全國中學生物理競賽-光學

光學2021/5/91一、競賽要求1、幾何光學

光的直進、反射、折射、全反射

光的色散、折射率和光速的關系

平面鏡成像、球面鏡成像公式及作圖法

薄透鏡成像公式及作圖法

眼睛、放大鏡、顯微鏡、望遠鏡

2、波動光學

光的干涉和衍射（定性）

光譜和光譜分析、電磁波譜

3、光的本性

光的學說的歷史發(fā)展

光電效應、愛因斯坦方程

光的波粒二象性

2021/5/92二、知識要點1、光沿直線傳播（1）光在均勻介質中是直線傳播，光在真空中的傳播速度為：c=3×108m/s，在其他媒質中的傳播速度都小于c。（2）影：光射到不透明的物體，在背光面的后方形成一個光線照不到的黑暗區(qū)域，就是物體的影。在這黑暗區(qū)域中完全照不到的區(qū)域叫做本影，只有一部分光照射不到的區(qū)域叫半影。日月2021/5/93二、知識要點2、光的反射（1）光的反射定律。（2）在光的干涉定律中，光路是可逆的。3、平面鏡成像，球面鏡成像（1）平面鏡只改變光的傳播方向，不改變光的匯聚或發(fā)散程度。（2）平面鏡成像特點：像和物關于鏡面對稱，因此，對應于“實物”，平面鏡使之成一個等大小的正立的虛像；對應于“虛物”，平面鏡使之成為一個等大小的正立實像。2021/5/94二、知識要點3、球面鏡成像

（1）反射面是球面的一部分，這種鏡面叫球面鏡，反射面如果是凹面的，叫做凹面鏡，簡稱凹鏡；反射面是凸面的叫做凸面鏡，簡稱凸鏡。

（2）球面的球心叫做曲率中心，鏡面的中心叫鏡的頂點，頂點與曲率中心的連線稱為主光軸。

（3）凹鏡對光線有匯聚作用，凸鏡對光線有發(fā)散作用，凹鏡的焦點為實焦點，凸鏡的焦點為虛焦點。

（4）由反射定律可以證明，對近軸光線，球面鏡焦距：，是球面的半徑。其中凹鏡焦距為正,凸鏡焦距為負。2021/5/95二、知識要點3、球面鏡成像

（5）球面鏡成像作圖中常用的三條特殊光線為：①跟主軸平行的入射光線，其反射光線通過焦點。②通過焦點的入射光線，其反射光線與主軸平行。③通過曲率中心的入射光線，其反射光線和入射光線重合但方向相反。2021/5/96二、知識要點3、球面鏡成像

（6）球明鏡成像公式：

（符號法則為：實物u為正值，虛物u為負值；實像v為正值，虛像v為負值；凹鏡的焦距為f正值，凸鏡的焦距f為負值。）

說明1：像的長度放大率：

說明2：上面所得到的成像公式只適用于近軸光線成像。2021/5/97二、知識要點3、球面鏡成像例題分析

（1）一凹面鏡所成的像，像高為物高的1/3，且已知物像間距離為1m。求凹面鏡的曲率半徑。

解：由于成縮小像，對于凹面鏡只有兩種可能，一種是實物成實像，則物像同側，

在根據成像公式：

解得：2021/5/98二、知識要點3、球面鏡成像例題分析

（1）一凹面鏡所成的像，像高為物高的1/3，且已知物像間距離為1m。求凹面鏡的曲率半徑。

另一種情況是虛物成實像，則物象異側，

在根據成像公式：

解得：

討論：例題中如果沒有指明是凹鏡，則對于凸鏡成縮小像也有兩種情況。2021/5/99二、知識要點3、球面鏡成像例題分析

（2）一個點狀物放在離凹面鏡鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質。

解：由球面鏡成像公式及符號法則得：（成虛像）2021/5/910二、知識要點3、球面鏡成像例題分析

（3）在離球面鏡10cm遠處放一個1cm高的物體，若它所成的像在鏡后6cm處，則這個鏡是______，鏡面曲率半徑r=______cm，像高為_____。

解：由球面鏡成像公式及符號法則得：2021/5/911二、知識要點3、球面鏡成像例題分析

（4）兩個焦距都是f的凸面鏡共主軸相對放置，如圖所示，a為平行于主光軸的光線，問兩鏡之間的距離L滿足什么條件時，光線a可形成循環(huán)光路？畫出光路圖。

解：距離為L=f，2f，3f2021/5/912二、知識要點3、球面鏡成像例題分析

（5）一凸鏡和一平面鏡相距28cm，相對而立，在它們的中點放一電光源S，利用遮光板使光線先由凸鏡反射，再經平面鏡反射，所成的像在平面鏡38cm處，求凸鏡的曲率半徑。解：由成像公式，u=14cm，v=10cm2021/5/913二、知識要點4、雙平面鏡成像個數的討論

兩個平面鏡之間的物點經兩平面鏡成像的個數不但取決于θ角的大小，還取決于物點所在的位置。

（1）當360o/θ為偶數時，成像的個數：

（2）當360o/θ為奇數時→在θ角的平分線上，物點成像的個數：在其他區(qū)域，成像的個數：

（3）當360o/θ不是整數，若物點在其角分線上則成像個數為其整數部分，如其不在角分線上則為整數部分加1。2021/5/914二、知識要點

（1）如圖所示，兩平面鏡間的夾角為70o，在兩鏡夾角的平分線上有一光點S,則S在兩平面鏡中共能成_____個像。4、雙平面鏡成像個數的討論2021/5/915二、知識要點

（1）折射定律：折射光線在入射光線和法線所決定的平面內，折射光線和入射光線分居在法線兩側，入射角和折射角的正弦之比是一個常量。5、光的折射

說明：上式中的常數n21稱為介質2和介質1的相對折射率，n1和n2分別為介質1和介質2的絕對折射率，簡稱折射率，絕對折射率是指介質對真空的折射率，它反映了介質的傳光特性，用公式表示為：

說明：不同頻率的光在同一介質中的折射率也略有不同，紫光的折射率要大于紅光的折射率。光路依然可逆。2021/5/916二、知識要點

（1）球面折射公式：球形（一部分）折射面兩側的介質折射率分別為n1和n2，C是球心，O為頂點，球面曲率半徑為r。設S為主光軸上的物點，它發(fā)出的某一條光線SA的入射角為i1，折射線與主軸S`即為像點，折射角為i2。6、球面折射成像2021/5/917二、知識要點

（2）例題：體溫計橫截面積如圖，已知細水銀柱A離圓柱面頂點O的距離為2R，R為該圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸的位置。玻璃的折射率n=1.5，E代表眼睛，求圖示橫截面上人眼所見水銀柱像的位置、虛實、正倒和放大倍數。6、球面折射成像

解：依題意為球面折射問題，且按符號規(guī)定凹面朝向入射光：將上述各值代入公式：2021/5/918二、知識要點

（2）例題：體溫計橫截面積如圖，已知細水銀柱A離圓柱面頂點O的距離為2R，R為該圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸的位置。玻璃的折射率n=1.5，E代表眼睛，求圖示橫截面上人眼所見水銀柱像的位置、虛實、正倒和放大倍數。6、球面折射成像

可見像位于距頂點O為4R的與A同側的位置，是正立的虛像。如圖A`就是A的正立的虛像。由于過C的光線出射時不改變方向，依幾何關系可得成像的放大倍數：2021/5/919二、知識要點

（1）薄透鏡：折射面是兩個球面，或者一個是球面，另一個是平面的透明體，叫做透鏡。通常把厚度比球面半徑小得多的透鏡，叫做薄透鏡。7、薄透鏡成像

（2）透鏡的中心稱為光心；過光心的直線稱為光軸，其中與透鏡垂直的光軸稱為主光軸，其余的稱為副光軸。副光軸主光軸2021/5/920二、知識要點

（3）平行于主光軸（或副光軸）的近軸光線經透鏡后將會聚（或反向延長后相交）于主光軸（或副光軸）的一點，該點稱為焦點（副焦點）。由于只討論近軸光線，所以所有副焦點都位于垂直于主光軸的平面內，稱為焦平面。7、薄透鏡成像主光軸2021/5/921二、知識要點

（3）平行于主光軸（或副光軸）的近軸光線經透鏡后將會聚（或反向延長后相交）于主光軸（或副光軸）的一點，該點稱為焦點（副焦點）。由于只討論近軸光線，所以所有副焦點都位于垂直于主光軸的平面內，稱為焦平面。7、薄透鏡成像主光軸2021/5/922二、知識要點

（1）三條特殊光線的作圖8、薄透鏡成像作圖方法

通過光心的光線，不改變方向。平行于主軸的光線，折射后通過焦點（或反向延長線過焦點）通過焦點（或對方焦點）的光線，折射后平行于主軸。

（2）一半光線的作圖：通常由物點所發(fā)出的光線選畫出兩條特殊的光線，即可確定像點，應注意物點上所發(fā)出的任意一條光線，只要它經過此成像系統(tǒng)的作用后，必定會經過像點。作圖中也常用到平行于副光軸的光線經過透鏡作用后交于焦平面這一特點。2021/5/923二、知識要點

（3）基本作圖8、薄透鏡成像作圖方法2021/5/924二、知識要點

（3）基本作圖8、薄透鏡成像作圖方法2021/5/925二、知識要點

（3）基本作圖8、薄透鏡成像作圖方法2021/5/926二、知識要點

（1）薄透鏡成像公式：9、薄透鏡成像公式

成像公式是幾何光學中的基本公式之一，應用是應注意以下幾點：①在用于解決透鏡成像問題時，透鏡兩側的介質的折射率應該相等。②成像光線都是近軸光線。③u，v，f均應按符號法則確定的正、負符號代入進行代數運算。符號法則可以簡單地概括為“實取正、虛取正”的法則，例如，凸透鏡的焦距取正值，凹透鏡的焦距取負值；實像的像距取正值，虛像的像距取負值等。④放大率：2021/5/927二、知識要點

（1）眼睛：10、簡單光學儀器

人的眼睛是一個特殊的光學儀器，它由曲率半徑可調的晶狀體（即相當于凸透鏡的焦距可調）、玻璃體、視網膜（相當于成像的光屏）組成。眼睛成像的特點是：像距基本已定，不同遠近的物體都可看成像在視網膜上，是靠自動調節(jié)晶狀體的曲率來實現的。一般正常眼睛的遠點在無線遠處，近點距離約為10cm，明示距離為25cm。2021/5/928二、知識要點

（2）近視與遠視：要形成一個清晰的某物的影像(聚焦)，我們的眼睛必須使從物體反射來的光線發(fā)生屈折，使光線直接落在視網膜上。近視者僅能看清近距離的物體，遠距離的物體看起來很模糊，這是因為圖像被聚焦到視網膜的前方了。糾正的方法是讓近視者戴凹透鏡，這樣可使聚焦后的光線稍向后移，恰好落到視網膜上。遠視的原因是眼球的前后徑變短。近距離的物體發(fā)出的光線聚焦到視網膜后面，這樣看起來就很模糊，只有遠距離物體能看清晰。遠視患可戴凸透鏡，使光線稍向內折屈，幫助光線落在視網膜上。

10、簡單光學儀器2021/5/929二、知識要點

（1）一物體經焦距為24cm的凸透鏡成一個放大率為1.5的實像，求物到透鏡的距離。11、例題分析

解：像是實像，2021/5/930二、知識要點12、內表面只反射而不吸收光的圓筒內有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示．若使點光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內半徑r最大為多少？解：自S作球的切線SM，并畫出S經管壁反射形成的虛像點S`，及由S`畫出球面的切線S`N，如圖1所示，由圖可看出，只要S`M和S`N之間有一夾角，則筒壁對從S

向右的光線的反射光線就有一部分進入球的右方，不會完全落在球上被吸收．由圖可看出，如果r的大小恰能使