一元一次方程幾種類型例題及詳細解答

〔溫馨提示：帶綠色字體的內(nèi)容僅供理解使用，不用寫在作業(yè)本上?！骋弧⑷諝v中的方程1、三個連續(xù)奇數(shù)的和是387，求這三個奇數(shù)。解：設(shè)這三個連續(xù)奇數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么第二個奇數(shù)為x+2；第三個奇數(shù)為x+4，得：x+(x+2)+(x+4)=387x+x+2+x+4＝3873x+6＝3873x＝387-63x＝381x=127∴x+2＝127+2＝129；x+4＝127+4＝131答：這三個連續(xù)奇數(shù)依次為127、129、131。2、在日歷上任意畫一個含有9個數(shù)字的方框〔3╳3〕，然后把方框中的9個數(shù)字加起來，結(jié)果等于90，試求出這9個數(shù)字正中間的那個數(shù)?！卜治鋈缦拢杭僭O(shè)正中間那數(shù)為x，那么其他數(shù)字可以確定下來。那么可進一步列出這9個數(shù)字之和。x-7-1x-7x-7+1x-1xx+1x+7-1x+7x+7+1[(x-7-1)+(x+7+1)]+〔(x+7-1)+(x-7+1)〕+[(x-1)+(x+1)]+[(x-7)+(x+7)]+x＝9x技巧：這9個數(shù)的平均數(shù)正是正中間數(shù)，即平均數(shù)為x。〕解：設(shè)這9個數(shù)字的最正中間的數(shù)為x，得：9x=90x=10答：這9個數(shù)字正中間的那個數(shù)為10.3、一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)?！卜治觯焊鶕?jù)題意，這個三位數(shù)的百位數(shù)在跟十位數(shù)比擬，個位數(shù)也在跟十位數(shù)比擬，故可設(shè)十位數(shù)上的數(shù)字為x?！辰猓涸O(shè)十位上的數(shù)為x，那么百位上的為x+7；個位上的數(shù)為3x，得：(x+7)+x+3x＝17x＝2∴x+7＝2+7＝93x＝3×2＝6答：這個三個數(shù)為926.4、三個連續(xù)奇數(shù)的和比它們相間的兩個偶數(shù)的和多15，求三個連續(xù)奇數(shù)。解：設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)中最中間的數(shù)為x，那么最小的數(shù)為(x-2)，最大的數(shù)為(x+2)；那么三個連續(xù)奇數(shù)之間的兩個偶數(shù)為x-1和x+1，得：[(x-2)+x+(x+2)]-[(x-1)+(x+1)]=153x-2x＝15x=15∴15-2=13；15+2=17答：這三個連續(xù)奇數(shù)依次為：13、15、17。5、三個連續(xù)偶數(shù)的和是18，求它們的積。解：設(shè)最中間的數(shù)為x，那么最小的數(shù)為(x-2)，最大的數(shù)為(x+2)，得：(x+2)+x+〔x-2〕=18x=6∴x-2＝6-2＝4；x+2=6+2=8∴它們的乘積為4×6×8=192.答：它們的積為192。6、將55分成四個數(shù)，如果第一個數(shù)加1，第二個數(shù)減去1，第三個數(shù)乘以2，第四個數(shù)除以3，所得的數(shù)都相同，求這四個數(shù)分別是多少？分析：第一個數(shù)+1＝x∴第一個數(shù)＝x-1；第二個數(shù)-1＝x∴第二個數(shù)＝x+1；第三個數(shù)×2＝x∴第三個數(shù)＝x÷2；第四個數(shù)÷3＝x∴第四個數(shù)＝3x.解：設(shè)相同的數(shù)為x，那么第一個數(shù)為〔x-1〕；第二個數(shù)為〔x+1〕；第三個數(shù)為〔x÷2〕；第四個數(shù)為3x，得：(x-1)+(x+1)+x÷2+3x＝552x+3x+x÷2＝555.5x＝55x＝10∴x-1=9；x+1=11；x÷2=5；3x＝10。答：這四個數(shù)分別是9、11、5、10.7、1998年某人的歲數(shù)正好等于他出生年份的數(shù)字之和，問這個人2003年是多少歲？〔這是一道討論題?！场哺鶕?jù)常識可以假設(shè)這個人出生在19世紀，即19AB年。〕〔那么出生年份19AB可表達為(1×1000)+(9×100)+(A×10)+B，另一方面，根據(jù)假設(shè)，這個人出生年份是19AB年，那么這個人出生年份的數(shù)字之和可表達為1+9+A+B.〕〔用1998減去出生年份就等于他1998年時的實際年齡，根據(jù)題意正是出生年份的數(shù)字之和〕設(shè)這學(xué)生為19AB年出生，得：1998-〔1000+900+10A+B〕=1+9+A+B〔等量關(guān)系：1998年時的實際年齡不變〕1998-1000-900-10A-B=10+A+B98-10A-B=10+A+B-10A-B-A-B=10-98-11A-2B=-88-(11A+2B)=-8811A+2B=88〔根據(jù)：等式的性質(zhì)，等式兩邊同時同時除以-1〕A、B為小于10的正整數(shù)〔年份上的數(shù)字均為小于10的正整數(shù)〕〔討論A可能為0～9中的哪個數(shù)字時，11A+2B=88這個等式成立，且B為小于10的正整數(shù)，當(dāng)A＝0時，那么B＝44,假設(shè)A＝0不成立；當(dāng)A＝1時，那么B＝77／2,假設(shè)A＝1不成立；當(dāng)A＝2時，那么B＝33,假設(shè)不成立；當(dāng)A＝3時，B＝55／2；假設(shè)不成立；當(dāng)A＝4時，B＝22；假設(shè)不成立；當(dāng)A＝5時，B＝33／2，假設(shè)不成立；當(dāng)A＝6時，B＝11,假設(shè)不成立；當(dāng)A＝7時，B＝11／2,假設(shè)不成立；當(dāng)A＝8時，B＝0,A符合題意．因為A、B都是小于10的正整數(shù)當(dāng)A＝9時，那么B＝-11／2,假設(shè)A＝9不成立〕∴A=8B=0這個人為1980年出生，1998年他的實際年齡為：1998-1980=18〔歲〕(把答案代入原題檢驗:1998年時這個人的實際年齡為18歲(1998-1980=18)，正好等于出生年份1980年數(shù)字之和，1+9+8+0=18，符合題意。)∴這個人2003年時的實際年齡為：〔2003－1998〕+18＝23〔歲〕答：這個人2003年時的年齡為23歲．8、小華參加日語培訓(xùn)，為期8天，這8天的和為100，問小華幾號結(jié)束培訓(xùn)？〔分析：等量關(guān)系是這8天的號數(shù)之和等于100〕解：設(shè)參加培訓(xùn)的這8天的最后一天為x號，那么第7天為x-1；第6天為x-2；第5天為x-3；第4天為x-4；第3天為x-5；第2天為x-6；第一天為x-7.得：x+〔x-1〕+〔x-2〕+〔x-3〕+〔x-4〕+〔x-5〕+〔x-6〕+〔x-7〕＝1008x-28＝1008x＝100+28x＝128÷8x＝16〔檢驗：16+15+14+13+12+11+10+9＝100，符合題意?！炒穑盒∪A16號結(jié)束培訓(xùn)。9、小明今年的生日的前一天，當(dāng)天和后一天的日期之和是78，小明今年幾號過生日？〔分析：等量關(guān)系是這3天的號數(shù)之和等于78〕解：設(shè)小明生日當(dāng)天為x號，那么生日前一天為x-1；生日后一天為x+1.得：x+〔x-1〕+〔x+1〕＝783x＝78x＝78÷3x＝26〔檢驗：25+26+27＝78，符合題意。〕答：小明今年26號過生日。10、王老師要參加三天培訓(xùn)，這三天恰好在日歷的一豎排上且三個數(shù)字相連，并且這三個日子的數(shù)字之和是36，你知道王老師都要在幾號參加培訓(xùn)嗎？(分析:設(shè)這3個數(shù)字的中間這個數(shù)為x,那么上面那個數(shù)為x-7;下面那個數(shù)字為x+7,見下表:)x-7xx+7解:設(shè)這3個數(shù)字的中間這個數(shù)為x,那么上面那個數(shù)為x-7;下面那個數(shù)字為x+7,據(jù)題意,得:(x-7)+x+(x+7)=363x=36x=12那么:x-7=5x+7=19(檢驗:5+12+19=36，符合題意。)答:王老師都要在5、12、19號參加培訓(xùn).11、小明和小紅作游戲，小明拿出一張日歷說；“我用筆圈出了2╳2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？〞你能幫小紅解決嗎？〔分析如下：〕xx+1x+7〔x+7〕+1解：設(shè)這個用筆圈出的2╳2的正方形左上角這個號數(shù)為x，那么這個正方形的右上角的號數(shù)為x+1；這個正方形的左下角的號數(shù)為x+7；這個正方形的右下角的號數(shù)為〔x+7〕+1；得：x+〔x+1〕+〔x+7〕+[〔x+7〕+1]＝764x+16＝764x＝76-164x＝60x＝60÷4x＝15∴x+1=15+1＝16x+7=15+7＝22〔x+7〕+1=〔15+7〕+1＝23〔檢驗：15+16+22+23＝76，符合題意?！炒穑盒〖t圈出的是15、16、22、23這四個數(shù)字。12、三個連續(xù)偶數(shù)的和是36，求它們的積?！卜治觯哼B續(xù)偶數(shù)之間，相鄰兩個偶數(shù)之差為2。跟連續(xù)奇數(shù)一樣。〕解：設(shè)這三個連續(xù)偶數(shù)中間那一個為x，那么前一個偶數(shù)為x-2；后一個偶數(shù)為x+2.得：〔x-2〕+x+〔x+2〕＝36３x＝36x＝36÷3x＝12∴x-2＝10x+2＝12+2＝14〔檢驗：10+12+14＝36，符合題意?！场?0×12×14＝1680答：這三個連續(xù)偶數(shù)之積為1680.13、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的4倍，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54，求原來的兩位數(shù)?！卜治觯簝晌粩?shù)：ab＝a×10+b三位數(shù)：abc＝a×100+b×10+c〕解：設(shè)十位數(shù)字為x，那么個位數(shù)字為4x，據(jù)題意，原數(shù)為：x×10+4x；新數(shù)為：4x×10+x。得：〔分析：新數(shù)—原數(shù)＝54〕〔4x×10+x〕—〔x×10+4x〕＝54〔40x+x〕—〔10x+4x〕＝5441x—14x＝5427x＝54x＝2(檢驗：〔4x×10+x〕—〔x×10+4x〕＝〔4×2×10+2〕—〔2×10+4×2〕＝82—28＝54符合題意。)∴x×10+4x＝2×10+4×2＝28答：原來的兩位數(shù)為28.14、三個連續(xù)奇數(shù)的和是75，求這三個數(shù)?！卜治觯哼B續(xù)奇數(shù)之間，相鄰兩個奇數(shù)之差為2?！辰猓涸O(shè)這三個連續(xù)奇數(shù)中間那一個為x，那么前一個奇數(shù)為x-2；后一個奇數(shù)為x+2.得：〔x-2〕+x+〔x+2〕＝75３x＝75x＝75÷3x＝25∴x-2＝25-2＝23x+2＝25+2＝27〔檢驗：23+25+27＝75，符合題意?！场噙@三個數(shù)依次為：23、25、27.答：這三個連續(xù)奇數(shù)依次是：23、25、27.15、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的數(shù)減去原數(shù)，差為72，求這個兩位數(shù)?！卜治觯簱?jù)題意，原數(shù)為10a+b，對調(diào)之后的新數(shù)為10b+a。新數(shù)減去原數(shù)得72〕解：據(jù)題意，原數(shù)為10a+b，對調(diào)之后的新數(shù)為10b+a。得：〔10b+a〕—〔10a+b〕＝7210b+a-10a–b＝729b—9a＝729〔b—a〕＝72〔b—a〕＝72÷9〔b—a〕＝8〔討論：因為b與a都在數(shù)位上，只能是正整數(shù)。所以：0<a≤9；0<b≤9，故只有〔9-1〕＝8這一種可能，即b＝9；a＝１〕∴b＝9；a＝１∴原數(shù)為：10a+b＝10×1+9＝19(檢驗：新數(shù)為：10b+a＝10×9+1＝91新數(shù)減去原數(shù)得：91-19＝72，符合題意。)答：這個兩位數(shù)為19。16、用一個正方形在某個月的日歷上圈出2╳2個數(shù)的和為64，這4天分別是幾號？〔分析：同13題〕解：設(shè)這個用筆圈出的2╳2的正方形左上角這個號數(shù)為x，那么這個正方形的右上角的號數(shù)為x+1；這個正方形的左下角的號數(shù)為x+7；這個正方形的右下角的號數(shù)為〔x+7〕+1；得：x+〔x+1〕+〔x+7〕+[〔x+7〕+1]＝644x+16＝644x＝64-164x＝48x＝48÷4x＝12∴x+1=12+1＝13x+7=12+7＝19〔x+7〕+1=〔12+7〕+1＝20〔檢驗：12+13+19+20＝64，符合題意?！炒穑哼@４天分別是：12、13、19、20號。17、如果用一個正方形在某個月的日歷上圈出3╳3個數(shù)的和為126，那么這9天分別是幾號？(x-7)-1x-7(x-7)+1x-1Xx+1(x+7)-1x+7(x+7)+1〔分析１：先填正中間這個數(shù)為x，x頭上為x-7，x腳下為x+7。每行以第二個數(shù)為準，再填左右兩數(shù)。分析２：x為這９天的平均數(shù)，因為以x為對稱點的任意3個數(shù)的平均值都是x〕解：設(shè)圈出的這９天的正中間數(shù)為x，且這９天的平均數(shù)為x，得：9x＝126x＝126÷9x＝14∴這9天的號數(shù)可列入下表：678131415202122(檢驗:6+7+8+13+14+15+20+21+22=126，符合題意。)答：這9天分別是6、7、8、13、14、15、20、21、22號。18、假設(shè)今天是星期一，請問2004天之后是星期幾？分析：先判斷2004天之中包含多少個星期?！惨粋€星期為7天〕2004÷7＝286……2〔不能被整除，出現(xiàn)了余數(shù)，故2004天之后不會是星期一〕根據(jù)2002÷7＝286〔正好被整除〕可知2002天之后正好是星期一，那么2003天之后是星期二，2004天之后是星期三。答：2004天之后是星期三。19、有甲、乙兩位同學(xué)，甲對乙說：“如果把你的筆給我一枝，那么我的筆是你的筆的2倍。〞乙對甲說：“如果把你的筆給我一枝，那么我的筆和你的一樣多。〞問甲、乙各有多少枝筆？〔分析：乙加上甲給的那一枝就等于甲的原來枝數(shù)減去給乙的那一枝，可知甲比乙多２枝?！辰猓涸O(shè)乙的枝數(shù)為x，那么甲的枝數(shù)為x+２，得：2〔x-1〕＝〔x+2〕+12x-2＝x+32x-x＝3+2x＝5∴x+2＝5+2＝7〔檢驗：家里取12個單位的同種物體，一邊分５個，另一邊分７個，動手做一做。〕答：甲有7枝筆，乙有5枝筆。20、有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍多1，將兩個數(shù)字對調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)?！苍硗?7題，分析：原數(shù)為10×〔2x+1〕+x；調(diào)換后的新數(shù)為10x+〔2x+1〕，原數(shù)—新數(shù)＝36〕解：設(shè)個位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字為2x+1.根據(jù)題意得：[10×〔2x+1〕+x]—[10x+〔2x+1〕]＝36〔20x+10+x〕—〔12x+1〕＝36(21x+10)—〔12x+1〕＝3621x+10-12x-1＝3621x-12x＝36-10+19x＝27x＝27÷9x＝3∴2x+1＝2×3+1＝7故原數(shù)為73,調(diào)換后的新數(shù)為37.〔檢驗：73-37＝36，符合題意?！炒穑涸瓟?shù)是73。21、一個數(shù)的七分之一與5的差等于最小的正整數(shù)，這個數(shù)是多少？(分析：最小的正整數(shù)為１，七分之一的數(shù)學(xué)表達式也可以是1/7)解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：1/7×x—5＝11/7×x＝1+51/7×x＝6x＝6÷1/7x＝6×7x＝42〔檢驗：42×1/7＝6;6-5＝1;1是最小的正整數(shù)，符合題意。〕答：這個數(shù)是42.22、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的五分之一，求這個兩位數(shù)?！卜治觯喝缫粋€數(shù)是ab，十位與個位上的數(shù)字之和，可理解為a+b；這個兩位數(shù)，可理解為a×10+b〕解：設(shè)個位上的數(shù)字為x，那么十位上的數(shù)字為x-1，據(jù)題意，得：(x-1)+x＝1/5×[10×〔x-1〕+x]2x-1＝1/5×[(10x-10)+x]2x-1＝1/5×〔11x-10〕2x-1＝0.2×(11x-10)(分析：根據(jù)觀察，把1/5化作小數(shù)會更簡便些)2x-1＝2.2x-22x-2.2x＝-2+1-0.2x＝-1x＝(-1)÷(-0.2)x＝5∴x-1＝5-1＝4故這個兩位數(shù)為45(檢驗：4+5＝45×1/5，符合題意。)答：這個兩位數(shù)是45.23、某中學(xué)初一學(xué)生小剛今年13歲，屬羊，非常巧合的是，小剛的爺爺也是屬羊的，而且兩個人今年的年齡的和是86，你能算出小剛爺爺?shù)哪挲g嗎？〔分析：爺孫倆都屬羊，說明爺爺?shù)哪挲g正好比小剛大x輪，一輪是12年。〕解：設(shè)爺爺?shù)哪挲g正好比小剛大x輪，那么爺爺?shù)哪挲g為13+12x，據(jù)題意，可得：13+(13+12x)＝8626+12x＝861２x＝86-26x＝60÷12X＝5∴爺爺?shù)哪挲g為：13+12x＝13+12×5＝73(檢驗：小剛年齡13歲+小剛爺爺?shù)哪挲g73歲＝86歲，符合題意。)答：小剛爺爺?shù)哪挲g是73歲。24、三個連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個數(shù)大10，這三個連續(xù)偶數(shù)是什么？它們的和是多少？〔分析：題中突出表達三個連續(xù)偶數(shù)中的最大的一個數(shù)，故可設(shè)其中最大的偶數(shù)為x，那么其中中間偶數(shù)為x-2，最小偶數(shù)為x-4〕解：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)中最大的偶數(shù)為x，那么另兩個偶數(shù)依次是x-2和x-4〕，得：〔x-4〕+〔x-2〕+x＝x+103x-6＝x+103x-x＝10+62x＝16x＝8那么其中第二個偶數(shù)為x-2＝8-2＝6；其中最小的的偶數(shù)為x-4＝8-４＝4∴4+6+8＝18(檢驗:(4+6+8)-8=18-8=10，符合題意。)答：這三個連續(xù)偶數(shù)依次是：4、6、8，他們的和是18.二、打折銷售公式：=1\*GB3①商品利潤=商品售價—商品本錢價=2\*GB3②商品的利潤率=利潤/本錢X100%(牢記公式,用對用活)商品進價為400元，標(biāo)價為600元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？〔注意：售價＝標(biāo)價×0.1x(其中x為折數(shù))，在此題中，售價為600×0.1x〕解：設(shè)最低可以打x折出售此商品，得：5%＝(600×0.1x-400)÷400×100%0.05＝〔60x-400〕÷4000.05×400＝60x-40020＝60x-40020+400＝60x60x＝420x＝7答：最低可以打7折出售此商品。某種商品進價為1600元，按標(biāo)價的8折出售利潤率為10%，問它的標(biāo)價是多少？解：設(shè)它的標(biāo)價是x元，得：10%=〔0.8x-1600〕/1600×100%0.1＝〔0.8x-1600〕/16000.1×1600＝0.8x-1600160＝0.8x-1600160+1600＝0.8x0.8x＝1760x＝2200答：它的標(biāo)價是2200元。3、甲種運動器械進價1200元，按標(biāo)價1800元的9折出售，乙種跑步器，進價2000元，按標(biāo)價3200元的8折出售，哪種商品的利潤率更高些？甲種利潤率：〔1800×0.9-1200〕÷1200×100%＝35%乙種利潤率：〔3200×0.8-2000〕÷2000×100%＝28%∵35%﹥28%∴甲種商品的利潤率更高些。答：甲種商品的利潤率更高些。4、一批貨物，甲把原價降低10元賣，用售價的10%作資金，乙把原價降低20元，用售價的20%作資金，假設(shè)兩人資金一樣多，求原價。解：設(shè)原價為x元，得：(x-10)×10%＝(x-20)×20%x＝30答：原價為30元。5、某商品的售價780元，為了薄利多銷，按售價的9折銷售再返還30元禮券，此時仍獲利10%，此商品的進價是多少元？解：設(shè)此商品的進價是x元，得：10%＝[(780×0.9-30)-x]÷x×100%0.1=〔672-x〕÷x0.1x＝672-x1.1x＝672x＝610.9答：此商品的進價為610.9元。6、一商店把彩電按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，假設(shè)該彩電的進價是2400元，那么彩電的標(biāo)價是多少元？(分析:設(shè)標(biāo)價為x元,因為是9折出售,那么售價為0.9x;售價減去進價2400即為利潤,利潤的表達式為:0.9x-2400;根據(jù)公式,利潤除以進價乘以100%就等于利潤率20%)解:設(shè)彩電的標(biāo)價為x元,根據(jù)題意,得:(0.9x-2400)/2400×100%＝20%(0.9x-2400)/2400×1＝0.20.9x-2400＝0.2×24000.9x-2400＝4800.9x＝480+24000.9x＝2880x＝2880÷0.9x＝3200(檢驗:售價為3200×0.9=2880,根據(jù):打九折;利潤為2880-2400=480根據(jù):售價-本錢=利潤;利潤率為480÷2400×100%=20%,根據(jù):利潤/本錢×100%=商品的利潤率,符合題意.)答:彩電的標(biāo)價是3200元.7、某商品的標(biāo)價為165元，假設(shè)降價以9折出售〔即優(yōu)惠10%〕，仍可獲利10%〔相對于進價〕，那么該商品的進價是多少？(分析:打9價后售價為165×0.9;利潤為售價減進價165×0.9-進價;根據(jù)利潤率公式列出方程)解:設(shè)進價是x元,根據(jù)題意,得:[(165×0.9)-x]/x×100%＝10%(148.5-x)/x×1＝0.1148.5–x＝0.1×x148.5–x＝0.1x-x-0.1x＝-148.5-1.1x＝-148.5x＝(-148.5)÷(-1.1)x＝135(根據(jù):兩數(shù)相除,同號得正,并把絕對值相除)答:該商品的進價是135元.8、某商品的進價是2000元，標(biāo)價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？(分析:商品打x折,售價為3000×(0.1x),利潤是售價減去進價,表達式為3000×(0.1x)-2000,根據(jù)利潤率公式可列出方程)解:售貨員最低可以打x折出售此商品,根據(jù)題意,得:[3000×(0.1x)–2000]/2000×100%＝5%[3000×(0.1x)–2000]/2000×1＝0.053000×(0.1x)–2000＝0.05×20003000×(0.1x)–2000＝1003000×(0.1x)＝100+20003000×(0.1x)＝21000.1x＝2100÷30000.1x＝0.7x＝0.7÷0.1x＝7(檢驗:標(biāo)價為3000元,打7折后售價為3000×0.7=2100元,利潤為2100-2000=100元,利潤率為100÷2000×100%=5%,符合題意.)答:售貨員最低可以打7折出售此商品.9、某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%〔相對于進價〕，問這種商品的進價為多少元？(分析:此題中零售價定為900元,實指標(biāo)價為900元,打9折后為900×0.9=810元,在810元的根底上再讓利40元,實際利潤為810-40=770元,設(shè)進價為x,根據(jù)公式可列出方程)解:這種商品的進價為x元,根據(jù)題意,得:[(900×0.9-40)-x]/x×100%=10%(770-x)/x＝0.1770-x＝0.1×x770-x＝0.1x770＝0.1x+x770＝1.1x770÷1.1＝x700＝xx＝700(檢驗:利潤為770-700=70;利潤率為70÷700×100%=10%,符合題意.)答:這種商品的進價為700元.〔※重要題型〕10、某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，假設(shè)按本錢計算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？解:①設(shè)贏利的這一件衣服進價為x元,得:(135-x)/x×100%＝25%(135-x)/x×1＝0.25135-x＝0.25×x135-x＝0.25x135＝0.25x+x135＝1.25x135÷1.25＝x108＝xx＝108∴售價為135元,進價為108元,利潤為135-108=27元,即這一件衣服嫌了27元.②設(shè)虧損的那一件衣服進價為y元,得:(135-y)/y×100%＝-25%虧損25%的表達式為:-25%)(135-y)/y×1＝-0.25135-y＝-0.25×y135-y＝-0.25y135＝-0.25y+y135＝0.75y135÷0.75＝y(tǒng)180＝y(tǒng)y＝180∴售價為135元,進價為180元,利潤為135-180=-45元,即另一件衣服虧了45元.(兩件衣服一賺一虧,虧得多,賺得少)∴(-45)+27=-18〔元〕答:這次售貨員是賠了18元.〔結(jié)論：兩件衣服一件盈利25%；一件虧損25%，卻因其中虧損的那一件衣服的進價略高而賠了錢?！?1、市場雞蛋按個數(shù)計價，一商販以每個0.24元購進一批雞蛋，但在販運途中，不慎碰壞了12個，剩下的蛋以每個0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問商販當(dāng)初買進多少雞蛋？(分析:商販當(dāng)初買進x個雞蛋,那么總進價為0.24x元;因為碰壞了12個雞蛋,那么實際賣出的雞蛋個數(shù)為x-12個,實際賣雞蛋的總收入為0.28×(x-12),總收入減去總進價等于獲利11.2元)解:設(shè)商販當(dāng)初買進x個雞蛋,根據(jù)題意,得:0.28×(x-12)-0.24x＝11.2×12-0.24x＝11.20.28x-3.36-0.24x＝11.20.28x-0.24x＝11.2+3.360.04x＝14.56x＝14.56÷0.04x＝364(檢驗:總進價為364×0.24=87.36元;實際賣雞蛋的收入為(364-12)×0.28=98.56元,獲利為98.56-87.36=11.2元,符合題意)答:商販當(dāng)初買進364個雞蛋.〔※重要題型〕12、某學(xué)校準備組織教師和學(xué)生去旅游，其中教師22名，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社，其定價相同，并且都有優(yōu)惠條件，甲旅行社表示教師免費，學(xué)生按八折收費；乙旅行社表示教師和學(xué)生一律按七五折收費，經(jīng)核算后，甲、乙實際收費相同，問共有多少學(xué)生參加旅游？〔分析：根據(jù)題意，假設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，那么師生人數(shù)一共為〔x+22〕人，那么甲旅行社的方案所花錢數(shù)為：0.8×定價×x；乙旅行社的方案所花錢數(shù)為：0.75×定價×〔x+22〕〕解：設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，那么師生人數(shù)一共為〔x+22〕人，根據(jù)題意，得：根據(jù)題中所指：甲、乙實際收費相同，可以根據(jù)這個等量關(guān)系列出等式：0.8×定價×x＝0.75×定價×〔x+22〕0.8x×定價＝0.75×〔x+22〕×定價〔根據(jù)等式的性質(zhì)，等號兩邊同時除以“定價〞可得：〕0.8x＝0.75×〔x+22〕盡管定價是一個不可知的數(shù)，在這道題中可起到“橋梁〞的作用0.8x＝0.75×〔x+22〕0.8x＝0.75x+0.75×220.8x＝0.75x+16.50.8x–0.75x＝16.50.05x＝16.5x＝16.5÷0.05x＝330答：共有330名學(xué)生參加旅游。13、某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，獲利20%，乙種股票也賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是贏利還是虧損？贏利或虧損多少？〔解題思路與10題相同〕(分析)根據(jù)利潤率公式：〔售價-進價〕÷進價×100%＝利潤率,可設(shè)甲種股票進價為x元，列方程解：①設(shè)甲種股票進價為x元，根據(jù)題意，得：〔1500-x〕÷x×100%＝20%〔1500-x〕÷x＝0.21500-x＝0.2x1500＝0.2x+x1500＝1.2x1500÷1.2＝x1250＝xx＝1250∴甲種股票的贏得為：1500-1250＝250〔元〕②設(shè)乙種股票進價為y元，根據(jù)題意，得：〔注意：虧損20%的表達式為-25%〕〔1500-y〕÷y×100%＝-20%〔1500-y〕÷y＝-0.21500-y＝-0.2y1500＝-0.2y+y1500＝0.8y1500÷0.8＝y(tǒng)1875＝y(tǒng)y＝1875∴乙種股票的贏得為：1500-1875＝-375〔元〕∴該股民在這次交易中的純收入為：250+〔-375〕＝-125〔元〕。答：該股民在這次交易中虧損了125元。14、某商店從某公司批發(fā)部購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元，在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部售出后共收入3140元，問A、B兩種商品的買入價各為多少元？由題可知：100×A種商品價格+80×B種商品的價格＝2800，可設(shè)A種商品價格為x元，那么：100x+80×B種商品的價格=280080×B種商品的價格=2800-100xB種商品的價格=〔2800-100x〕÷80B種商品的價格＝35-1.25x根據(jù)A、B加價后全部售出后共收入3140元，可列方程。解：設(shè)A種商品的買入價為x元，根據(jù)題意，得：100×(1+15%)x+80×(1+10%)(35-1.25x)＝3140115x+88×(35-1.25x)＝3140115x+88×35-88×1.25x＝3140115x+3080-110x＝3140115x-110x＝3140-30805x＝60x＝12∴A種商品的買入單價是12元，B種商品的買入單價是35-1.25x=35-1.25×12=35-15＝20元?！矙z驗：100×12+80×20=1200+1600＝2800〔元〕，符合題意?！炒穑篈種商品的買入單價為12元，B兩種商品的買入單價為20元。15、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元，這種商品的定價為多少元？分析：①0.75×定價-進價＝-25②0.9×定價-進價＝200.75×定價+25＝進價0.9×定價-20＝進價根據(jù)等式的傳遞性可得：0.75×定價+25＝0.9×定價-20解：設(shè)這種商品的定價為x元，得：0.75x+25＝0.9x–2025+20＝0.9x-0.75x45＝0.15x45÷0.15＝x300＝xx＝300〔檢驗：300×0.75+25＝225+25＝250；300×0.9-20＝270-20＝250，進價為250元，符合題意〕答：這種商品的定價為300元。16、一套家具按本錢加6成定價出售，后來在優(yōu)惠條件下，按照售價的72%降低價格售出可得6336元，求這套家具的本錢是多少元？這套家具售出后可賺多少元？〔分析：定價為〔100%+60%〕×本錢〕解：設(shè)這套家具的本錢是x元，根據(jù)題意，得：[〔100%+60%〕x]×72%＝63361.6x×0.72＝63361.6x＝6336÷0.721.6x＝8800x＝8800÷1.6x＝5500∴這套家具售出后可賺得：6336-5500＝836答：這套家具的本錢是5500元，這套家具售出后可賺836元。17、某種商品標(biāo)價為226元，現(xiàn)打七折出售，仍可獲利13%，這種商品的進價是多少？〔分析：售價-進價＝利潤；利潤÷進價×100%＝利潤率〕解：設(shè)這種商品的進價為x元，根據(jù)題意，得：〔226×0.7-x〕÷x×100%＝13%〔158.2-x〕÷x×1＝0.13〔158.2-x〕÷x＝0.13〔158.2-x〕＝0.13×x158.2-x＝0.13x158.2＝0.13x+x158.2＝1.13x158.2÷1.13＝x140＝xx＝140答：這種商品的進價為140元。18、個體戶小張，把某種商品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，假設(shè)按貨物的進價為每件24元，求每件的標(biāo)價是多少元？〔分析：利潤÷進價×100%＝利潤率〕解：設(shè)每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意，得：〔0.9x–24〕÷24×100%＝20%〔0.9x–24〕÷24＝0.20.9x–24＝0.2×240.9x–24＝4.80.9x＝4.8+240.9x＝28.8x＝28.8÷0.9x＝32答：每件的標(biāo)價是32元。19、某商品的進價是3000元，標(biāo)價是4500元〔1〕商店要求利潤不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？〔分析：假設(shè)可以打x折出售此商品，那么商品的售價＝標(biāo)價×0.1x〕解：設(shè)：可以打x折出售此商品，根據(jù)題意，得：〔4500×0.1x-3000〕÷3000＝5%〔450x-3000〕÷3000＝0.05450x-3000＝0.05×3000450x-3000＝150450x＝150+3000450x＝3150x＝3150÷450x＝7答：可以打7折出售此商品?！?〕假設(shè)市場銷售情況不好，商店要求不賠本的銷售打折出售，最低可以打幾折售出此商品？解：設(shè)：最低可以打x折售出此商品，根據(jù)題意，得：〔4500×0.1x-3000〕÷3000＝0%〔450x-3000〕÷3000＝0450x-3000＝0×3000450x-3000＝0450x＝3000x＝3000÷450x≈6.7〔思考：為什么不是打6.6折？為什么打6.6折就會賠本？6.6×4500-3000=2970-3000=-30(虧)；6.7×4500-3000=3015-3000=15〕答：最低可以打6.7折售出此商品〔3〕如果此商品造成大量庫存，商店要求在賠本不超過5%的售價打折出售，最低可以打幾折售出此商品？解：設(shè)：最低可以打x折出售此商品，根據(jù)題意，得：〔4500×0.1x-3000〕÷3000＝-5%〔450x-3000〕÷3000＝-0.05450x-3000＝-0.05×3000450x-3000＝-150450x＝-150+3000450x＝2850x＝2850÷450x≈6.3333∴打6.3折會虧得更多，超過5%；應(yīng)該打6.4折。道理同〔2〕題。答：最低可以打6.3折出售此商品。三、“希望工程〞義演1、甲、乙兩班共90人，期中考試后，由甲班轉(zhuǎn)入乙班4人，這時甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的80%，問期中考試前兩班各有多少人？解：設(shè)甲班原有x人，那么乙班有90-x人，根據(jù)題意可得：x-4＝[(90-x)+4]×80%x-4＝[(90-x)+4]×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝(94-x)×0.8x+0.8x＝75.2+41.8x＝79.2x＝79.2÷1.8x＝44∴乙班原有的人數(shù)為：90-x＝90-44＝46〔人〕(檢驗：人數(shù)變化后，甲班人數(shù)為x-4＝44-4＝40；乙班人數(shù)為(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；甲班人數(shù)占乙班人數(shù)的百分比為40÷50×100%＝80%。符合題意。)答：期中考試前甲、乙兩班人數(shù)依次為44、46人。2、某套書分上、中、下三冊，印上冊用了全部印刷時間的40%，印中冊用了全部印刷時間的36%，印下冊用24天，印完全套書共用了多少天？〔分析等量關(guān)系為：印上冊所用時間+印中冊所用時間+印下冊所用時間＝印完全套書共用時間；假設(shè)印完全套書共用了x天，那么印上冊所用時間為：40%x；印下冊所用時間為36%x；印下冊所用時間是24天?！辰猓涸O(shè)印完全套書共用了x天，根據(jù)題意，得：40%x+36%x+24＝x0.76x+24＝x24＝x-0.76x24＝0.24x24÷0.24＝x100＝xx=100〔檢驗：40%x＝0.4×100＝40〔天〕；36%x＝0.36×100＝36〔天〕；40+36+24＝100〔天〕，符合題意。〕答：印完全套書共用了100天。3、學(xué)校開展植樹活動，甲班和乙班共植樹31棵，其中甲班植樹數(shù)比乙班植樹數(shù)的2倍多一棵，求兩班各植樹多少棵？解：設(shè)乙班植樹x棵，那么甲班植樹2x+1棵，根據(jù)題意，得：x+〔2x+1〕＝31x+2x＝31-13x＝30x＝30÷3x＝10那么：2x+1＝2×10+1＝21〔檢驗：〕10+21＝31〔棵〕，符合題意。答：乙班植樹10棵，甲班植樹21棵。4、紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學(xué)生服一批，每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，方案用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？ x÷3×3=(600-x)÷3×2x=2405、某車間100個工人，每人平均每天可加螺栓18個或螺母24個，要使每天加工的螺栓與螺母配套〔一個螺栓配兩個螺母〕，應(yīng)如何分配加工螺栓和螺母的工人？2(x×18)=(100-x)×24X=406、我校數(shù)學(xué)活動小組，女生的人數(shù)比男生的人數(shù)的少2人，如果女生增加3人，男生減少1人，那么女生的人數(shù)比全組人數(shù)的1/4多3人，求原來男女生的人數(shù)。〔分析：假設(shè)女生人數(shù)為x人，那么男生人數(shù)為x+2人；人數(shù)有了增減后，那么女生人數(shù)為〔x+3〕，男生人數(shù)為〔x+2-1〕〕解：設(shè)女生人數(shù)為x人，那么男生人數(shù)為x+2人。根據(jù)題意，得：[〔x+3〕+〔x+2〕-1]×〔1/4〕+3＝x+3〔2x+4〕×1/4＝x+3-3〔2x+4〕×1/4＝x1/2x+1＝x1＝x-1/2x1＝1/2x1÷1/2＝x2＝xx＝2〔檢驗：〕女男原來的人數(shù)：x＝2〔x+2〕＝4人數(shù)增減之后：2+3＝54-1＝3人數(shù)增減之后全組人數(shù)為：5+3＝8全組人數(shù)的1/4為：8×1/4＝2；女生的人數(shù)比全組人數(shù)的1/4多3人的表達式為：5-2＝3，符合題意。答：原來女生的人數(shù)是2人；原來男生的人數(shù)是4人。7、甲、乙、丙三個糧倉共存糧80噸，甲、乙兩倉存糧數(shù)之比是1：2，乙、丙兩倉存糧數(shù)之比是1：2.5，求甲、乙、丙三個糧倉各存糧多少噸？〔分析：根據(jù)觀察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心對象是乙倉，假設(shè)乙倉存糧數(shù)為x噸，那么甲倉存糧數(shù)為1/2x；丙倉存糧數(shù)為2.5x。三倉存糧數(shù)之和等于80噸?！辰猓涸O(shè)乙倉存糧數(shù)為x噸，那么甲倉存糧數(shù)為1/2x；丙倉存糧數(shù)為2.5x。根據(jù)題意，得：x+1/2x+2.5x＝80x+0.5x+2.5x＝804x＝80x＝80÷4x＝20那么：甲倉存糧數(shù)為：1/2x＝0.5×20＝10〔噸〕；乙倉存糧數(shù)為：2.5x＝2.5×20＝50〔噸〕〔檢驗：10+20+50＝80〔噸〕，符合題意。〕答：甲、乙、丙三個糧倉存糧數(shù)依次為10、20、50噸。8、在全國足球甲A聯(lián)賽的前11輪比賽中，某隊保持連續(xù)不敗〔不敗含取勝和打平〕共積23分，按比賽規(guī)那么，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求該隊在這11場比賽中共勝了多少場？〔分析等量關(guān)系為：勝場累計積分+平場累計積分＝23分〕解：設(shè)該隊在這11場比賽中共勝了x場，積分為3x，那么平了〔11-x〕場，積分為〔11-x〕×1＝11-x分，得：3x+(11-x)＝233x-x＝23-112x＝12x＝12÷2x＝6〔檢驗：勝場積分為：3x＝3×6＝18〔分〕；平場積分為：11-x＝11-6＝5〔分〕；勝場與平場累計積分為：18+5＝23〔分〕，符合題意?！炒穑涸撽犜谶@11場比賽中共勝了6場。9、甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的希望小學(xué)捐贈圖書，他們捐贈的圖書數(shù)之比為7：5：8，且共捐書200本，問三位同學(xué)各捐書多少本？〔分析：同7題類似，核心對象是乙，可設(shè)乙捐書x本?！辰猓涸O(shè)乙捐書x本，那么甲捐書7/5x本；丙捐書8/5x本，根據(jù)題意，得：7/5x+x+8/5x＝20020/5x＝200x＝200÷20/5x＝200×5/20x＝50那么甲捐書數(shù)量為：7/5x＝7/5×50＝70〔本〕；丙捐書數(shù)量為：8/5x＝8/5×50＝80〔本〕?！?0+50+80＝200〔本〕，符合題意?！炒穑杭?、乙、丙三位同學(xué)捐書數(shù)量依次為70、50、80本。10、某校七年級舉行數(shù)學(xué)競賽，80人參加，總平均成績63分，及格學(xué)生平均成績?yōu)?2分，不及格學(xué)生平均48分，問及格學(xué)生有多少人？〔分析等量關(guān)系為：及格學(xué)生總分+不及格學(xué)生總分＝80×63〕解：設(shè)及格學(xué)生有x人，那么不及格學(xué)生有80-x人，根據(jù)題意，得：72x+48×〔80-x〕＝80×6372x+3840-48x〕＝504072x-48x＝5040-384024x＝1200x＝1200÷24x＝50答：及格學(xué)生有50人。11、某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各有多少人？〔分析等量關(guān)系為：第二組人數(shù)+第一組人數(shù)＝100〕解：設(shè)第二組有x人，那么第一組有2x-8人，根據(jù)題意，得：x+〔2x-8〕＝1003x-8＝1003x＝100+83x＝108x＝108÷3x＝36那么第一組人數(shù)為：2x-8＝2×36-8＝72-8＝64〔人〕〔檢驗：第二組人數(shù)+第一組人數(shù)＝36+64＝100〔人〕，符合題意。〕答：第二組有36人，第一組有64人。12、在全國足球甲級A組的前11輪〔場〕比賽中，W隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)那么，勝一場得3分，平場得1分，那么該隊共勝了多少場？〔同第8題〕13、一批宿舍，假設(shè)每間住1人，有10人無處住，假設(shè)每間住3人，那么有10間無人住，那么這批宿舍有多少間，人有多少個？〔分析等量關(guān)系為：人數(shù)不變，假設(shè)設(shè)這批宿舍有x間，按第一方案：人數(shù)為x+10；按第方案：人數(shù)為3(x-10)，可列出方程?！辰猓涸O(shè)這批宿舍有x間，根據(jù)題意，得：x+10＝3(x-10)x+10＝3x-3010+30＝3x-x40＝2x40÷2=x20＝xx=20∴共有人數(shù)為：x+10＝20+10＝30〔人〕〔檢驗：按第一方案，可得人數(shù)為：x+10＝20+10＝30〔人〕；按第二方案，可得人數(shù)為：3(x-10)＝3×(20-10)＝30(人)，符合題意?！炒穑哼@批宿舍有20間，共有30人。14、師生共100人去植樹，教師每人栽2棵樹，學(xué)生平均每2人栽1棵樹，一共栽了110棵，問教師和學(xué)生各有多少人？〔分析：教師栽樹棵樹+學(xué)生栽樹棵數(shù)＝110〕解：設(shè)教師有x人，那么學(xué)生人數(shù)為〔100–x〕人，根據(jù)題意，得：2x+1/2〔100–x〕×1＝1102x+50-0.5x＝1102x-0.5x＝110-501.5x＝60x＝60÷1.5x＝40∴學(xué)生人數(shù)為：100–x＝100-40＝60〔人〕檢驗：教師種樹棵數(shù)：40×2＝80〔棵〕；學(xué)生種樹棵數(shù)：60÷2×1＝30〔棵〕。80+30＝110〔棵〕答：教師有40人；學(xué)生有60人。15、某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用假設(shè)干輛45座的客車，那么有15個人沒有座位，如果租用同數(shù)量的60座的客車，那么多出1輛，其余車恰好坐滿，租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問租用哪種客車更合算，租幾輛車？〔分析等量關(guān)系是：參加春游的師生總?cè)藬?shù)不變〕解：設(shè)車輛數(shù)為x輛，那么用第一種方案人數(shù)表達式為〔45x+15〕；第二種方案人數(shù)表達式為:60〔x-1〕。45x+15＝60〔x-1〕45x+15＝60x-6015+60＝60x-45x75＝15xx＝5〔檢驗：師生總?cè)藬?shù)為：45x+15＝45×5+15＝225+15＝240〔人〕；60〔x-1〕＝60×4＝240〔人〕。無論采取哪一種方案，師生總?cè)藬?shù)不變，均為240人，符合題意?！场嗟谝环N方案需要租車x+1＝5+1＝6〔輛〕；〔從實際需要出發(fā)，5輛車載不走所有師生，15個沒有座位的人，需要增加1輛車。〕租車費用共為：250×6＝1500〔元〕，第二種方案需要租車x-1＝5-1＝4〔輛〕；租車費用共為：300×4＝1200〔元〕?！?200﹤1500∴第二種方案，即租用4輛60座的客車更合算。答：租用4輛60座的客車更合算。16、甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠，方案需要176個勞動力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，問甲、乙、丙三個村莊各派出多少個勞動力？〔分析等量關(guān)系是：甲村勞動力個數(shù)+乙村勞動力個數(shù)+丙勞動力個數(shù)＝176〕解：設(shè)乙村派出x個勞動力，那么甲村派出2/3x個；丙村派出6/3x個，根據(jù)題意，得：2/3x+x+6/3x＝17611/3x＝176x＝176÷11/3x＝176×3/11x＝48那么：甲村派出人數(shù)為：2/3x＝2/3×48＝32〔人〕；丙村派出人數(shù)為：6/3x＝2×48＝96〔人〕?！矙z驗：32+48+96＝176〔人〕，符合題意。〕答：甲村派出32個勞動力，乙村派出48個勞動力，丙村派出96個勞動力。17、某工廠三個車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個車間各有多少人？〔分析：因為第二車間跟第一車間相比，第三車間也跟第一車間相比，故三個車間的核心是第一車間，假設(shè)設(shè)第一車間人數(shù)為x，那么第二車間人數(shù)為3x+1人；第三車間人數(shù)為1/2x-1人，等量關(guān)系為三個車間人數(shù)之和等于180人，可列出方程。〕解：設(shè)第一車間人數(shù)為x，那么第二車間人數(shù)為〔3x+1〕人；第三車間人數(shù)為〔1/2x-1〕人，根據(jù)題意，得：x+〔3x+1〕+〔1/2x-1〕＝180x+3x+1/2x＝1804.5x＝180x＝180÷4.5x＝40∴第二車間人數(shù)為：3x+1＝3×40+1＝121〔人〕；第三車間人數(shù)為：1/2x-1＝1/2×40-1＝19〔人〕?！矙z驗：40+121+19＝180〔人〕，符合題意。〕答：第一車間有40人，第二車間有121人；第三車間有19人。18、甲、乙兩池共存水40噸，甲池注水4噸，乙池出水8噸后，兩池水恰好相等，求甲、乙兩池原有多少噸水？解：設(shè)甲池原有x噸水，那么乙池原有〔40-x〕噸水；注出水之后那么變化為：甲池x+4，乙池〔40-x〕-8，根據(jù)題意，得：x+4＝〔40-x〕-8x+4＝32-xx+x＝32-42x＝28x＝14∴乙池原有水量為：40-x＝40-14＝26〔噸〕〔檢驗：甲池注水4噸后的水量：14+4＝18〔噸〕；乙池出水不噸后的水量為：26-8＝18〔噸〕，注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合題意?！炒穑杭壮卦?4噸水，那么乙池原有26噸水。19、數(shù)學(xué)課外小組的女同學(xué)占全組人數(shù)的，參加4名女同學(xué)后，就占全組人數(shù)的，數(shù)學(xué)課外小組原來有多少人？〔原題數(shù)據(jù)不完整〕20、有一塊面積為1600平方米的地分成兩局部，使它們的面積比為3：5，求每一局部的面積。分析：根據(jù)兩塊地的面積比為3：5，可知較小的那一塊占總面積的3/(3+5)＝3/8，那么較大的那一塊占總面積的5/(3+5)＝5/8，根據(jù)小學(xué)方法可得：較小一塊的面積為：1600×3/8＝600〔平方米〕較大一塊的面積為：1600×5/8＝1000〔平方米〕解：設(shè)較小一塊的面積為x平方米，那么較大一塊的面積為5/3x平方米，根據(jù)題意，得：x+5/3x＝16008/3x＝1600x＝1600÷8/3x＝1600×3/8x＝600那么：較大的一塊面積為5/3x＝5/3×600＝1000〔平方米〕答：較小一塊的面積為600平方米，較大一塊的面積為1000平方米.21、某隊有林場108公頃，牧場54公頃，現(xiàn)在要栽培一種新果樹，把一局部牧場改為林場，使牧場面積只占林場面積的20%，改為林場的牧場面積是多少公頃？解：設(shè)改為林場的牧場面積是x公頃，根據(jù)題意，得：54-x＝108×20%54-x＝21.654-21.6＝x32.4＝xx＝32.4答：改為林場的牧場面積是32.4公頃四、人員分配調(diào)配問題：1、(1)假設(shè)從甲組調(diào)x名學(xué)生到乙組，使得兩組人數(shù)相等，那么可列方程：甲組原有人數(shù)—x＝乙組原有人數(shù)+x；〔分析等量關(guān)系：甲組現(xiàn)有人數(shù)＝乙組現(xiàn)有人數(shù)〕(2)假設(shè)從乙組調(diào)y名學(xué)生到甲組，使得甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的兩倍，那么可列方程：2×〔乙組原有人數(shù)—y〕＝甲組原有人數(shù)+y?！卜治龅攘筷P(guān)系：2×乙組現(xiàn)有人數(shù)＝甲組現(xiàn)有人數(shù)〕2、如果甲、乙兩班共有90人，如果從甲班抽調(diào)3人到乙班，那么甲乙兩班的人數(shù)相等，那么甲班原有多少人？〔分析等量關(guān)系：甲班原有人數(shù)+乙班原有人數(shù)＝90人〕解：設(shè)甲班原有x人，那么乙班原有90-x人，由題意可得方程x-3＝〔90-x〕+33、某班級開展植樹活動而分為甲乙兩個小組，甲隊29人，乙隊19人，后來發(fā)現(xiàn)任務(wù)比擬重，人手不夠，從另外一個班調(diào)來12個人分配給兩個隊，怎樣分配才能使甲對人數(shù)是乙隊的2倍〔分析等量關(guān)系：甲隊原有29人+調(diào)來的12人中的一局部＝2×(乙隊原有人數(shù)+調(diào)來的12人中的另一局部)，因此可設(shè)調(diào)去x個人到甲隊，那么到乙隊的人數(shù)為12-x人〕解：設(shè)調(diào)去甲隊有x人，那么調(diào)去乙隊有12-x人，根據(jù)題意，得：29+x＝2×[19+(12-x)]29+x＝2×(31-x)29+x＝62-2x3x＝33x＝11∴12-x＝12-11＝1〔人〕〔檢驗：29+11＝40〔人〕；19+1＝20；40÷20＝2(倍)，符合題意?！炒穑悍峙?1人到甲隊，分配1人到乙隊就能使甲隊人數(shù)是乙隊的2倍。4、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，那么空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。〔分析等量關(guān)系：人數(shù)不變，房間數(shù)也不變，根據(jù)慣例，我們可將等量關(guān)系定為學(xué)生的人數(shù)。故設(shè)床位為未知數(shù)x間?！辰猓涸O(shè)房間數(shù)為x間，根據(jù)題意，得：8x+12＝9×〔x-2〕8x+12＝9x-1812+18＝9x-8x30＝xx＝30學(xué)生的人數(shù)為：8x+12＝8×30+12＝240+12＝252〔人〕〔檢驗：9×〔x-2〕＝9×〔30-2〕＝9×28＝252(人)，符合題意?！炒穑悍块g數(shù)為30間；學(xué)生的人數(shù)為252人。5、學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，那么有28人沒有上車；如果每輛坐50人，那么空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？〔分析等量關(guān)系：原理同上題，等量關(guān)系是人數(shù)相等，故可設(shè)共有x輛車。第一方案的人數(shù)表達為45x+28；第二方案的人數(shù)表達為50(x-1)-12?！辰猓涸O(shè)共有x輛車，根據(jù)題意，得：45x+28＝50×(x-1)-1245x+28＝50x-50-1228+50+12＝50x-45x90＝5x90÷5＝x18＝xx＝18∴學(xué)生人數(shù)為：45x+28＝45×18+28＝838〔人〕〔檢驗：45x+28＝45×18+28＝838(人)；50(x-1)-12＝50×(18-1)-12＝838(人)，符合題意?！炒穑汗灿?38名學(xué)生；共有18輛汽車。6、小明看書假設(shè)干日，假設(shè)每日讀書32頁，尚余31頁；假設(shè)每日讀36頁，那么最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書的頁數(shù)?！卜治龅攘筷P(guān)系：書的頁數(shù)不變，故可設(shè)小明看書共x日，那么第一方案的書的頁數(shù)表達為32x+31；第二方案的書的頁數(shù)表達為：36x+3.〕解：設(shè)小明看書共x日，根據(jù)題意，得：32x+31＝36x+331-3＝36x-32x28＝4x28÷4＝x7＝xx＝7∴32x+31＝32×7+31＝255(頁)〔檢驗：36x+3＝36×7+3＝255(人)，符合題意?！炒穑簳捻摂?shù)為255頁。五、工程問題：一般情況下把工作總量看成單位1，公式：工作時間×工作效率=工作總量〔單位1〕如：一項工程甲隊需30天完成任務(wù)，那么甲每天完成工作量的，那么工作效率為；如果乙隊需要20天完成任務(wù)，那么甲每天完成工作量的，那么工作效率為，兩人一起可以完成——工作效率之和1、某件文件需要打印，小李獨立完成需要6個小時，小王獨立完成需要8個小時，如果兩人合作的話，需要多少時間可以完成。設(shè)需要x小時兩人合作可以完成，〔牢記公式：工作效率〔包括工作效率之和〕×工作時間＝工作總量〕那么可列方程：〔1/6+1/8〕x＝12、一項工作甲工程隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成?，F(xiàn)在由甲隊單獨工作5天之后，剩下的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天？.〔分析：甲乙隊合作之前，由甲隊單獨已完成的工作量為5×1/30；甲乙合作之后的工作效率之和為1/30+1/20；那么可設(shè)他們需要合作x天?！辰猓涸O(shè)甲、乙兩隊需要合作x天，可完成剩下的所有工作，根據(jù)題意，得：5×1/30+〔1/