48甘肅省隴南市西和縣2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

九年級第一學期學習評價數(shù)學（2）一．選擇題．（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）題號12345678910答案1．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，-3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-2，3）3．將一元二次方程化為一般形式正確的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．將拋物線先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC和關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（）6題圖A． B．C． D．更多免費優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ6637．已知拋物線，則當0≤x≤3時，函數(shù)值的最大值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．28．兩個相鄰奇數(shù)的積是195，求這兩個奇數(shù)，設較小的奇數(shù)為x，則可列方程（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC于點F，當α=40°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE等于（）9題圖A．80° B．85° C．90° D．95°10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0），下列結(jié)論錯誤的是（）10題圖A．B．C．是關(guān)于x的方程的一個根D．點，在二次函數(shù)的圖象上，當時，二．填空題．（每題4分，共24分）11．在函數(shù)中，當x>1時，y隨x的增大而______．（填“增大”或“減小”）12．點P（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是______．13．將方程化成的形式，則a+b=______．14．拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為（-3，0），對稱軸為直線，拋物線與x軸的另一個交點坐標為______．14題圖15．在平面直角坐標系中，將點（3，-4）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標為______．16．將二次函數(shù)的圖象在x軸上方部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示，當直線y=x+b與新函數(shù)的圖象恰好有3個公共點時，b的值為______．16題圖三．解答題：本大題6個小題，共46分17．（6分）解方程：．18．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的，并寫出點、的坐標．19．（6分）某二次函數(shù)圖象的頂點為（-3，2），且它與y軸交點的縱坐標為5，求這個二次函數(shù)的解析式．20．（8分）已知方程的負數(shù)根也是方程的一個根，求a的值．21．（10分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m．建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的解析式為，其中x（單位：m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（單位：m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的解析式；（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P的水平距離為3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．22．（10分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．四．解答題：本大題5小題，共50分23．（8分）小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下：小敏：兩邊同除以．得．則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，∴，．你認為他們的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．24．（10分）如圖，根據(jù)二次函數(shù)的圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍；（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，寫出k的取值范圍．25．（10分）某商家銷售一種成本為30元的商品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y（件）與當天的銷售單價x（元）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，物價部門規(guī)定，該商品的銷售單價不應超過60元．（1）當銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤為9000元？（2）當銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，并求出最大利潤．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點B的對應點E恰好落在邊AC上，點A的對應點為D，延長DE交AB于點F，連接AD．（1）若∠BAC=30°，BC=1，求線段AD的長；（2）求證：AB⊥DF．27．（12分）如圖，拋物線交y軸于點C（0，2），交x軸于點A（-3，0）和點B（點A在點B的左側(cè)）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．九年級數(shù)學學習評價（2）參考答案（21-23章）41292105309一．選擇題．（每題只有一個正確答案，每題3分，共30分）1-5DADAD6-10DDABD二．填空題．（每題4分，共24分）11．增大12．（2，-3）13．514．（1，0）15．（4，3）16．成-3三．解答題：本大題6小題，共46分17．解：，．（6分）18．解：如圖，（2分），．（6分）19．解：設該二次函數(shù)解析式為，（1分）依題意得：二次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，5），（2分）代入得：，（5分）∴二次函數(shù)的解析式為．（6分）20．解：解方程得：，，（5分）∵該方程的數(shù)根是方程的根，將代入得：．（8分）21．解：（1）由題意知，拋物線的頂點坐標為（5，3.2），（1分）設拋物線的解析式為，將（0，0.7）代入，得：，解得：．（3分）∴拋物線的解析式為（或），（5分）（2）當時，，解得：，，（8分）∴3-1=2或9-3=6，∴當她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為2m或6m．（10分）22．解：（1）證明：，（2分）∴方程總有兩