山東省濰坊市五縣區(qū)2024屆高三上學(xué)期10月階段性測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市五縣區(qū)2024屆高三上學(xué)期10月階段性測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，或，則，故.故選：A.2.設(shè)，，分別是的三條邊，且.則“”是“為鈍角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由題意可知，若，則，所以，所以為鈍角三角形，充分性滿足；若為鈍角三角形，由，則，即，所以，必要性滿足.所以“”是“為鈍角三角形”的充要條件.故選：C.3.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，所以，故選：D.4.已知，，，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故選：C．5.設(shè)為所在平面內(nèi)一點，，為的中點，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，為的中點，所以，故選：A.6.曲線在處的切線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，當(dāng)時，，所以，由萬能公式得：所以故選：B7.已知函數(shù)的圖象上存在點，函數(shù)的圖象上存在點，且、關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意可知，方程在上有解，即在上有解，令，，則，時，時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，又，，則的最大值為，所以的值域為，即可得的取值范圍是.故選：C.8.設(shè)是定義域的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)，.若，則()A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為是定義域奇函數(shù)，所以，，因為當(dāng)，，所以，從而，因為是偶函數(shù)，即的圖像關(guān)于軸對稱，因為圖像是圖像向左平移一個單位得到的，所以的圖像關(guān)于對稱，故，因為，所以，因為，，所以.故選：B.二、選擇題9.下列四個函數(shù)中，以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對于選項A，因在上單調(diào)遞減，所以上單調(diào)遞減，故A錯；對于選項B，結(jié)合的圖象性質(zhì)，易知是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故B正確；對于選項C，結(jié)合的圖象性質(zhì)，易知沒有周期性，故C錯；對于選項D，令，易知是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，因也是單調(diào)遞增的，所以是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.10.下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.已知，，且，則D.已知，，且，則〖答案〗BC〖解析〗A因為，，則，即，故A錯誤；B因為，，則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確；C因，則，當(dāng)時等號成立，故C正確；D當(dāng)時，滿足，，且，但，故D錯誤.故選：BC.11.設(shè)函數(shù)，若在有且僅有5個極值點，則（）A.在有且僅有3個極大值點 B.在有且僅有4個零點C.的取值范圍是 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗AD〖解析〗作出的草圖如下：的極值點滿足，即，因為在有且僅有5個極值點，所以，則需，且，解得，故C錯誤；因為，則由圖可知時，是在上的第一個極大值點，根據(jù)正弦型三角函數(shù)的圖像規(guī)律可知，極大值點與極小值點總是交替出現(xiàn)的，時是的兩個極大值點，另外兩個為極小值點，故A正確；如圖可知，在點之前已有4個零點，也可能落在點的右側(cè)，從而使在上有5個零點，故B錯誤；當(dāng)時，的周期最小，此時第一個極大值點為，而在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：AD12.關(guān)于函數(shù)，，下列說法正確的是（）A對，恒成立B.對，恒成立C.函數(shù)的最小值為D.若不等式對恒成立，則正實數(shù)的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)，，時，，遞減，時，，遞增，所以，所以，即恒成立，A正確；在中令，則，，，再令得，B正確；設(shè)，定義域為，，定義域內(nèi)恒成立，令是增函數(shù)，，，所以在即在上存在唯一零點，，，時，，即，遞減，時，，即，遞增，所以，C錯；不等式為，，，所以，即，令，則，時，，遞減，時，，遞增，，因為，所以，因此不等式恒成立，則恒成立，，即，設(shè)，，時，，遞增，時，，遞減，所以，所以，即的最小值是，D正確．故選：ABD．三、填空題13.已知向量，，.若，則________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，解得.故〖答案〗為：.14.已知，則______．〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：15.已知，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗有兩個零點，即有兩個根，即函數(shù)與有兩個交點，如圖所示，顯然，當(dāng)或時，函數(shù)與有兩個交點，符合題意故〖答案〗為：16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍________.〖答案〗〖解析〗，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，恒成立，即，恒成立，設(shè)，，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，所以，即.故〖答案〗為：四、解答題17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值.解：（1），，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由（1），解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的最大值為.18.在中，內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，是1和的等差中項．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若邊上的中線長為，，求的面積．解：（Ⅰ）由題意及正弦定理得，所以，化簡得，因為，所以，而在中，，所以；（Ⅱ）設(shè)中線交于，則，由余弦定理得，即，化簡得，因為，所以，所以．19.首屆中國（寧夏）國際葡萄酒文化旅游博覽會于2021年9月24-28日在銀川國際會展中心拉開帷幕，家酒莊、企業(yè)攜各類葡萄酒、葡萄酒加工機械設(shè)備、酒具等葡萄酒產(chǎn)業(yè)相關(guān)產(chǎn)品亮相.某酒莊帶來了2021年葡萄酒新品參展，供購商洽談采購，并計劃大量銷往海內(nèi)外.已知該新品年固定生產(chǎn)成本萬元，每生產(chǎn)一箱需另投入元.若該酒莊一年內(nèi)生產(chǎn)該葡萄酒萬箱且全部售完，每萬箱的銷售收入為萬元，.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬箱）的函數(shù)〖解析〗式；（利潤＝銷售收入－成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬箱時，該酒莊的利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，；所以，因此；（2）由（1）知當(dāng)時，，對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因為，所以年產(chǎn)量為28萬箱時，該酒莊的利潤最大，最大利潤為萬元.20.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足________.（1）求；（2）若的面積為，的中點為，求的最小值.解：（1）選①，由正弦定理可得，又因為，可得，即，所以，又因為，所以，所以，解得.②，由正弦定理可得，即，整理可得，又因為，解得，因為，所以.③，由正弦定理可得，整理可得，即，即，所以或（舍），即，即，解得.（2），解得，由余弦定理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即取等號，所以的最小值為.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明不等式恒成立.（1）解：，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得到，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：設(shè)函數(shù)，則，可知在上單調(diào)遞增.又由，知，在上有唯一實數(shù)根，且，則，即.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以，結(jié)合，知，所以，則，即不等式恒成立.22.已知函數(shù)，其中為正實數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.（1）解：當(dāng)時，，，所以，，所以曲線在點處的切線方程為，即，設(shè)切線與兩坐標軸交點為，所以；（2）解：由