2023-2024學(xué)年湖北省孝感市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省孝感市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．參加杭州亞運(yùn)會(huì)的全體電競選手 B．小于的正整數(shù)C．2023年高考數(shù)學(xué)難題 D．所有無理數(shù)2．下列關(guān)系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知全集，則（

）A． B． C． D．4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正確的結(jié)論的序號(hào)為（

）A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）6．定義：若一個(gè)位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)是自戀數(shù).已知集合，是自戀數(shù)，則的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．15 C．31 D．637．集合，，之間的關(guān)系是A． B．C． D．8．關(guān)于的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.9．下列說法中正確的有（

）A．命題，則命題的否定是B．“”是“”的必要條件C．命題“”的是真命題D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10．若，，且，則下列不等式恒成立的（

）A． B． C． D．11．已知關(guān)于的不等式的解集是，則（

）A． B． C． D．12．已知為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知集合，且，則的值為.14．已知，則的取值范圍是.15．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物,經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比,每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫,則和分別為4萬元和9萬元,為了能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站千米處.16．若命題：“任意實(shí)數(shù)使得不等式成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．設(shè)集合，求：(1)；(2)；(3).18．在①，②這二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題.設(shè)集合_________，集合.(1)若集合的子集有2個(gè)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分.19．設(shè)，解關(guān)于的不等式.20．為了豐富學(xué)生的課余生活、給學(xué)生更好的校園生活體驗(yàn)，某高中決定擴(kuò)大學(xué)校規(guī)模，為學(xué)生打造一所花園式的校園.學(xué)校決定在原有的矩形花園的基礎(chǔ)上，拓展建成一個(gè)更大的矩形花園.為了方便施工，建造時(shí)要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，如圖所示.已知.設(shè)（單位：），矩形的面積為.(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式，并求出為多少米時(shí)，有最小值；(2)要使矩形的面積大于，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？21．已知集合，，.(1)若命題“，都有”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)若，且“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.22．已知函數(shù).(1)若恒成立，求的取值范圍；(2)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．C【分析】根據(jù)集合的概念，判斷各選項(xiàng)中對(duì)象是否符合，即可得答案.【詳解】對(duì)于A，參加杭州亞運(yùn)會(huì)的全體電競選手是確定的，可以構(gòu)成集合；對(duì)于B，小于的正整數(shù)是確定的，可以構(gòu)成集合；對(duì)于C，2023年高考數(shù)學(xué)難題，難題的標(biāo)準(zhǔn)是不確定的，不能構(gòu)成集合；對(duì)于D，所有無理數(shù)都是確定的，能構(gòu)成集合，故選：C2．C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、正整數(shù)集、自然數(shù)集的字母表示的符號(hào)逐一判斷即可.【詳解】，所以①正確；，所以②正確；，所以③錯(cuò)誤；，所以④錯(cuò)誤；，所以⑤正確.故選：C3．D【分析】求得集合M的補(bǔ)集，再根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，故選：D4．D通過舉反例，結(jié)合不等式的性質(zhì)，由充分條件與必要條件的概念，即可判定出結(jié)果.【詳解】若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.結(jié)論點(diǎn)睛：判定充分條件與必要條件時(shí)，一般根據(jù)概念直接判斷，有時(shí)也需要可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．5．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特例法逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以?）對(duì)；不妨取，則，所以（2）錯(cuò)；因?yàn)?，則，所以，所以（3）對(duì)；因?yàn)?，則，故，即，所以（4）正確.故選：B6．A【分析】根據(jù)自戀數(shù)的定義逐個(gè)的進(jìn)行判斷可得集合B，進(jìn)而即得.【詳解】，所以8是自戀數(shù)；，所以23不是自戀數(shù)；，所以81不是自戀數(shù)；，所以153是自戀數(shù)；，所以254不是自戀數(shù)；，所以370是自戀數(shù).所以集合.所以真子集個(gè)數(shù)：個(gè).故選：A7．C【分析】先算出集合，用列舉法表示各集合后可得各集合之間的關(guān)系.【詳解】∵，，∴，，，故，故選C.集合的表示方法有列舉法和描述法，當(dāng)用描述法表示的集合時(shí)，如果集合中的元素不太明晰，可用列舉法表示集合，從而明確集合中的元素.8．A【分析】分類討論，確定不等式的解集，根據(jù)不等式解集中恰有2個(gè)整數(shù)，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得；若，則不等式解集為空集；若，則不等式的解集為，此時(shí)要使不等式解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為2、3，則；若，則不等式的解集為，此時(shí)要使不等式解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為；所以；綜上或，故選：A9．AD【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定、充分必要條件等逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】命題的否定是，故A正確；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確.故選：AD.10．ABD【分析】利用基本不等式可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)椋?，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，A對(duì)；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B對(duì)；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；因?yàn)椋瑒t，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì).故選：ABD.11．AC【分析】由題可得，進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】因?yàn)榈慕饧牵?，且?是方程等于0的兩個(gè)解，所以，即，所以，所以AC正確，BD錯(cuò)誤.故選：AC12．ABD【分析】對(duì)條件進(jìn)行變形，利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一分析即可【詳解】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，結(jié)合，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值8，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，D正確；故選：ABD13．0【分析】根據(jù)集合相等，列出關(guān)于m的方程，結(jié)合集合元素的互異性，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，?dāng)時(shí)，，而集合的元素具有互異性，故，所以，故014．【分析】由不等式的性質(zhì)求解．【詳解】.設(shè)又故15．【分析】根據(jù)題意分別求出占地費(fèi)和庫存貨物費(fèi)與距離之間的函數(shù)關(guān)系式,求總費(fèi)用的方程,用基本不等式即可.【詳解】解:由題知,設(shè),,由已知得,即,即兩項(xiàng)費(fèi)用之和為,即,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站千米處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小.故答案為:16．【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的關(guān)系，將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化成不等式的有解問題進(jìn)行求解.【詳解】由題意，存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，所以不等式的解集非空，①當(dāng)時(shí)，，得，符合題意，②當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，故的解集顯然非空，符合題意，③當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧强?，所以，即，解得或，所以或，綜上或，故17．(1)(2)或(3)或【分析】（1）由并集定義計(jì)算；（2）由補(bǔ)集定義計(jì)算；（3）由交集定義與補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】（1）由集合并集的定義可知，；（2）由集合補(bǔ)集的定義可知，或，所以或；（3）由（2）可知或，又或，∴=或．18．(1)(2)條件選擇見解析，【分析】（1）根據(jù)子集確定集合元素個(gè)數(shù)，即可得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)集合與集合的關(guān)系確定集合中的元素情況，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）集合的子集有2個(gè)，集合元素個(gè)數(shù)為1，即解得：（2）選①：集合對(duì)集合B討論：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，要滿足條件，必有，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.選②：集合，對(duì)集合B討論：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，要滿足條件，必有，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．答案見解析.【分析】根據(jù)含參二次不等式對(duì)進(jìn)行分類討論確定解集即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式為：當(dāng)時(shí)，則或①當(dāng)時(shí)，或②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為.20．(1)，(2)【分析】（1）由比例求得，然后由矩形面積公式求解，并由基本不等式求得最小值；（2）解不等式可得．【詳解】（1），，，，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，當(dāng)時(shí)，；（2）由（1）得，即，∴，，∴或，的范圍在．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)命題的真假判斷，由此可求得答案；（2）由題意可判斷，分類討論，結(jié)合元素和集合的關(guān)系即可求得答案.【詳解】（1）由題意，由命題“，都有”為真命題知,時(shí)，滿足題意；時(shí)，，則，的取值集合是；（2）“”是“”的必要條件，.故對(duì)于，若，即時(shí)，或均不合題意，又，有兩個(gè)不等實(shí)根