(n為正整數(shù))

(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn這說明以上猜想是正確的。思考：積的乘方(ab)n=?積的乘方法則：

積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）(ab)n

=anbn

（n為正整數(shù)）例：計(jì)算:(1)(3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

(4)原式==27x3=25a2b2

=x2y4=16x4y12z833·x3(-5)2·a2·b2x2·

(y2)2(-2)4·x4·

(y3)4·

(z2)4(ab)n

=anbn

（n為正整數(shù)）(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）（1）負(fù)因數(shù)乘方的符號法則。如:(-5ab)2(-3ab)3（2）積的乘方等于積中“每一個”因式乘方的積，防止有的因式漏乘方錯誤。如:(3y)3

=33·y3（3）在計(jì)算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的過程中，一般把y3,z2

看作一個因式，再利用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

注意:2、填空練習(xí):（1）=

；（2）=

；（3）=

；(ab)n

=anbn

（n為正整數(shù)）(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）1、計(jì)算:(2a)3;

(2)(－5b)3;

(3)（xy2z)2;

(4)(-a＋b2)2=a2b4()(3)-(-2a2)2=4a4()(2)(3xy)3=9x3y3()

(1)（ab2)3=ab6()

××××3、判斷:

例:計(jì)算說明：逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以解一些復(fù)雜的計(jì)算?！?ab)n=anbn∴anbn=(ab)n解:原式3、計(jì)算:相信你一定行4、填空：

若(a3ym

)2=any8,則m=

,n=

；(ab)n

=anbn

（n為正整數(shù)）(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）5.選擇題下列各式中計(jì)算正確的是（）

A、（x5y)m=x5mym

B、（x5y)m=x5m+ym

C、

（x5y)m=xm+5ym

D、（x5y)m=x5myA你一定行思考題實(shí)踐與創(chuàng)新若

小結(jié)1.本節(jié)課的主要內(nèi)容：積的乘方冪的運(yùn)算的三個性質(zhì)：

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn

(

m、n都為正整數(shù))2.運(yùn)用積的乘方法則時要注意什么？每一個因式都要乘方，還有符號問題.作業(yè)1P144.練習(xí)（1）（2）（3）（4）做在作業(yè)本上課外：P37.第1、2、3、4、5題

《芝麻開花作業(yè)本》（5）=

；（6）＝

；（7）=