初中數(shù)學(xué)人教版九上(周測05)二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)的應(yīng)用（周周測）某旅行社在五一期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算，所獲營業(yè)額y（元）與旅行團(tuán)人數(shù)x（人）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋100x＋28400，要使所獲營業(yè)額最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有（）30人 B.40人 C.50人 D.55人小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)長方形，則長方形的最大面積是（）4cm2 B.6cm2 C.3cm2 D.1cm2俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？4.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm，花園面積為Sm2.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？請求出最大值.5.如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度AB為18m，一位同學(xué)在門內(nèi)離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形大門的C處.根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高h(yuǎn).6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決下面的問題：如圖，是某條河上的一座拋物線拱橋，當(dāng)拱橋頂部點(diǎn)E到橋下水面的距離EF為3米時(shí)，水面寬AB為6米，一場大雨過后，河水上漲，水面寬度為CD，且CD＝米，此時(shí)水位上升了多少米？7.如圖，拋物線經(jīng)過A（－1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn).求拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).8.二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，4），B（1，0），直線經(jīng)過點(diǎn)B，且與二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象交于點(diǎn)D.求二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)N是二次函數(shù)上一點(diǎn)（點(diǎn)N在BD上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值.參考答案1.【答案】C【解析】本題考查了二次函數(shù)的最值，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值．y＝－2x2＋200x＋2500＝－2（x－50）2＋7500，當(dāng)x＝50時(shí)，y最大＝7500．故選C．2.【答案】A【解析】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用．設(shè)矩形的長為xcm，則寬為cm，矩形的面積＝（）x＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，S最大＝4.故矩形的最大面積是4cm2．故選A．3.【答案】解：（1）y＝300－10（x－44），即y＝－10x＋740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x－40）（－10x＋740）＝2400，解得x1＝50，x2＝64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）w＝（x－40）（－10x＋740）＝－10x2＋1140x－29600＝－10（x－57）2＋2890，當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當(dāng)x＝52時(shí)，w有最大值，最大值為－10（52－57）2＋2890＝2640，答：將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w最大，最大利潤是2640元．【解析】（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x－44）元，每天銷售量減少10（x－44）本，所以y＝300－10（x－44），然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤為（x－40）（－10x＋740）＝2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價(jià)；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤為w＝（x－40）（－10x＋740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x＝52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x＝52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可．4.【答案】解：（1）由題意得：AD＝28－x，則S＝AD?AB＝x（28－x）＝－x2＋28x（0＜x＜28），（2）S＝－（x2－28x＋196－196）＝－（x－14）2＋196，∵－1＜0，∴S有最大值，所以，當(dāng)x＝14時(shí)，S有最大值，最大值是196．【解析】（1）根據(jù)長方形面積公式表示出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）利用配方法求二次函數(shù)的最值．5.【答案】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線解析式為y＝ax2．由題意得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（9，－h(huán)），C（8，－h(huán)＋1.7）．把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2得，解得，∴y＝－0.1x2．∴該大門的高h(yuǎn)為8.1m．【解析】解決拋物線的問題，需要合理地建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的性質(zhì)解答，建立直角坐標(biāo)系的方法有多種，大體是以拋物線對(duì)稱軸為y軸（包括頂點(diǎn)在原點(diǎn)），拋物線經(jīng)過原點(diǎn)等等．也可以以AB所在的直線為x軸，A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；或者以AB所在的直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.【答案】解：以點(diǎn)E為原點(diǎn)、EF所在直線為y軸，垂直EF的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意知E（0，0）、A（－3，－3）、B（3，－3），設(shè)y＝ax2（a＜0），將點(diǎn)（3，－3）代入，得：a＝－，∴y＝－x2，將x＝代入，得y＝－2，∴此時(shí)水位上升了1米．【解析】以點(diǎn)E為原點(diǎn)、EF所在直線為y軸，垂直EF的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再將x＝代入計(jì)算可得答案．【答案】解：（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x－5）（a≠0），∵點(diǎn)C（0，－）在拋物線上，∴－＝－5a，解得：a＝∴拋物線解析式為：y＝（x＋1）（x－5）＝x2－2x－.（2）∵拋物線的解析式為：y＝x2－2x－，∴其對(duì)稱軸為直線x＝－＝2.連接BC，如圖所示，則BC與直線x＝2的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b（k≠0），且過B（5，0），C（0，－），∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝x－.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1－＝－，∴P（2，－）.【解析】（1）根據(jù)A（－1，0），B（5，0），可利用交點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x－5）（a≠0），再把C（0，－）點(diǎn)代入求出a的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），連接BC交對(duì)稱軸直線于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，4），B（1，0）

∴，解得，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－2x＋3；

（2）y＝－x＋b經(jīng)過點(diǎn)B，

∴－x＋b＝0，

∴解得b＝

∴y＝－x＋設(shè)M（a，），則N（a，－a2