河北省2022年中考數(shù)學(xué)人教版總復(fù)習(xí)教學(xué)案-第七章第2節(jié)平移與旋轉(zhuǎn)

第二節(jié)平移與旋轉(zhuǎn)【課標(biāo)要求】☆通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，并探索它們的性質(zhì)．☆認(rèn)識(shí)并欣賞平移和旋轉(zhuǎn)在自然界和生活中的應(yīng)用．☆運(yùn)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．【教材對(duì)接】人教：七下第五章P28～31，第七章P75～86，九上第二十三章P58～77；冀教：七上第二章P85～87，七下第七章P55～59；北師：八下第三章P64～80.圖形的平移1．平移：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移．2．平移的兩要素：(1)方向；(2)距離．3．平移的性質(zhì)(1)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以平移前后的圖形全等；(2)平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等；(3)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等．【基礎(chǔ)練1】如圖，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)A．DF＝7B.∠F＝30°C．AB∥DED．BE＝44．平移作圖的步驟(1)根據(jù)題意，確定平移方向和平移距離；(2)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形．圖形的旋轉(zhuǎn)5．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．6．旋轉(zhuǎn)的三要素：(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角．7．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角．【基礎(chǔ)練2】(1)(2021·廣安中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為(C)A．65°B．70°C．75°D．80°eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）題圖]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）題圖]))(2)(2021·邵陽(yáng)中考)如圖，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝eq\f(3,2).將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′.則線段AA′的長(zhǎng)為(B)A．1B．eq\r(2)C．eq\f(3,2)D．eq\f(3,2)eq\r(2)8．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；(2)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．平面直角坐標(biāo)系中的平移9．圖形的平移與坐標(biāo)變化口訣記憶：“上加下減，橫不變，右加左減，縱不變”．【方法點(diǎn)撥】平移時(shí)，原圖形上的所有點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離．因此，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移．尤其對(duì)于平行四邊形及特殊平行四邊形，我們可以把它們的對(duì)邊看作是可以相互平移得到的兩條線段，這樣利用平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律求點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)很方便．【基礎(chǔ)練3】如圖，點(diǎn)A(－4，0)，B(－1，0)，將線段AB平移后得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在y軸上，且四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3)．eq\a\vs4\al(圖形平移的相關(guān)計(jì)算)【例1】如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a＋b的值為(A)A.4B．0C．3D．－5【解題思路】利用坐標(biāo)平移的變化規(guī)律解決問題即可．觀察圖形可知線段AB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段CD，從而可得到a，b的值，問題即可得解．1．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA′＝1，則A′D等于(A)A．2B．3C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,2)2．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，將△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，連接AD，則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長(zhǎng)是16；④S四邊形ABEO＝S四邊形CFDO.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))3．(2021·長(zhǎng)春中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，OA＝2，點(diǎn)B在第一象限．標(biāo)記點(diǎn)B的位置后，將△AOB沿x軸正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1經(jīng)過點(diǎn)B，再標(biāo)記點(diǎn)B1的位置，繼續(xù)平移至△A2O2B2的位置，使A2O2經(jīng)過點(diǎn)B1，此時(shí)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，1)．eq\a\vs4\al(圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)計(jì)算)【例2】如圖，將一個(gè)三角板ABC，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，則線段BE等于(A)A.eq\r(6)－eq\r(2)B．eq\r(6)C．eq\r(2)D．1【解題思路】連接BD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB＝AD，∠DAB＝60°，可得△ABD為等邊三角形．由AE＝DE進(jìn)一步可證△BAE≌△BDE，則∠ABE＝∠DBE.根據(jù)等邊三角形“三線合一”可知BF⊥AD，且AF＝DF，由勾股定理可求得EF，BF的長(zhǎng)，則BE的長(zhǎng)可求出來(lái)．4．(2021·唐山樂亭縣一模)如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到矩形AB′C′D′，此時(shí)點(diǎn)B′恰好在DC邊上，若∠B′BC＝15°，則α的大小為(C)A．15°B．25°C．30°D．45°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EBD，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為(C)A．48B．50C．55D．606．如圖，在平整的桌面上有一條直線l，將三邊都不相等的三角形紙片ABC平放在桌面上，使AC邊與l對(duì)齊，此時(shí)△ABC的內(nèi)心是點(diǎn)P；將紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在l上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在A′處，得到△A′B′C的內(nèi)心為點(diǎn)P′.下列結(jié)論正確的是(B)A．PP′與l平行，PC與P′B′平行B．PP′與l平行，PC與P′B′不平行C．PP′與l不平行，PC與P′B′平行D．PP′與l不平行，PC與P′B′不平行eq\a\vs4\al(對(duì)平移的概念及性質(zhì)把握不準(zhǔn))【例】如圖，線段AB＝CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，則AC＋BD與AB的大小關(guān)系是()A.AC＋BD<ABB．AC＋BD＝ABC.AC＋BD≥ABD．不能確定【錯(cuò)解分析】連接BE，DE.由平移可知AB∥CE，AB＝CE，AC＝BE，可得∠OCE＝∠AOC＝60°.進(jìn)而可證△CDE為等邊三角形．∵BD＋BE>DE，∴BD＋AC>AB.當(dāng)AC∥DB時(shí)，BD＋AC＝AB.解題時(shí)因?qū)ζ揭频男再|(zhì)理解不夠透徹而出錯(cuò)．【正確解答】C如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分(圖中陰影)的面積為32cm2，則它移動(dòng)的距離AA′等于(D)A．6cmB．8cmC．6cm或8cmD．4cm或8cm圖形平移的相關(guān)計(jì)算(5年1考)1．(2018·河北中考)如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(B)A．4.5B．4C．3D．2圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)計(jì)算(5年6考)2．(2019·河北中考)對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)(即平移或旋轉(zhuǎn))的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n.”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該