2024屆高考物理一輪總復(fù)習(xí)第一章運動的描述勻變速直線運動第3講“運動圖像”的分類研究教師用書

第3講“運動圖像”的分類研究類型(一)位移—時間(x-t)圖像1．位移—時間圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，圖像并非物體運動的軌跡。2．位移—時間圖像只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移—時間圖像只能表示物體運動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負(fù)方向；如果物體做曲線運動，則畫不出位移—時間圖像。3．位移—時間圖線上每一點的斜率表示物體在該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。[多維訓(xùn)練]考法1x-t圖像的理解1.(2022·武漢高三月考)一遙控玩具小車在平直路上運動的位移—時間圖像如圖所示，則()A．8s末小車的位移為20mB．前10s內(nèi)小車的加速度為3m/s2C．20s末小車的速度為－1m/sD．前25s內(nèi)小車做單方向直線運動解析：選Cx-t圖像中斜率表示速度，小車在0～10s內(nèi)的速度為v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝3m/s，故小車在0～10s內(nèi)做勻速直線運動，加速度為0,8s末小車的位移為x＝v1t1＝3×8m＝24m，故A、B錯誤；15～25s時間內(nèi)小車的速度為v2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝－1m/s，即20s末小車的速度為－1m/s，故C正確；小車在15s末速度方向變?yōu)樨?fù)方向，故D錯誤。考法2x-t圖像中圖線交點及斜率的理解2.(2021年8省聯(lián)考·遼寧卷)甲、乙兩物體沿直線同向運動，其位置x隨時間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是()A．甲做勻減速直線運動 B．乙做勻加速直線運動C．第4s末，二者速度相等 D．前4s內(nèi)，二者位移相等解析：選D如果甲做勻減速直線運動，其位移—時間圖像應(yīng)為拋物線，A錯誤；乙做勻速直線運動，B錯誤；圖像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C錯誤，D正確?？挤?由x-t圖像比較物體運動情況3.a、b、c三個物體在同一條直線上運動，三個物體的x-t圖像如圖所示，圖像c是一條拋物線，坐標(biāo)原點是拋物線的頂點，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運動，兩個物體的速度大小相等，方向相反C．物體c一定做變速直線運動D．物體c一定做曲線運動解析：選C位移—時間圖像中傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，則知a、b兩物體都做勻速直線運動。由題圖斜率看出，a、b兩圖線的斜率大小相等、正負(fù)相反，說明兩物體的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A、B錯誤；勻加速直線運動位移公式為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可見，x-t圖像是拋物線，所以物體c一定做勻加速直線運動，故C正確，D錯誤。類型(二)速度—時間(v-t)圖像1．v-t圖像的理解(1)v-t圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運動的情況。(2)v-t圖像中圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運動，斜率為負(fù)則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運動。(3)v-t圖像中圖線與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。t軸上方的面積表示位移沿正方向，t軸下方的面積表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的面積大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點。2．x-t圖像與v-t圖像的比較比較項目x-t圖像v-t圖像軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示速度變化，交點表示相遇拐點表示加速度變化，交點表示速度相等[多維訓(xùn)練]考法1v-t圖像的理解1．(2022·河北高考)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運動成績，某短跑運動員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知()A．0～t1時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的平均加速度大B．0～t2時間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運動員跑過的距離相等C．t2～t3時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的平均速度小D．t3時刻后，運動員訓(xùn)練前做減速運動，訓(xùn)練后做加速運動解析：選D根據(jù)加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，由題圖可知0～t1時間內(nèi)訓(xùn)練前的速度變化量大于訓(xùn)練后的速度變化量，所以訓(xùn)練前的平均加速度大，故A錯誤；根據(jù)v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知0～t2時間內(nèi)，訓(xùn)練前運動員跑過的距離比訓(xùn)練后的大，故B錯誤；由題圖可知t2～t3時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的位移比訓(xùn)練前大，根據(jù)平均速度等于位移與時間的比值，可知訓(xùn)練后運動員的平均速度大，故C錯誤；根據(jù)v-t圖像可直接判斷知，t3時刻后，運動員訓(xùn)練前速度減小，做減速運動，運動員訓(xùn)練后速度增加，做加速運動，故D正確?？挤?x-t圖像與v-t圖像的比較2．(2021·廣東高考)(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列v-t和x-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()解析：選BD從v-t圖像上看，由于所有龍舟出發(fā)點相同，故只要存在甲龍舟與其他龍舟從出發(fā)到某時刻圖線與t軸所圍圖形面積相等，就存在船頭并齊的情況，故A錯誤，B正確。從x-t圖像上看，圖像的交點即代表兩龍舟船頭并齊，故D正確，C錯誤?？挤?x-t圖像與v-t圖像的轉(zhuǎn)化3.某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時間t的關(guān)系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是()解析：選Ax-t圖像斜率的物理意義是速度，在0～t1時間內(nèi)，x-t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時間內(nèi)，x-t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2～t3時間內(nèi)，x-t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v-t圖像可能正確。類型(三)非常規(guī)運動學(xué)圖像(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t圖像與t軸所圍面積表示物體速度的變化量。(2)圖像與縱軸的交點表示初始時刻的加速度。考法1a-t圖像[例1]宇航員的訓(xùn)練、競技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計等多種工作都用到急動度的概念。加速度對時間的變化率稱為急動度，其方向與加速度的變化方向相同。一質(zhì)點從靜止開始做直線運動，其加速度隨時間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是()A．t＝3s時的急動度和t＝5s時的急動度等大反向B．2～4s內(nèi)質(zhì)點做減速運動C．t＝6s時質(zhì)點速度大小等于7m/sD．0～6s內(nèi)質(zhì)點速度方向不變[解析]加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a-t圖像的斜率。由題圖知t＝3s時的急動度和t＝5s時的急動度等大同向，故A錯誤；根據(jù)a-t圖像與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知2～4s內(nèi)質(zhì)點的速度增大，做加速運動，故B錯誤；0～6s內(nèi)速度的變化量為Δv＝eq\f(1＋2,2)×2m/s＋eq\f(1,2)×2×2m/s＋eq\f(1,2)×2×(－2)m/s＝3m/s，因初速度為0，故t＝6s時的速度為3m/s，故C錯誤；0～6s內(nèi)質(zhì)點速度的變化量均為正，說明質(zhì)點速度方向不變，故D正確。[答案]D考法2eq\f(x,t)-t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at可知：(1)eq\f(x,t)-t圖像中圖線的斜率k＝eq\f(1,2)a。(2)圖線與縱軸的交點表示物體的初速度。[例2](多選)直線坐標(biāo)系Ox軸原點處有a、b兩質(zhì)點，t＝0時a、b同時沿x軸正方向做直線運動，其位置坐標(biāo)x與時間t的比值隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，則()A．質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為10m/s2B．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后再次到達同一位置時，a的速度為10m/sC．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后再次到達同一位置之前，最遠相距1.25mD．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后，t＝1s時再次到達同一位置[解析]對質(zhì)點a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得：eq\f(x,t)＝5t＋5(m/s)，則x＝5t2＋5t(m)，與勻變速直線運動的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2對比得：v0＝5m/s，a＝10m/s2，所以質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為10m/s2，A正確；t＝1s時，eq\f(x,t)相等，則x相等，所以1s時，質(zhì)點a、b再次到達同一位置，此時質(zhì)點a的速度為v1a＝v0＋at＝15m/s，B錯誤，D正確；由題圖知，對于質(zhì)點b，有eq\f(x,t)＝10m/s，所以質(zhì)點b做速度為10m/s的勻速直線運動，當(dāng)質(zhì)點a、b速度相等時相距最遠，則有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5s，xa＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2＝3.75m，xb＝vbt′＝5m，所以最遠相距s＝xb－xa＝1.25m，C正確。[答案]ACD考法3eq\a\vs4\al(v2)-x圖像由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax可知：(1)v2-x圖像的斜率k＝2a。(2)圖線與v2軸的交點表示物體的初速度的平方，即v02。[例3](2022·廣州五校聯(lián)考)在某試驗場地的水平路面上甲、乙兩車在相鄰平行直車道上行駛。當(dāng)甲、乙兩車并排行駛的瞬間，同時開始剎車，剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規(guī)律如圖所示。則下列說法正確的是()A．乙車先停止運動B．甲、乙兩車剎車過程中加速度大小之比為1∶12C．從開始剎車起經(jīng)4s，兩車再次恰好并排相遇D．甲車停下時兩車相距3.25m[解析]根據(jù)勻變速速度位移關(guān)系式得v2＝2ax，根據(jù)題圖，可得甲、乙加速度大小分別為7.5m/s2和eq\f(5,8)m/s2，加速度比值為12∶1，B錯誤；兩車停下的時間為t甲＝eq\f(v甲,a甲)＝2s，t乙＝eq\f(v乙,a乙)＝8s，所以甲車先停，A錯誤；甲經(jīng)2s先停下時，此時甲的位移為15m，乙的位移為x1＝v0t1－eq\f(1,2)a乙t12＝8.75m，兩車相距6.25m，兩車再次相遇有15m＝v0t2－eq\f(1,2)a乙t22，解得t2＝4s，C正確，D錯誤。[答案]C[課時跟蹤檢測]1．(多選)甲、乙兩車在平直公路上行駛，其位移—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．0～4s內(nèi)，乙車做勻速直線運動B．2s末，甲、乙兩車相遇C．2s末，甲車的速度小于乙車的速度D．0～4s內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相同解析：選AB根據(jù)位移—時間圖像的縱坐標(biāo)表示位置，斜率表示速度，故乙的圖像為傾斜直線表示做正方向的勻速直線運動，故A正確；由圖像可知2s末兩車位置相同，即兩車相遇，故B正確；2s末v乙＝eq\f(10,2)m/s＝5m/s，甲在0～2s的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(20－10,2)m/s＝5m/s，而甲在0～2s內(nèi)的速度逐漸增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度，故C錯誤；由平均速度定義eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，可得0～4s內(nèi)甲、乙兩車的平均速度的大小均為5m/s，但甲沿負(fù)方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D錯誤。2．四輛小車從同一地點向同一方向運動的情況分別如圖所示，下列說法正確的是()A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動B．這四輛車均從靜止開始運動C．在0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在時刻t2相距最遠D．在0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離先增大后減小解析：選Cx-t圖像只能用來描述直線運動，A錯誤；由x-t圖像切線的斜率表示速度可知，乙車做減速直線運動，甲車做勻速直線運動，且甲車和乙車都不是從靜止開始運動，B錯誤；0～t2時間內(nèi)，由v-t圖像與時間軸圍成圖形的面積表示位移可知，丙、丁兩車在t2時刻面積差最大，所以相距最遠，C正確；在0～t2時間內(nèi)，丁車的速度大于丙車的速度，兩車間的距離一直增大，D錯誤。3.水平面上運動的物塊在外力作用下其速度隨時間變化的圖像如圖所示，圖中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，則下列說法正確的是()A．在t1時刻物塊的加速度為零B．在0～t1時間內(nèi)物塊做勻變速運動C．在t1～t2時間內(nèi)物塊運動的平均速度大于eq\f(v2,2)D．在t2時刻物塊的加速度最大解析：選Cv-t圖像的斜率表示加速度，所以在t1時刻物塊的加速度不為零，在t2時刻物塊的加速度為零，A、D錯誤；在0～t1時間內(nèi)圖線的斜率逐漸減小，所以物塊做加速度減小的減速運動，B錯誤；用直線連接t1與t2兩時刻圖像上的兩點，則該運動圖像的平均速度為eq\f(v2,2)，與原圖像對比，在相同時間內(nèi)，物塊運動的位移較小，所以物塊的平均速度大于eq\f(v2,2)，C正確。4.(2022·佛山高三檢測)如圖為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車全過程得到的速度—位移圖像，汽車剎車過程可視為勻減速運動，則()A．汽車剎車過程的加速度大小為1m/s2B．汽車剎車過程的時間為1sC．汽車運動的位移為5m時的速度為5m/sD．當(dāng)汽車運動的速度為5m/s時，運動的位移為7.5m解析：選D由于汽車剎車過程的逆運動為初速度為零的勻加速直線運動，因此有v02＝2ax，解得加速度大小a＝eq\f(v02,2x)＝5m/s2，故A錯誤；汽車剎車過程的時間t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B錯誤；根據(jù)速度—位移關(guān)系式有v2－v02＝－2ax，解得汽車運動的位移為5m時的速度為v＝5eq\r(2)m/s，故C錯誤；當(dāng)汽車運動的速度為5m/s時的位移為x＝eq\f(v2－v02,－2a)＝eq\f(52－102,－2×5)m＝7.5m，故D正確。5．甲、乙兩物體沿同一方向做直線運動，其a-t圖像如圖所示，t＝0時刻，兩物體處于同一位置且速度均為0，則在0～2t0時間內(nèi)()A．t0時刻兩物體的速度相等B．t0時刻兩物體再次相遇C．t0時刻兩物體的間距大于eq\f(1,4)a0t02D．2t0時刻兩物體再次相遇解析：選C將a-t圖像轉(zhuǎn)換為v-t圖像，如圖所示。兩個圖像結(jié)合分析，t0時刻兩物體的加速度相等，速度不相等，故A錯誤；t0時刻，由a-t圖像與t軸所圍圖形面積表示速度變化量，知甲的速度為a0t0，乙的速度為eq\f(1,2)a0t0,0～t0時間內(nèi)，甲的位移為eq\f(1,2)a0t02，乙的位移小于eq\f(1,4)a0t02，所以t0時刻兩物體的間距大于eq\f(1,4)a0t02，故C正確，B錯誤；0～2t0時間內(nèi)甲的速度一直大于乙的速度，所以兩物體的間距一直增大，2t0時刻兩物體的速度相等，相距最遠，故D錯誤。6．(多選)在勞動實踐活動課中，某小組同學(xué)將拾取的垃圾打包成袋從斜坡頂端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放處，斜坡長為4m，垃圾袋可視為質(zhì)點，其在斜坡上下滑的最遠距離x與v02的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．垃圾袋下滑時加速度大小為2m/s2B．當(dāng)垃圾袋的初速度為4m/s時，垃圾袋剛好到達斜坡最低點C．當(dāng)垃圾袋的初速度為5m/s時，滑到斜坡最低點時間為1sD．當(dāng)垃圾袋的初速度