專題41三角形（6）-2020年全國中考數(shù)學真題分項匯編（第02期全國通用）【無答案】

專題41三角形（6）（全國一年）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．（2020·湖北咸寧?中考真題）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形．理解：（1）若四邊形是對余四邊形，則與的度數(shù)之和為______；證明：（2）如圖1，是的直徑，點在上，，相交于點D．求證：四邊形是對余四邊形；探究：（3）如圖2，在對余四邊形中，，，探究線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由．2．（2020·江蘇揚州?中考真題）如圖1，已知點O在四邊形ABCD的邊AB上，且，OC平分，與BD交于點G，AC分別與BD、OD交于點E、F．（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當四邊形ABCD的周長取最大值時，求的值．3．（2020·山東濰坊?中考真題）如圖1，在中，，點D，E分別在邊上，且，連接．現(xiàn)將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接．（1）當時，求證：；（2）如圖3，當時，延長交于點，求證：垂直平分；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．4．（2020·北京中考真題）在中，，，是的中點．為直線上一動點，連接，過點作，交直線于點，連接．（1）如圖1，當是線段的中點時，設(shè)，，求的長（用含的式子表示）；（2）當點在線段的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．（2020·湖南湘西?中考真題）問題背景：如圖1，在四邊形中，，，，，，繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學探究此問題的方法是：延長到G，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是_______________；探究延伸1：如圖2，在四邊形中，，，，，繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由．探究延伸2：如圖3，在四邊形中，，，，繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．實際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為，試求此時兩艦艇之間的距離．6．（2020·山東青島?中考真題）已知：如圖，在四邊形和中，，，點在上，，，，延長交于點，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點作于點，交于點．設(shè)運動時間為．解答下列問題：（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）連接，作于點，當四邊形為矩形時，求的值；（3）連接，，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）點在運動過程中，是否存在某一時刻，使點在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．7．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖①，要在一條筆直的路邊上建一個燃氣站，向同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設(shè)管道的路線最短．（1）如圖②，作出點A關(guān)于的對稱點，線與直線的交點C的位置即為所求，即在點C處建氣站，所得路線ACB是最短的，為了讓明點C的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點，連接，，證明，請完成這個證明．（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域請分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由），①生市保護區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖③所示②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．8．（2020·貴州貴陽?中考真題）如圖，四邊形是正方形，點為對角線的中點．（1）問題解決：如圖①，連接，分別取，的中點，，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是____；（2）問題探究：如圖②，是將圖①中的繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形，連接，點，分別為，的中點，連接，．判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖③，是將圖①中的繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形，連接，點，分別為，的中點，連接，．若正方形的邊長為1，求的面積．9．（2020·江西中考真題）某數(shù)學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積，，之間的關(guān)系問題”進行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為斜邊向外側(cè)作，，，若，則面積，，之間的關(guān)系式為；推廣驗證（2）如圖3，在中，為斜邊，分別以為邊向外側(cè)作任意，，，滿足，，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在五邊形中，，，，，點在上，，，求五邊形的面積．10．（2020·湖北襄陽?中考真題）在中，，．點D在邊上，且，交邊于點F，連接．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當時，①求證：；②推斷：_________．；（2）探究證明：如圖2，當時，請?zhí)骄康亩葦?shù)是否為定值，并說明理由；（3）拓展運用：如圖3，在（2）的條件下，當時，過點D作的垂線，交于點P，交于點K，若，求的長．11．（2020·四川自貢?中考真題）如圖，在正方形中，點在邊的延長線上，點在邊的延長線上，且,連接和相交于點．求證：．12．（2020·湖北襄陽?中考真題）襄陽東站的建成運營標志者我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進中．如圖，工程隊擬沿方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工，要使A，C，E三點在一條直線上，工程隊從上的一點B取，米，．那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）13．（2020·浙江舟山?中考真題）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點C．求證：AC＝BC．小明同學的證明過程如下框：證明：連結(jié)OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請寫出你的證明過程．14．（2020·浙江嘉興?中考真題）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O與AB相切與點C．求證：AC=BC．小明同學的證明過程如下框：小明的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請寫出你的證明過程．15．（2020·安徽中考真題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點與相交于點是半圓所任圓的切線，與的延長線相交于點，求證：；若求平分．16．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：BC＝BD．17．（2020·湖南株洲?中考真題）某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點A、B分別在、上，斜坡AB的長為18米，過點B作于點C，且線段AC的長為米．（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）（2）為降低落石風險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后的斜坡坡腳為60°，過點M作于點N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？18．（2020·湖南懷化?中考真題）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點處測得古樹頂端D的仰角為30°，然后向古樹底端C步行20米到達點B處，測得古樹頂端D的仰角為45°，且點A、B、C在同一直線上求古樹CD的高度．（已知：，結(jié)果保留整數(shù)）19．（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作，垂足為點．（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．20．（2020·河南中考真題）我們學習過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具--------三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與重直于點足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點，求證：21．（2020·貴州貴陽?中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為項點分別按下列要求畫三角形．

（1）在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．22．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在中，，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A、C、D，交BC于點E，過點D作，交⊙O于點F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）23．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BD=CE.24．（2020·浙江臺州?中考真題）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個著地點，D是折疊梯最高級踏板的固定點．圖2是它的示意圖，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求點D離地面的高度DE．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）25．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，是的外接圓，，于點，延長交于點，若，，則的長是_________．26．（2020·浙江中考真題）有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結(jié)果精確到lcm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）27．（2020·浙江衢州?中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為（﹣2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點關(guān)于y軸上的某點成中心對稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點D的橫坐標為m，EF2為l，請?zhí)骄浚孩倬€段EF長度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗證﹣應(yīng)用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應(yīng)值，并在平面直角坐標系中以各對應(yīng)值為坐標描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請你求出當△BEF為直角三角形時m的值．28．（2020·山東濟寧?中考真題）如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．29．（2020·四川樂山?中考真題）如圖1，是半圓的直徑，是一條弦，是上一點，于點，交于點，連結(jié)交于點，且．（1）求證：點平分；（2）如圖2所示，延長至點，使，連結(jié)．若點是線段的中點．求證：是⊙的切線．30．（2020·四川樂山?中考真題）如圖，是矩形的邊上的一點，于點，，，．求的長度．

31．（2020·四川攀枝花?中考真題）三角形三條邊上的中線交于一點，這個點叫三角形的重心．如圖是的重心．求證：．32．（2020·四川遂寧?中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．33．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，在矩形中，，，點為邊上的一點（與、不重合）四邊形關(guān)于直線的對稱圖形為四邊形，延長交與點，記四邊形的面積為．（1）若，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達式．34．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，已知是銳角三角形．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點到、兩點的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點、，作一個圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．35．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，已知，，．

求證：（1）；（2）．36．（2020·江蘇連云港?中考真題）如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交于、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．37．（2020·四川達州?中考真題）如圖，點O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點D，過點D作于點E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；（2）判斷與交點的個數(shù)，并說明理由．38．（2020·山東泰安?中考真題）若和均為等腰三角形，且．（1）如圖（1），點B是的中點，判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點G是的中點，連接并延長至點F，使．求證：①，②．39．（2020·山東泰安?中考真題）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對頂角，，連接，，點F是線段上一點．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當點F為線段的中點時，連接（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：．你認為此結(jié)論是否成立？_________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點F為線段的中點．請判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．問題解決：（3）若，求的長．40．（2020·江蘇蘇州?中考真題）問題1：如圖①，在四邊形中，，是上一點，，．求證：．問題2：如圖②，在四邊形中，，是上一點，，．求的值．41．（2020·四川南充?中考真題）如圖，點C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求證：AB=CD．42．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E．垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標；（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與DCE相似，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．43．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．44．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知，在中，，點D，點E在BC上，,連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，過點B作，交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°．

45．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形，點E和點F均在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形，點G在小正方形的頂點上，且的周長為，連接EG，請直接寫出線段EG的長．46．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，是的直徑，點D在上，的延長線與過點B的切線交于點C，E為線段上的點，過點E的弦于點H．（1）求證：；（2）已知，，且，求的長．47．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，的頂點E在正方形ABCD對角線AC的延長線上，AE與BF交于點G，連接AF、CF，滿足．（1）求證：．（2）若正方形ABCD的邊長為1，，求的值．48．（2020·北京中考真題）在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

49．（2020·四川廣元?中考真題）已知，O為對角線AC的中點，過O的一條直線交AD于點E，交BC于點F．（1）求證：；（2）若，的面積為2，求的面積．50．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．51．（2020·山東菏澤?中考真題）某興趣小組為了測量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達坡頂點處，然后在點處測得大樓頂點的仰角為，已知斜坡的坡度為，點到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）52．（2020·湖南岳陽?中考真題）共抓長江大保護，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項目，需要從如圖，兩地向地新建，兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得地在地北偏東方向上，在地北偏西方向上，的距離為，求新建管道的總長度．（結(jié)果精確到，，，，）53．（2020·湖南衡陽?中考真題）小華同學將筆記本電腦水平放置在桌子上，當是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖①）．側(cè)面示意圖為圖②；使用時為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點、、在同一直線上，，，．（1）求的長；（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120°，求點到的距離．（結(jié)果保留根號）54．（2020·湖南衡陽?中考真題）如圖，在中，，過的中點作，，垂足分別為點、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．55．（2020·湖南湘潭?中考真題）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊的重心為點，求與的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知的重心為點，請判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值：如果不是，請說明理由．（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形中，點是的中點，連接交對角線于點．①若正方形的邊長為4，求的長度；②若，求正方形的面積．56．（2020·河南中考真題）小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點．當為等腰三角形時，求線段的長度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：根據(jù)點在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．操作中發(fā)現(xiàn)：①"當點為弧的中點時，"．則上中的值是②"線段的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由；將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象；繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當為等腰三角形時，線段長度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．57．（2020·黑龍江中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點，使，若存在請直接寫出點的坐標．若不存在，請說明理由．58．（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，在矩形中，過對角線的中點O作的垂線，分別交于點．（1）求證：；（2）若，連接，求四邊形的周長．59．（2020·江西中考真題）如圖，中，，頂點，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結(jié)，，并延長交于點，當時，點恰為的中點，若，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)．60．（2020·貴州貴陽?中考真題）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂?shù)难鼋菫?，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）．61．（2020·貴州貴陽?中考真題）如圖，四邊形是矩形，是邊上一點，點在的延長線上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，，求四邊形的面積．62．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）在等腰中，，點D，E在射線上，，過點E作，交射線于點F．請解答下列問題：（1）當點E在線段上，是的角平分線時，如圖①，求證：；（提示：延長，交于點M．）（2）當點E在線段的延長線上，是的角平分線時，如圖②；當點E在線段的延長線上，是的外角平分線時，如圖③，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則___________．63．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）在中，，，．以為邊作周長為18的矩形，M，N分別為，的中點，連接．請你畫出圖形，并直接寫出線段的長．64．（2020·天津中考真題）在中，弦與直徑相交于點P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若，過點D作的切線，與的延長線相交于點E，求的大小．65．（2020·山東青島?中考真題）已知：．．求作：，使它經(jīng)過點和點，并且圓心在的平分線上，66．（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的切線，交⊙O于點E．（1）若D為的中點，證明：是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑的長．67．（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊角形，連接、．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．68．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點O，點M，N分別為、的中點，延長至點E，使，連接．

（1）求證：；（2）若，且，，求四邊形的面積．69．（2020·北京中考真題）如圖，菱形的對角線，相交于點，是的中點，點在上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求和的長．70．（2020·江蘇揚州?中考真題）如圖，的對角線AC，BD相交于點O，過點O作，分別交AB，DC于點E、F，連接AF、CE．（1）若，求EF的長；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．71．（2020·福建中考真題）如圖，點分別在菱形的邊，上，且．求證：．72．（2020·福建中考真題）如圖，為線段外一點．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點，，的中點分別為，求證：三點在同一條直線上．73．（2020·湖北武漢?中考真題）在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形的頂點坐標分別為，，，．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出對應(yīng)線段；（2）在線段上畫點，使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接，畫點關(guān)于直線的對稱點，并簡要說明畫法．74．（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在中，，點O在上，以為半徑的半圓O交于點D，交于點E，過點D作半圓O的切線，交于點F．（1）求證：；（2）若，，，求半圓O的半徑長．75．（2020·湖北伍家崗?初三月考）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點H．①求證：BD⊥CF；②當AB=2，AD=3時，求線段DH的長．76．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，在邊長為4的正方形中，點為對角線上一動點（點與點、不重合），連接，作交射線于點，過點作分別交，于點、，作射線交射線于點（1）求證：；（2）當時，求的長．77．（2020·浙江中考真題）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點，將∠B沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處（不與點A，C重合），折痕交BC邊于點E．（1）特例感知如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點，求證：AP＝AC；（2）變式求異如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過點D作DH⊥AC于點H，求DH和AP的長；（3）化歸探究如圖3，若m＝10，AB＝12，且當AD＝a時，存在兩次不同的折疊，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍．78．（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，在中，，以為直徑作，過點C作直線交的延長線于點D，使．（1）求證：為的切線；（2）若平分，且分別交于點，當時，求的長．79．（2020·黑龍江中考真題）如圖①，在中，，，點、分別在、邊上，，連接、、，點、、分別是、、的中點，連接、、．（1）與的數(shù)量關(guān)系是______．（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進行證明．80．（2020·湖南岳陽?中考真題）如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線，若拋物線與拋物線相交于點，連接，，．①求點的坐標；②判斷的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．81．（2020·湖南岳陽?中考真題）如圖1，在矩形中，，動點，分別從點，點同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，設(shè)點運動的時間為，連接，過點作，與邊相交于點，連接．（1）如圖2，當時，延長交邊于點．求證：；（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當時，延長交邊于點，連接，若平分，求的值．82．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，在中，，以為直徑的⊙O與相交于點，過點作⊙O的切線交于點．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為，，求的長．83．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖1，四邊形的對角線，相交于點，，．圖1圖2（1）過點作交于點，求證：；（2）如圖2，將沿翻折得到．①求證：；②若，求證：．84．（2020·四川廣元?中考真題）如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上存在一點C，使為等腰三角形，求此時點C的坐標；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．85．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，的頂點A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且．

（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．①求證：；②把稱為，兩點間的“ZJ距離”，記為，求的值．86．（2020·山東臨沂?中考真題）如圖，菱形的邊長為1，，點E是邊上任意一點（端點除外），線段的垂直平分線交，分別于點F，G，，的中點分別為M，N．（1）求證：；（2）求的最小值；（3）當點E在上運動時，的大小是否變化？為什么？87．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段于點E，若．①求直線的解析式；②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側(cè)．點R是直線上的動點，若是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標．88．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知是的外接圓，AD為的直徑，，垂足為E，連接BO，延長BO交AC于點F．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點D作，交于點G，點H為GD的中點，連接OH，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG，若的面積為，求線段CG的長．89．（2020·安徽中考真題）如圖1．已知四邊形是矩形．點在的延長線上．與相交于點，與相交于點求證：；若，求的長；如圖2，連接，求證：．90．（2020·四川南充?中考真題）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點K在AD上，連接BK，過點A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．（1）求證：AM=BN；（2）請判斷△OMN的形狀，并說明理由；（3）若點K在線段AD上運動（不包括端點），設(shè)AK=x，△OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的范圍）；若點K在射線AD上運動，且△OMN的面積為，請直接寫出AK長．91．（2020·黑龍江綏化?中考真題）（1）如圖，已知線段和點O，利用直尺和圓規(guī)作，使點O是的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的中，若，則的內(nèi)切圓半徑是______．92．（2020·四川達州?中考真題）（1）（閱讀與證明）如圖1，在正的外角內(nèi)引射線，作點C關(guān)于的對稱點E（點E在內(nèi)），連接，、分別交于點F、G．①完成證明：點E是點C關(guān)于的對稱點，，，．正中，，，，得．在中，，______．在中，，______．②求證：．（2）（類比與探究）把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①______；②線段、、之間存在數(shù)量關(guān)系___________．（3）（歸納與拓展）如圖3，點A在射線上，，，在內(nèi)引射線，作點C關(guān)于的對稱點E（點E在內(nèi)），連接，、分別交于點F、G．則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．93．（2020·重慶中考真題）如圖，在中，，，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE．點F是DE的中點，連接CF．（1）求證：；（2）如圖2所示，在點D運動的過程中，當時，分別延長CF，BA，相交于點G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P，使的值最?。?shù)闹等〉米钚≈禃r，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長．94．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，與軸交于點，拋物線的頂點為，其對稱軸與線段交于點，垂直于軸的動直線分別交拋物線和線段于點和點，動直線在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿軸正方向移動到點．（1）求出二次函數(shù)和所在直線的表達式；（