2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．3．下列命題中是存在量詞命題并且是假命題的是（

）A．平行四邊形的對角線互相平分B．存在一條直線與已知直線不平行C．對任意實數(shù)，若，則D．存在兩個全等的三角形的面積不相等4．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．如果是的充分不必要條件，是的充要條件，是的必要不充分條件，那么是的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．已知“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．對于集合，定義：且，若，則（

）A． B．或C．或 D．或8．設(shè)集合，，若，則元素的個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．18二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知集合,那么下列結(jié)論錯誤的是(

)A． B． C． D．10．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．已知集合，若，則與集合間的關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．12．設(shè)是實數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意的（與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”．則下列說法中為正確題的是（

）A．存在一個集合，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若都是“和諧集”，則D．對任意兩個不同的“和諧集”，總有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“”的否定是．14．已知集合，則的子集的個數(shù)為.15．若使不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是.16．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8．若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求.18．寫出下列命題的否定，判斷真假并說明理由．(1)；(2)：不論取何實數(shù)，關(guān)于的方程必有實數(shù)根；(3)：有的平行四邊形的對角線相等．19．設(shè)全集，集合．(1)求集合；(2)若，求集合．20．已知集合，且.(1)若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.21．已知集合.(1)若是空集，求的取值范圍；(2)若中至多有一個元素，求的取值范圍.22．設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若(且)，則.（1）若，試證明中還有另外兩個元素；（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由.1．A【分析】解不等式得到集合，然后求交集即可.【詳解】由題意得集合，所以.故選：A.2．D【分析】由題意明確圖中陰影部分表示的含義，即可根據(jù)集合的運算求得答案.【詳解】由題意知：圖中陰影部分表示，而，故，故選：D．3．D【分析】利用全稱量詞命題和存在量詞命題的定義判斷.【詳解】A?C項是全稱量詞命題，；B項是存在量詞命題，是真命題；因為全等的三角形的面積一定相等，所以存在兩個全等的三角形的面積不相等是存在量詞命題，且為假命題，故選：D.4．C【分析】先求出，因為，根據(jù)集合的包含關(guān)系，分情況討論得解.【詳解】，且，當(dāng)為空集時，，解得；當(dāng)不是空集時，，解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.5．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：由題意可知，，即，即充分性成立，但是推不出，即必要性不成立，故是的充分不必要條件.故選：B6．C【分析】根據(jù)判別式，計算得解.【詳解】命題“”是真命題，即判別式，即，解得.故選：C.7．D【分析】根據(jù)給的定義分別求解,進而可求解.【詳解】，則，或.故選：D8．A由已知得出，可得出得選項．【詳解】由，得，由，得.當(dāng)時，有.∵，且，∴，共15個數(shù)，即元素的個數(shù)為15.故選：A．9．BC【分析】算出集合，再逐項判斷即可【詳解】由題知所以,即BC錯誤故選：BC10．AD【分析】求出集合，利用集合的運算以及元素與集合的關(guān)系逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】由題可得，，故A項正確，B項不正確；不是的子集，故C項不正確；因為，故D項正確．故選：AD11．AD【分析】對元素進行整理，分母有理化，分子和分母同乘以分母的有理化因式，得到結(jié)果，進而根據(jù)集合中元素滿足的性質(zhì)判斷可得答案．【詳解】，，，，，故選：AD．12．ABC【分析】A選項可舉出實例；BC選項可進行推導(dǎo)出為真命題；D可舉出反例.【詳解】A項中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A項正確；B項中，設(shè)，則，所以集合是“和諧集”，故B項正確；C項中，根據(jù)已知條件，可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C項正確；D項中，取都是“和諧集”，但5不屬于，也不屬于，所以不是實數(shù)集，故D項錯誤．故選：ABC．13．．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”.故“”.14．【分析】先求出兩集合的交集，再利用公式可求出的子集的個數(shù).【詳解】因為，所以，所以的子集的個數(shù)為.故415．【分析】根據(jù)充分不必要條件,將其轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系,即可列不等式求解.【詳解】因為使不等式成立的一個充分不必要條件是，所以，則或，解得，所以的取值范圍為.故16．6【分析】根據(jù)給定條件，利用韋恩圖列式計算作答.【詳解】作韋恩圖，如圖所示，觀察韋恩圖，得周一開車上班的職工人數(shù)為，周二開車上班的職工人數(shù)為，周三開車上班的職工人數(shù)為，這三天都開車上班的職工人數(shù)為，則，得，得，當(dāng)時，取得最大值6．故617．（1）（2）【分析】先化簡求得集合，再根據(jù)集合的交并補運算求解.【詳解】解：（1），解得或4，∴，∴；（2）∵，故.本題考查了集合的交并補運算，屬于容易題.18．(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】（1）寫出命題的否定，再根據(jù)可判斷命題的否定的真假；（2）寫出命題的否定，分、討論可得方程的根可得命題的否定的真假；（3）寫出命題的否定，根據(jù)命題的真假可判斷其否定的真假.【詳解】（1）因為，所以命題的否定：，顯然當(dāng)時，，命題的否定為真命題；（2）因為：不論取何實數(shù)值，關(guān)于的方程必有實數(shù)根；所以命題的否定：存在實數(shù)，關(guān)于的方程沒有實數(shù)根．當(dāng)時，方程有實根，當(dāng)時，方程的判別式，故命題為真命題，命題的否定為假命題；（3）：有的平行四邊形的對角線相等，命題的否定：所有的平行四邊形的對角線都不相等，則命題是真命題，命題的否定是假命題；19．(1)(2)【分析】（1）解一元二次方程可得答案；．（2）根據(jù)可得代入可得答案.【詳解】（1）．（2），，，∴解得，．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)即可根據(jù)集合的包含關(guān)系求解，（2）將問題轉(zhuǎn)化成，進而求解的情況，即可求解不為空集的情況.【詳解】（1）由于“”是真命題，所以，而，所以，解得，故的取值范圍為.（2）因為，所以，得.由為真，得，當(dāng)時，或，得，因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，故的取值范圍為.21．(1)(2)【分析】分與兩種情況，結(jié)合根的判別式進行求解.【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時，，解得：，解集不為空集，舍去；當(dāng)時，