阜陽市阜陽中高下學期期中考試數(shù)學

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省阜陽市阜陽一中2013—2014學年第二學期高一期中考試試題數(shù)學本試卷共21道試題，滿分150分，考試時間為120分鐘,請把答案寫在答題卷的相應(yīng)位置。一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。集合，，則為（）。A.B.C.D。2.已知，則（)。A. B。 C。D.3。為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像().A。向右平移個長度單位B。向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向左平移個長度單位4.若是偶函數(shù)，且當?shù)慕饧牵?。A.B.C.D。5.已知在中，，，則（）.A.2 B?！? C.—2 D.6.設(shè)首項為，公比為QUOTE\＊MERGEFORMAT的等比數(shù)列的前項和為，則（）.A.B。 C。 D。7。首項為的等差數(shù)列,從第項起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是（）.A。B.C。D。8。在四邊形中，，，則該四邊形的面積為（）.A。B。C。5D。159。函數(shù)所有零點之和等于（).A。2 B。4 C.6 D。10。已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為(）。A.B.C。D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.已知，那么______。12。已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，則實數(shù)______.13。在中,內(nèi)角的對邊分別為,若，且是與的等差中項，則角_________。14.已知數(shù)列通項為，則。15。如圖，已知正方形的邊長為,在延長線上,且.動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中,則下列命題正確的是.（填上所有正確命題的序號）①;②當點為中點時，;③若，則點有且只有一個；④的最大值為；⑤的最大值為。三.解答題：本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16。（本小題滿分12分）已知內(nèi)角所對邊長分別為，面積，且.(Ⅰ）求角；(Ⅱ)若，求的值.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（Ⅰ）求的表達式;（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的取值集合。18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(其中），區(qū)間。（Ⅰ）求區(qū)間的長度(注：區(qū)間的長度定義為）；（Ⅱ)把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明:.19。（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且有.（Ⅰ）求證:，且；（Ⅱ）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點.20.（本小題滿分13分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項。(Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(Ⅱ）求數(shù)列的前項和。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)定義在上，對任意的，,且.(Ⅰ）求，并證明：；（Ⅱ）若單調(diào)，且。設(shè)向量，對任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學參考答案及評分標準1—5CCBAB6—10DDDBA11。12.13.14.-100815.①②④⑤16.解：（Ⅰ）由且,得，…………2分則，所以；…………6分(Ⅱ）由，可得，由,可得，…………8分由余弦定理可知，，…………11分所以 …………12分17.（Ⅰ）可求，…………5分所以…………6分（Ⅱ），…………10分則，即時，的最小值為，所以取最小值時，相應(yīng)的的取值集合為.…………12分18.（Ⅰ）由,得，解得,…………3分即，所以區(qū)間的長度為；…………6分（Ⅱ)由(Ⅰ）知，…………7分則…………10分因為，故， …………11分又易知單增，故，綜上.…………12分19。證明：（Ⅰ）因為，所以，…………2分由條件，消去，得;由條件，消去，得，即,…………5分所以；…………6分（Ⅱ）拋物線的頂點為，由,得,即有，…………8分又因為，，且圖象連續(xù)不斷,所以函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)分別有一個零點，故函數(shù)在內(nèi)有兩個不同的零點.…………12分20。（Ⅰ)當時，，則，于是，而，，故，…………2分所以時，為公差為2的等差數(shù)列,因為恰為等比數(shù)列的前三項，所以即,解得，…………3分由條件知，則，…………4分于是,所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ)知，…………8分,兩邊同乘以3得,,…………9分兩式相減得,…………12分所以.…………13分21.解：(Ⅰ）令得，又∵,，…………2分由得=，∵，∴?！?分（Ⅱ）∵，且是單調(diào)函數(shù)，∴是增函數(shù)。…………6分而，∴由，得，又∵因為是增函數(shù)，∴恒成立，。即.……………8分令，得(﹡).∵,∴，即.令，……………10分①當，即時，只需，（﹡)成立，∴，解得;…