定義域和值域

下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)P中三角形求面積與集合Q中元素對(duì)應(yīng)．考點(diǎn)三分段函數(shù)問(wèn)題若將例3(1)中“f(a)＝3”改為“f(a2＋1)＝3”，如何求a的值？甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(分)的關(guān)系．試寫(xiě)出y＝f(x)的函數(shù)解析式．1．常見(jiàn)基本初等函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母

．(2)偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式

.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為

.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為

.(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域?yàn)?/p>

．不等于零大于或等于0(0，＋∞)RR(6)y＝tanx的定義域?yàn)?/p>

．(7)函數(shù)f(x)＝x0的定義域?yàn)?/p>

．(8)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)函數(shù)自變量的制約．{x|x≠0}{x|x≠kπ＋，k∈Z}2．基本初等函數(shù)的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)?/p>

；當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)?/p>

．R(3)y＝(k≠0)的值域是

．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是

．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是

.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是

．(7)y＝tanx的值域是

.{y|y≠0}{y|y>0}[－1,1]RR考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域1．函數(shù)定義域的求法第一類是給出函數(shù)的解析式，這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；第二類是實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題，此時(shí)除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義．第三類，若已知f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，則滿足a≤g（x）≤b的x取值范圍即為f（g（x））的定義域；若已知f（g（x））的定義域?yàn)閇a，b]，則g（x）在[a，b]上的值域即為f（x）的定義域.考點(diǎn)二函數(shù)的值域考點(diǎn)三函數(shù)定義域和值域的綜合應(yīng)用(1)求f(x)的值域．(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－2，x∈[－2,2]，若對(duì)于任意的x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(7)判別式法：可轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程，利用方程有實(shí)數(shù)解的必要條件，建立y的不等式后求出范圍．運(yùn)用判別式法注意對(duì)y的端點(diǎn)取值是否達(dá)到進(jìn)行驗(yàn)算．(8)不等式法：幾個(gè)變量的和或積的形式可用基本不等式求值域．2．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋c在[－2,2]上的最大值是(

)A．f(－2)B．f(－1)C．f(1)D．f(2)4．用min