2023-2024學(xué)年廣東省茂名市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省茂名市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程為一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為（）A. B.1：9 C.1：27 D.3.如圖，公路互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開(kāi)，若測(cè)得的長(zhǎng)為，則兩點(diǎn)間的距離為（）A. B. C. D.4.不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.6.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如圖，是正方形的邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.在第十九屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)國(guó)家象棋隊(duì)選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)（每?jī)扇酥g都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽）制，每組人，若每組共需進(jìn)行15場(chǎng)比賽，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖所示，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，連接，以下條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A.2 B.2.4 C.2.5 D.3二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)__________，一次項(xiàng)系數(shù)__________.12.已知，則的值等于__________.13.如圖，，直線(xiàn)與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是__________.14.在一個(gè)不透明的袋子中有紅球和白球共20個(gè)，它們除顏色外都相同，每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則估計(jì)袋子中的白球有__________個(gè).15.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是__________.16.如圖，在矩形中，，點(diǎn)為射線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿直線(xiàn)折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解方程：（1）；（2）.18.2022年?yáng)|奧會(huì)在北京舉辦.現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為，背面完全相同.將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好.（1）小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是（冰墽墩）概率是_________（直接寫(xiě)出結(jié)果）.（2）小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率.19.小強(qiáng)在地面處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端，此時(shí)米，米.已知眼睛距離地面的高度米，請(qǐng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度.（根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，周長(zhǎng)是.求：（1）對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積.21.如圖，在中，，延長(zhǎng)至，使得，過(guò)點(diǎn)分別作，，與相交于點(diǎn).下面是兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)：小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明.小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明.（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明；（2）連接，交于點(diǎn)，試判斷與有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.22.某水果商場(chǎng)銷(xiāo)售一種高檔水果.（1）若原售價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后為每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且盡可能減輕顧客負(fù)擔(dān)，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).24.已知關(guān)于的方程.（1）若是方程的一個(gè)根，求的值和方程的另一根；（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；（3）若是方程的兩個(gè)根，閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系.根據(jù)該材料且，試求實(shí)數(shù)的值.25.【問(wèn)題探究】（1）如圖（1）在正方形中，，點(diǎn)為上的點(diǎn)，，連接，點(diǎn)為上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.【類(lèi)比遷移】（2）如圖（2）在矩形中，，連接，過(guò)的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.【拓展應(yīng)用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形的菜地，測(cè)得米，米，，為了管理方便，李大爺沿著對(duì)角線(xiàn)開(kāi)一條小路，過(guò)這小路的正中間，開(kāi)了另一條垂直于它的小路（小路面積忽略不計(jì)），求新開(kāi)出的小路的長(zhǎng)度.圖（1） 圖（2） 圖（3）初三數(shù)學(xué)答案一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BBBAACDABB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.5，2 12. 13.12 14.14 15.17 16.或10三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.（1）解：，，即，，解得：；（2）解：，，即或，解得.18.（1）解：由題意可知，恰好抽到是（冰墩墩）概率是，（2）解：樹(shù)狀圖如圖所示：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中抽到的兩枚郵票恰好是（冰墩墽）和（雪容融）的情況有2種，∴小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是（冰墽墽）和（雪容融）的概率為.19.解：根據(jù)題意得，，，即解得：（米）.答：教學(xué)樓的高度為16米.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.解：（1），菱形的周長(zhǎng)為.∵四邊形是菱形，在中，..（2）∴菱形的面積為：21.（1）證明：小星：連接，，∴四邊形是平行四邊形，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，；小紅：連接，，∴四邊形是平行四邊形，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，，.（2）解.理由如下：如圖所示，連接，交于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，.22.（1）解：設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)題意，得：，解得：（舍去）或，答：每次下降的百分率為；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元，由題意，得整理，得，解得：，因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，減輕顧客負(fù)擔(dān)，所以符合題意.答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，..，.（2）解：∵四邊形是平行四邊形，.在中，由勾股定理得：由（1）得.即24.（1）解：把代入，得，解得：，∴此方程為根據(jù)設(shè)方程兩根為，則，即，，∴方程的另一根是2；（2）解：當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，即，此時(shí)的實(shí)數(shù)解為；當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，要使方程有實(shí)數(shù)根，則有，，解得：，即當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)