坐標表示的焦半徑公式

坐標表達的焦半徑公式橢圓（一類）PF1=rr1同理，P能夠假想點P在y軸右邊，r1>r公式常見應用：橢圓上點到焦點最遠距離a+c,近來距離a-c橢圓上三點Ax1,y1,Bx2,y2定義直線x=?a2由焦半徑公式，橢圓上任意一點P(x,y)到對應焦點和對應準線的距離之比r1d2.雙曲線x2aPF1=r1r1=由雙曲線上點x≥a若點P在右支上，r1=ex+a.同理，r2若點P在左支上，r1=ex-a.同理，r2公示的應用：（1）若雙曲線上同一支上的三點Ax1,y1,Bx2,y（2）定義直線x=?a2由焦半徑公式，雙曲線上任意一點P(x,y)到對應焦點和對應準線的距離之比r1d1=r3.拋物線y2MF=r=x+公式的應用：拋物線上三點Ax1,y1,Bx若x1+x圓錐曲線統(tǒng)一定義及方向角表達的焦半徑公式統(tǒng)一定義：平面上到定點F與定直線l距離之比等于常數(shù)e的點軌跡。若0<e<1,軌跡為橢圓。若e=1，則軌跡為拋物線。若e>1，則軌跡為雙曲線。2.方向角焦半徑公式（1）方向角定義如圖：將Fx當始邊，F(xiàn)M當終邊所成角定義為點M的方向角。方向角θ范疇0,2π將焦準距離統(tǒng)一表達為P。對于橢圓，雙曲線P=b（2）公式：r=eP1-ecosθ（3）公式的應用：焦點弦長公式MN=rM+rN=闡明：（1）焦點弦長公式中，方向角θ以平方形式出現(xiàn)，不影響計算，可將方向角改為焦點弦和對稱軸夾角：θ?（（2）有對稱性θ改為夾角，公式對橢圓，雙曲線的左右焦點弦都成立。（3）對于雙曲線當1-e若θ較小，使1-e2cos（4）對于拋物線y2=2Px，∵e=1,MN=（5）通徑：垂直對稱軸的焦點弦稱通徑，在MN=2P1-對于橢圓，雙曲線:2eP=2b（6）以上結論容易推廣到二類圓錐曲線，例如x2=Ky焦點弦與對稱軸夾角則有MN=三．相交弦長公式將直線y=Kx+d代入橢圓bb2存在相交弦A在b2x1-在具體問題，只要已知直線斜率和求得的代入后方程可直接寫出相交弦長體現(xiàn)式，完全能夠略去中間過程。上面的觀點對于雙曲線，拋物線和直線產(chǎn)生的相交弦長也完全用類似的辦法推導。只是對于雙曲線，直線不能與漸近線平行；對于拋物線，直線不能與對稱軸平行。焦點三角形問題對于橢圓和雙曲線存在焦點三角形對于焦點三角形問題，應注意兩條：一是用定義：橢圓：r1+r二是用正余弦定理：舉例：已知橢圓x2a2（即∠F1PF解：由余弦定理：4=4a2又S闡明：上面這個例子完全合用雙曲線中的焦點三角形。請你推導右面雙曲線的圖，若∠F1PF其它有關知識點：橢圓中的基本Rt?OBF:BF=a,BO=b,FO=c.令∠BFO=θ,則cos能夠通過三角函數(shù)對橢圓中的a,b,c,e進行互相轉換。例如：由e=32雙曲線中的基本矩形：x2a2-x=±a,y=±b,四條直線構成一種矩形，稱作是這兩條雙曲線的基本矩形（如圖）：基本矩形的對角線定是這兩條雙曲線的漸近線?；揪匦沃蠷t?OAD是x2a2OA=a,AD=b,OD=c.令∠DOA=θ,則θ就是其一條漸近線的傾斜角。設斜率K，則tan能夠運用三角函數(shù)在雙曲線的a,b,c,e,K之間進行過渡。對于x2a2-y2b2=-1，則Rt?OBDθ與θ*互余，在共軛雙曲線之間e與e雙曲線x2am>0為一類雙曲線，m<0為二類雙曲線，不管一類，二類，令m=0得到的兩條直線定為雙曲線的漸近線，具體運作時，移項，開方：x2a例：已知雙曲線以坐標軸為對稱軸，一條漸近線的方程為y=-34x由y=-34得9x有關拋物線的知識點：（1）四類拋物線：y2=±2Px,x焦點K4（2）焦點弦端點坐標公式如圖，Ax1,y1,Bx2,x1?x2y1y練習題：由焦點弦的一種端點B做準線x=-P2垂足E。證明：A,O,E三點共線。EBx上面的性質(zhì)能夠推廣到其它類型的拋物線。yx=-（3）拋物線上兩點連線斜率公式對于一類拋物線y2=Kx有關圓錐曲線的切線橢圓若點Px1,y同一法證明：由x12a2+y12b（1）+（2）－2（3）：即x1橢圓切線的普通表達點Pacosθ,bxcos練習題：求橢圓x2設橢圓切線xcosθK=-34切點弦直線點Px0,y0為橢圓兩條切線PA，PB，切點A,B。直線AB稱為切點弦直線。容易證明點Px0,y0設切點Ax切線PA:x1xa2切線PB:x2xa2由（1），（2），直線x0xa雙曲線（1）若點Px1,y1（2）若點Px0,3.拋物線（1）若點Px1,y1為拋物線y2=2Px完全類似于橢圓時情形，用同一辦法進行證明。若拋物線方程為y2=Kx，其上一點Px若拋物線方程為x2=Ky，其上一點P（2）若點Px0,y0為拋物線y練習題：（08山東理）yM為y=-2P上任意一點，MA,MB為x2求證：A,M,B三點橫坐標成等差。證明：設Ax1x1x=Py1若這兩條直線是由點Mx0x1x0x0x=Py-2P過點Ax1x0x=Py-2PMx0,-2P圓若點Px1,y1若點Px1,x1若點Px0,x0x+y練習題：由P（3,4）向圓x2+y解：由P（3,4）向圓x2+方程x224+λ?24=0，λ=-1，外接圓方程為2.（09山東）圓x2+y2=t2解：設x1,y1為圓取y=t2y1-得x1再將切線x0x+y0y=t2由OA⊥OB知x15.有關切點弦直線的統(tǒng)一結論：在準線上任一點的切點弦直線必過對應的焦點。橢圓x2a2+y2b2=1對于雙曲線，拋物線同樣證明。拋物線y2能夠直接證明：設過點M(-P2,y0)的直線y-y0=Kx+P2代入間接證明：先證切點弦直線必過焦點，再由焦點弦端點坐標公式，證明所引的兩條切線必然垂直。y有關圓錐曲線焦點弦一種有關角度的結論：如圖，AB為圓錐曲線任意一條焦點弦，點ECB為準線和對稱軸焦點（亦稱準點），則定有∠AEF=∠BEF。證明：設點C,D為點B,A在準線上的射影，由圓錐EFx曲線統(tǒng)一定義：BFBC=AFAD由BC∥EF∥AD即?BCE~?ADE,知∠BEF=∠AEF練習題：橢圓x2求證：AB與CD交于定點。y證明：運