浙江省寧波市江北區(qū)五校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷難度系數(shù)：0.75一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．下列事件是必然事件的是（）A．任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于B．投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．寧波今年冬天會(huì)下雪3．等腰中，，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫，則點(diǎn)C與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在內(nèi) B．點(diǎn)C在上C．點(diǎn)C在外 D．以上均不可能4．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、上的中點(diǎn)，則的值為（）A．2 B． C．4 D．5．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中8環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中8環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中8環(huán)以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.846．如圖，是的直徑，點(diǎn)A、C是圓上不與點(diǎn)B、D重合的兩個(gè)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的新的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明用長(zhǎng)為3.2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．8.8m B．10m C．12m D．14m9．若、、為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，以為邊向右作菱形，點(diǎn)C恰與原點(diǎn)O重合，拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)．若拋物線與菱形的邊、都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．若，則________．12．二次函數(shù)的圖象開口方向向上，則a的取值范圍________．13．不透明袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是________．14．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連結(jié)，若，，則的半徑為________．15．已知拋物線的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍是________．16．由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．將小正方形對(duì)角線雙向延長(zhǎng)，分別交邊，和邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，，則大正方形的邊長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20、21、22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小正三角形被涂黑．（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（畫出兩種不同的涂法）；（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．18．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），再由乙隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)則甲勝，和為奇數(shù)時(shí)則乙勝．（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）的外接圓的半徑為________；（2）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．20．如圖，為的直徑，是弦，且于點(diǎn)E．連接、、．（1）求證：；（2）若，，求弦的長(zhǎng)．21．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時(shí)，求n的值；②當(dāng)時(shí)，n的最大值為5，最小值為1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．22．如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)D、E分別在邊、上（不與點(diǎn)A、B、C重合），連接、，有．（1）證明：．（2）若，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．23．隨著近幾年寧波城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果這個(gè)專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹木，則他至少可以獲得多少利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是多少．24．如圖1，E點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、．（1）的度數(shù)為________；（2）如圖2，連結(jié)，取中點(diǎn)G，連結(jié)，則的最大值為________；（3）如圖3，連接、、、．若平分交于Q點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（4）如圖4，連接、，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與B、C兩點(diǎn)重合），求證：為定值，并求出這個(gè)定值．2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CABDBDDCCA二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．12．13．14．15．16．3三、解答題（本大題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20、21、22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．18．（1）甲乙012012113223（樹狀圖略）（2）游戲規(guī)則不公平19．（1）；（2）（3）20．（1）證明略（2）21．頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）①當(dāng)時(shí)，②22．（1）證明略（2）①②③點(diǎn)D、B重合，點(diǎn)E、C重合，舍去23．（1）（2）設(shè)種植花卉的資金為a萬(wàn)元，則種植樹木的資金為萬(wàn)元當(dāng)時(shí)，萬(wàn)