14第三章 第六節(jié) 好題隨堂演練

1．(2019·臨沂)從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；③小球拋出3秒時(shí)，速度為0；④小球的高度h＝30m時(shí)，t＝1.5s.其中正確的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③2．(2018·長(zhǎng)春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長(zhǎng)為．3．(2019·成都)隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化，設(shè)該產(chǎn)品在第x(x為正整數(shù))個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p(萬(wàn)臺(tái))，p與x的關(guān)系可以用p＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)來(lái)描述，根據(jù)以上信息，試問(wèn)：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少？4．(2019·賀州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)，且OA＝OC＝4OB，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值．參考答案1．D2.33．解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由圖象可知將點(diǎn)(1，7000)，(5，5000)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝7000,5k＋b＝5000))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－500,b＝7500))，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－500x＋7500.(2)設(shè)銷售收入為w萬(wàn)元，根據(jù)題意得w＝y(tǒng)p＝(－500x＋7500)·(eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2))，整理得w＝－250(x－7)2＋16000，∵－250＜0，∴w在x＝7時(shí)取得最大值，最大值為16000萬(wàn)元，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格為－500×7＋7500＝4000(元)．答：第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格為4000元．4．解：(1)OA＝OC＝4OB＝4，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(4，0)、(0，－4)；(2)∵y＝a(x＋1)(x－4)＝a(x2－3x－4)且拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，－4)，∴－4a＝－4，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2－3x－4；(3)易得直線CA的表達(dá)式為：y＝x－4，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y軸，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，設(shè)點(diǎn)P(x，x2－3x－4)，則點(diǎn)H(x，x－4)，PD＝HPsin∠PHD＝eq\f(\r(2),2)(x－4－x2＋3x＋4)＝－eq\f(\r(2