專(zhuān)題12 圓的有關(guān)性質(zhì)與計(jì)算 【無(wú)答案】

決勝2020中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專(zhuān)題12 圓的有關(guān)性質(zhì)與計(jì)算【典例分析】【考點(diǎn)1】垂徑定理【例1】（2019·湖北中考真題）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．【變式1-1】（2019·四川中考真題）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，于點(diǎn)D，連接BD，BC，且，，則BD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．4.8【變式1-2】（2019·四川中考真題）如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為()A． B． C．6 D．12【考點(diǎn)2】弧、弦、圓心角之間的關(guān)系【例2】（2019·四川自貢中考真題）如圖，⊙中，弦與相交于點(diǎn),,連接.求證：⑴；⑵.【變式2-1】（2018·黑龍江中考真題）如圖，在⊙O中，AB=【變式2-2】（2019·江蘇中考真題）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且AB＝CD．求證PA＝PC．【考點(diǎn)3】圓周角定理及其推論【例3】（2019·陜西中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°【變式3-1】（2019·北京中考真題）已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD【變式3-2】（2019·湖北中考真題）如圖，點(diǎn)，，均在⊙上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)4】圓內(nèi)接四邊形【例4】（2019·貴州中考真題）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為_(kāi)______；【變式4-1】（2019·甘肅中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（）A． B． C． D．【變式4-2】（2019·四川中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)5】正多邊形和圓【例5】（2019·山東中考真題）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是___________°．【變式5-1】（2019·山東中考真題）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_(kāi)_________．【變式5-2】（2019·陜西中考真題）若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)__.【考點(diǎn)6】弧長(zhǎng)和扇形的面積計(jì)算（含陰影部分面積計(jì)算）【例6】（2019·廣西中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，為直徑，，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．【變式6-1】（2019·湖北中考真題）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，1為半徑作圓分別交，邊于，，再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓交邊于，連接，，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.【變式6-2】（2019·四川中考真題）如圖，在中，，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（）．A． B． C． D．【考點(diǎn)7】與圓錐有關(guān)的計(jì)算【例7】（2019·湖南中考真題）如圖，在等腰中，，AD是的角平分線，且，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．【變式7-1】（2019·廣西中考真題）已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是_____度．【變式7-2】（2019·遼寧中考真題）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為，母線長(zhǎng)為5，該圓錐的底面半徑為_(kāi)_______．【變式7-3】（2019·西藏中考真題）如圖，從一張腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】一、單選題1．（2019·山東中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，，過(guò)點(diǎn)的圓的切線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．32° B．31° C．29° D．61°2．（2019·廣西中考真題）如圖，是⊙上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．3．（2019·吉林中考真題）如圖，在中，所對(duì)的圓周角，若為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°4．（2019·山東中考真題）如圖，是半圓的直徑，，是上兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2019·貴州中考真題）如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．6．（2019·甘肅中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且∠AOC＝126°，則∠CDB＝（）A．54° B．64° C．27° D．37°7．（2018·貴州中考真題）如圖，已知圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠ACB=（）A．55° B．110° C．120° D．125°8．（2019·浙江中考真題）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形.則原來(lái)的紙帶寬為（）A．1 B． C． D．29．（2019·浙江中考真題）如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．（2019·寧夏中考真題）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)為圓心，以為半徑作扇形，扇形．則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．（2019·江蘇中考真題）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（）A． B． C． D．12．（2019·山東中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）（）A． B． C． D．13．（2019·浙江中考真題）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．14．（2019·湖南中考真題）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是()A．2π B．4π C．12π D．24π15．（2019·浙江中考真題）如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．16．（2019·山東中考真題）如圖，點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半徑為2．則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣二、填空題17．（2019·廣西中考真題）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為_(kāi)_____寸．18．（2019·江蘇中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則⊙O的半徑為_(kāi)______．19．（2019·安徽中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____20．（2019·遼寧中考真題）如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．21．（2019·湖南中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積（弦×矢+矢2）．孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑⊥弦時(shí)，平分）可以求解．現(xiàn)已知弦米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_(kāi)____平方米．22．（2019·江蘇中考真題）如圖，點(diǎn)、、、、在上，且弧為，則________．23．（2019·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)，，則圓中陰影部分的面積為_(kāi)____．24．（2019·湖北中考真題）劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來(lái)近似估計(jì)的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.25．（2019·江蘇中考真題）如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=____.26．（2019·重慶中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，AB=2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）27．（2019·浙江中考真題）如圖，一個(gè)圓錐形冰激凌外殼（不計(jì)厚度）.已知其母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，則這個(gè)冰激凌外殼的側(cè)面積等于______（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）.28．（2019·山東中考真題）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC=，AC=3．則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題29．（2019·天津中考真題）已知，分別與相切于點(diǎn)，，，為上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，求的大??；（Ⅱ）如圖②，為的直徑，與相交于點(diǎn)，若，求的大小．30．（2019·黑龍江中考真題）圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；（1）在圖1中畫(huà)出以為底邊的等腰直角，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫(huà)出以為腰的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為8.31．（2019·河南中考真題）如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）填空：①若，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為；②取的中點(diǎn)H，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形OBEH為菱形．32．（2019·江蘇中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．(1)求⊙O的半徑；(2)點(diǎn)P為中點(diǎn)，作PQ⊥AC，垂足為Q，求OQ的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，連接PC，求tan∠PCA的值．33．（2019·廣西中考真題）如圖，五邊形內(nèi)接于，與相切于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．34．（2019·遼寧中考真題）如圖1，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．且（1）求證：；（2）過(guò)圖1中的點(diǎn)作，垂足為（如圖2），當(dāng)，時(shí)，求圓的半徑．35．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在⊙中，是⊙上的一點(diǎn)，，弦，弦平分交于點(diǎn)，連接．（1）求⊙半徑的長(zhǎng)；（2）求證：．36．（2019·江蘇中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).37．（2019·江蘇中考真題）（材料閱讀）:地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖中的）．人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖所示的工具尺（古人稱(chēng)它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的大小是變化的．（實(shí)際應(yīng)用）:觀測(cè)點(diǎn)在圖1所示的上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)處測(cè)得為，在點(diǎn)所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，用同樣的工具尺測(cè)得為．是的直徑，．（1）求的度數(shù)；（2）已知km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即上的長(zhǎng)．（?。?8．（2019·湖北中考真題）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓圓相交于點(diǎn)，過(guò)作直線．（1）求證：是圓的切線；（2）若，，求優(yōu)弧的長(zhǎng)．39．（2019·湖南中考真題）如圖，AB為的直徑，且，點(diǎn)C是上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A