2021年江蘇省常州市金壇區(qū)九年級下學(xué)期階段性質(zhì)量調(diào)研（含答案）

2021年江蘇省常州市金壇區(qū)九年級下學(xué)期階段性質(zhì)量調(diào)研數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1.-'的相反數(shù)是（）

2

1-1

A.-2B.2C.--D.——

22

2.計算2d+x的結(jié)果是（）

A.x2B,2xC.2x2D.2x4

3.如圖，是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（)

AAO

主視圖左視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

4.16的平方根是（）

A.±4B.-4C.±8D.4

5.如果那么下列不等式正確的是（：

,cab

A.B.—1<Z?—1C.-a>-bD.—<—

22

6二.如圖，/"http://2,/3/4，若Nl=70,則N2的度數(shù)為（）

A.100°B.110°

C.120°D.130°

7.如圖，A3是。。的直徑,C,。是。。上兩點，若NABC=40°,則NBDC的

度數(shù)是（）

c

A.60°B.55°C.50°D.48°

8.如圖，Rt/\AOB^Rt/\COD,直角邊分別落在x軸和y軸上，斜邊相交于點E,

k

月.tanN0A3=2.若四邊形。4EC的面積為12,反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像經(jīng)過

點E,則k的值是（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空題

9.計算：|一1|+3°=.

10.若代數(shù)式&萬有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

11.到2020年底我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全

部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：2》2—2y2=.

13.如果函數(shù)y=丘（原0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而.（填

“增大”或“減小”）

14.若關(guān)于x的方程2f+zm:-l=0有一個根是1，則加=.

15.如圖，在△ABC中，ZC=84°,8。是的角平分線，BD=AD，則NA=

試卷第2頁，總6頁

16.如圖，在AABC中，ZACB=90°,。為AB邊的中點，連接CD.若

BC=4,CD=3,貝?。輈os3=.

17.如圖，在口488中，點E在8c邊上，OE交對角線AC于點凡若

CE-2BE,DE-5,則DF=

18.如圖，已知四邊形A3CO中，AO//8C,NA=90°,AB=BC=4,AD=2,點區(qū)尸

分別是邊AD,BC上的兩個動點，且AE=b，過點8作8G，EF于G,連接CG,

則CG的最小值是.

三、解答題

19.先化簡，再求值：(X—1)2+(X+2)(X—2),其中X=1.

20.解方程和不等式組：

x-1>1,

(2)\八??

—2x+923.

21.為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號召，某校調(diào)查學(xué)生對市“文明公約十二條”的內(nèi)容

了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一

般了解“、‘‘不了解”四個選項，分別記為A、B、C、D,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚

不完整的統(tǒng)計圖.

市一文明公約十二條.'了解情況扇形統(tǒng)計圖

(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中C選項對應(yīng)的圓心角為_

度；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人?

22.現(xiàn)有3張正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片，將3張卡片的背面朝上洗勻.

(1)若從中任意抽取1張，抽到的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；

(2)若先從中任意抽取1張(不放回)，再從余下的2張中任意抽取1張，求抽得的2

張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率.

23.如圖，AB=AE,AB/IDE,ZDAB=70°,ZE=40°.

(1)求ND4E的度數(shù)；

(2)若/8=30°,求證：AD=BC.

24.為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品.某?；?200元購

進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元瓶，84消毒液的價格是15

元瓶.

求：(1)該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？

(2)若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過2500元，請問最多能購買洗

手液多少瓶？

試卷第4頁，總6頁

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點在反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖像上(點

X

B的橫坐標(biāo)大于點A的橫坐標(biāo))，點A的坐標(biāo)為(2,4),過點A作軸于點D,過

點8作BCLx軸于點C,連接OAA8.

(1)求反比例函數(shù)y=七的表達(dá)式；

(2)若點。是OC的中點，求四邊形。鉆。的面積.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有不重合的兩個點P(F，y)與。(9，％)，若P，Q為

某個直角三角形的兩個銳角頂點，且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行(或重

合)，則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點P與點。之間的“折距”記

作L’o或LQP.特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時線段PQ的長即是點P

與點。之間的“折距”.例如，如圖，點尸(2,4),點0(4,1),此時%。=5.已知。為

(1)①若點尸(1,2),則%=；

②若點。是以O(shè)為圓心，1為半徑的。。上任意一點，則L。。的最小值是；

(2)若一次函數(shù)y=x+2的圖像分別交x軸、y軸于點AS,點P是線段A3上一點,

求4P的值；

(3)已知點M(2,1),N是以TQ,O)為圓心，1為半徑的。T上任意一點，若存在點M

滿足LMN=3,直接寫出，的取值范圍.

27.已知：如圖，在四邊形ABC。中，E是邊A3的中點，連接瓦)，EC.將AADE

沿直線EO折疊，將ABCE沿直線EC折疊，點A8同時落在CO邊上點尸處.延長

相交于點G,連接GC.

(1)填空：直線AO與直線BC的位置關(guān)系是

(2)若NA=90°,A6=12,求的值;

(3)在(2)的條件下，若△(7尸G與△EFD相似，求AD的長.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=](x—2)2的圖像與y軸交于

點8,拋物線的對稱軸是直線/,頂點是A,過點8作CDJ_84交X軸于點C,交拋物

線于點。，連接AO.將線段AB沿線段平移得到EE(點E與點A對應(yīng)、點尸與

點B對應(yīng))，連接BF.

(1)填空：線段。4=；

(2)若點F恰好落在直線/上，求AE的長；

(3)連接。尸并延長交拋物線于點Q,若tan/AOf=；,求點。的坐標(biāo).

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.D

【詳解】

因為-4+!=。，所以的相反數(shù)是!.

2222

故選D.

2.C

【分析】

利用單項式除法法則計算即可得到答案.

【詳解】

解：Zr3-？x=2x2,

故選：C.

【點睛】

本題考查單項式除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項式除法法則.

3.D

【分析】

根據(jù)三視圖的定義即可得.

【詳解】

俯視圖由一個圓和圓心組成，觀察四個選項的幾何體，只有選項D圓錐的俯視圖符合

故選：D.

【點睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟悉常見幾何體的三視圖的形狀是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】

根據(jù)平方根的定義運(yùn)算即可.

【詳解】

解：±屈=±4,

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方根，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

答案第1頁，總24頁

5.A

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】

解：A、*/?>/?,

>/?+1,故本選項符合題意；

B、

???。-1>人-1,故本選項不符合題意；

C、a>b,

???-a<-bf故本選項不符合題意；

9

D、：a>hf

故本選項不符合題意；

22

故選：A.

【點睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

如圖，；/3/〃4，

.,.Zl+Z3=180°,

VZ1=7O°,

/..,.Z3=180o-70°=110°,

???///A,

.*.Z2=Z3=110°,

故選：B.

答案第2頁，總24頁

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

7.C

【分析】

如圖：連接AC、AD,由圓周角定理可得乙40c=/4BC=40。，ZADB=90°,最后根據(jù)角的

和差運(yùn)算即可解答.

【詳解】

解：連接AC、AD,

：.NAOC=/ABC=40。

A3是。0的直徑

Z.ZADB=90°

：.ZBDC=ZADB-ZADC=90°-40°=50°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了圓周角，掌握同弧或同弦所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為90。成為

解答本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

過點E作￡F_LQ4于F,七。_10。于6,連接0后，證明三角形全等，得對應(yīng)邊相等，

用來證明四邊形為正方形，再根據(jù)tanNQ46=2,建立邊與邊之間的等量關(guān)系，利用兩直

線平行和四邊形的面積，即可求出解.

答案第3頁，總24頁

【詳解】

解：過點E作防，Q4于尸，EGLOC于G,連接QE,如圖:

?.?Rt/XAOB^Rt^COD，

:.OA=OC,OB=OD,ZABO=NCDO,

:.OB-OC=OD-OA,

即：BC=AD,

在ABCE=ADAE中，

ZABO=ZCDO

{ZBEC=ZDEA,

BC^AD

:.^BCE^DAE(AAS),

EC=AE,

在ACEO和△AEO中，

OC^OA

<OE=OE

EC=EA

:ACEgcAECXSSS),

：.ZCOE=ZAOE=45°,

q-q

^ACOE—^^AOE'

EG±OC,EF±AO,OA±OC,

四邊形OFEG為正方形，

:.EG=EF=OG=OF,

CR

tanZOAB-2,=2,

OA

答案第4頁，總24頁

設(shè)OA=OC=a,則。3=OD=2a,

設(shè)EG=EF=x,則OG=OP=x,

-：EG//OA,

.EGBG

"~OA~~Bd'

x2a-x

即：一=------,

a2a

2

解得：x=-?,

22

E(—a,—a),

33

.??四邊形。4EC的面積為12,

?q--v-6

…^^AEO-2O四邊形OAEC一口，

:.-0AxEF^6,

2

12,

:.—xax—a=6,

23

解得：。2=18，

,2242。

/.k=—ax—a=—a=8,

339

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)Z的幾何意義，待定系數(shù)法，三角形全等的判定與性質(zhì)，正方形的判

定與性質(zhì)，三角形的面積，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的

長度.

9.2

【分析】

去絕對值，a°=l(a/0)

【詳解】

|-1|+3°=1+1=2

【點睛】

本題考查了絕對值的概念，0次基的計算，有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算技巧和相關(guān)概念是

解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，總24頁

10.X>1.

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【詳解】

解：由二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)得

，x-l>0

故答案為：x>l.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無

意義.

11.9.899xlO7

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1$網(wǎng)<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：98990000=9.899x107

故答案為：9.899x107.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中1<|?|<10,

“為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.2(x+y)(x-y)

【分析】

先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

【詳解】

2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

故答案為2(x+y)(x-y).

【點睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注

答案第6頁，總24頁

意分解要徹底.

13.減小

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：函數(shù)（原0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，

故答案為：減小.

【點睛】

此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

14.-1

【分析】

把X=1代入方程求得〃7的值.

【詳解】

把x=l代入方程2x?+〃tr—1=0，得：

2xl2+/77-l=O

解得m--\.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了方程的解的概念，將已知解代入原方程，即可求得原方程中字母的值，理解方程

的解是解題的關(guān)鍵.

15.32

【分析】

由角平分線可知NO84=NOBC,由BD=A￡＞可得=三角形內(nèi)角和為

180。，解方程即可求得NA

【詳解】

由8D=AD可得"區(qū)4=

又NC=84°,8□是△ABC的角平分線

所以ZDBA=ZDBC

所以ZDBA=ZDBC=/DAB

答案第7頁，總24頁

設(shè)ZD84=a，在AABC中

3a+84°=180°

a=32。

故答案為：32

【點睛】

此題考查角平分線的概念，等邊對等角，三角形內(nèi)角和為180。，找到3個相等角，并用內(nèi)角

和為180。求得NA是解題的關(guān)鍵.

16.

3

【分析】

由題意可知C￡>為直角三角形ABC斜邊AB上的中線即可求出AB,再利用銳角三角函數(shù)即

可求出cosB的值.

【詳解】

解：由題易知：△ABC為直角三角形，且8為斜邊上的中線，C￡>=3

.*.AB=2CD=2x3=6,

44cBC42

在??/△ABC中，cosB=---=—=—，

AB63

2

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查解直角三角形，熟練掌握直線三角形斜邊上中線的特點以及銳角三角函數(shù)在直角三

角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

17.3

【分析】

根據(jù)四邊形A8CO是平行四邊形，可得BC=4D,BC〃AD,可求A￡>=3BE,由可

EF2

證^CEFs^ADF,可得——=一，設(shè)EF=2x,DF=3x,可得方程3x+2x=5,可求DF=3即可.

DF3

【詳解】

解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

ABC=AD,BC//AD,

"：BC=BE+EC=BE+2BE=3BE,

：.AD=3BE,

答案第8頁，總24頁

'."BC//AD,

：.ZCEF=NADF,NECF=ZDAF,

:.XCEFs缸ADF,

.CEEF2BE_2

''~AD~~DF~^BE~3

.EF_2

"~DF~3

設(shè)EF=2x,DF=3x,

VDE=5,DE=DF+EF=3x+2x=5

.*.x=l,

.".DF=3x=3,

故答案為:3.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形判定與相似，掌握平行四邊形的性

質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形判定與相似，利用相似三角形性質(zhì)構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.

18.V10-V2

【分析】

過點C作CM_L8C,交AD延長線于M,連接BM,交EF于0,則構(gòu)造的四邊形ABCM為

正方形，由ASA可證△MEO絲△BFO,得出OM=OB,則0是正方形A8CM的中心，由正

方形的性質(zhì)得出BM=472,0B=2J5,取。8中點N,連接NC、NG,過點N作NHLBC

于H,由勾股定理求出CN=，由直角三角形的中線性質(zhì)得出NG=g0B=J5,

由三角形三邊關(guān)系得CGNCN-NG=而-6，則當(dāng)C、G、N三點共線時，CG最小，

即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：過點C作CMLBC,交A。延長線于M,連接交EF于。，如圖所示：

/.NBCM=90。,

答案第9頁，總24頁

VAB//BC,ZA=90°,

/.ZABC+ZA=\SO0,

ZABC=90°.

■:ZABC=ZA=NBCM=90。，

.,?四邊形A8CM為矩形.

,:AB=BC,

，四邊形ABCM為正方形，

：.AM=BC.

'：AD//BC,

：.NEMO=NFBO,NMEO=NBFO,

'：AE^CF,

:.EM=BF,

又,?ZEMO=ZFBO,ZMEO=NBFO,

:.△MEO「BFO,

：.OM=OB,

，。是正方形ABCM的中心.

'：AB=BC=4,

：?BM=4厄。8=20，

取08中點N,連接NC、NG,過點N作NH_L8C于H,

BN=-0B=y[2,

2

：.NH=BH=\,

：.CH=4-\=3,

答案第10頁，總24頁

在R3CHN中,由勾股定理得：CN=dCH2+NH?=回，

在RdBGO中，N是08的中點，

/.NG=、OB=丘.

2

■:CG>CN-NG^>/W-y/2,

當(dāng)C、G、N三點共線時，CG最小為：回一也.

故答案為：V10-V2.

【點睛】

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、

平行線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

19.2X2-2%-31-3

【分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即

可求出值.

【詳解】

解：原式=%2-2x+l+x?-4，

=2X2-2X-3.

當(dāng)x=l時，原式=2xF-2xl—3=—3.

【點睛】

此題考查了整式的乘法公式化簡求值，熟練掌握乘法公式是解本題的關(guān)鍵.

3

20.（1）x=—；（2）2<x<3

2

【分析】

（1）按照解分式方程的步驟，即可解答；

（2）首先分別解出兩個不等式組，然后取共同部分即可得出答案.

【詳解】

解：（1）方程兩邊同時乘以x-l,得

答案第11頁，總24頁

x+x—1=2.

解這個方程，得

3

x=一.

2

3

經(jīng)檢驗，x=一是原方程的解.

2

3

，原方程的解是尤=一.

2

了一1>1①

(2)〈/

-2X+923②

由①得x>2.

由②得xW3.

不等式組的解集是2<xW3.

【點睛】

本題主要考查解分式方程及不等式組，掌握解分式方程及不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

21.(1)60,108；(2)圖見解析；(3)該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人.

【分析】

(1)先根據(jù)B選項的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出C選項學(xué)

生人數(shù)的占比，然后乘以360°即可得；

(2)先根據(jù)(1)的結(jié)論，求出A選項學(xué)生的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)先求出選擇"不了解'’的學(xué)生的占比，再乘以1200即可得.

【詳解】

(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24+40%=60(名)

1Q

C選項學(xué)生人數(shù)的占比為,X100%=30%

60

貝|J30%x360°=108°

故答案為：60,108；

(2)A選項學(xué)生的人數(shù)為60x25%=15(名)

因此補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下所示：

答案第12頁，總24頁

市“文明公約十二條”了解情況條形統(tǒng)計圖

3

(3)選擇“不了解”的學(xué)生的占比為「X100%=5%

60

則1200x5%=60(A)

答：該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，掌握理解統(tǒng)計調(diào)

查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

22.(1)-；(2)-

33

【分析】

(1)根據(jù)概率公式計算即可；

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，可抽得2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)結(jié)果

數(shù)有2和J根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】

解：(1)從3張卡片中任意抽取1張游3種可能結(jié)果，其中抽到的卡片為3的只有一種

抽到的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是:；

(2)畫樹狀圖.

答案第13頁，總24頁

所有等可能結(jié)果共有6利其中2張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的共有2種，

21

.-.P(抽得的2張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù))

63

答：抽得的2張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率是

3

【點睛】

本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率，解答中注意利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的

結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件A或2的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事

件8的概率.

23.(I)ZDAE=30°；(2)見詳解.

【分析】

(1)根據(jù)AB〃DE,得出NE=NCAB=40。，再根據(jù)/DAB=70。，即可求出/DAE；

(2)證明△DAEgaCBA,即可證明AD=BC.

【詳解】

(1)：AB〃DE,

.?.ZE=ZCAB=40°,

■:/DAB=70。，

，NDAE=NDAB-NCAB=30。；

(2)由(1)可得NDAE=NB=30。,

又：AE=AB,ZE=ZCAB=40°,

/.△DAE^ACBA(ASA),

/.AD=BC.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出NDAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

24.(1)該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶；(2)最多能買洗手液25瓶.

【分析】

(1)設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液為(400-X)瓶，根據(jù)題意得到一元一次方程,

故可求解；

(2)設(shè)最多能購買洗手液。瓶，根據(jù)題意得到不等式，故可求解.

【詳解】

答案第14頁，總24頁

解：(1)設(shè)購進(jìn)洗手液X瓶，則購進(jìn)84消毒液為(400-1)瓶

依題意得：25%+15(400-%)=7200

解得％=12()

4(X)-x=280

答：該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶.

(2)設(shè)最多能購買洗手液。瓶

25。+15(150-2500

解得a?25

答：最多能買洗手液25瓶.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系或不等關(guān)

系列式求解.

8

25.(1)T二一；(2)10

x

【分析】

k

(1)反比例函數(shù)待定系數(shù)法求解析式，將已知點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=一即可；

x

(2)四邊形。鉆C的面積可以拆解為八4。0和四邊形A8C。

【詳解】

kk

(1)把x=2,y=4代入y=—得4=—,

x2

：.k=S.

Q

反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=一.

x

(2)；點。是OC的中點，

:.OC=2OD=4.

8

當(dāng)x=4時y=—=2.

4

BC=2.

答案第15頁，總24頁

'',^HWOASC=+^EIHI?ABCD=-x2x4+—x(2+4)x2=10.

xr

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，第二問考查了求反比例函數(shù)圖像上的點的

特點，解題的關(guān)鍵是求出點8的坐標(biāo).

26.(1)①L”=3；②1；(2)2；(3)-1Wf<2或2<fW5.

【分析】

(1)①由“折距”的定義求解即可；

②由“折距”的定義得：當(dāng)。。與x軸或y軸重合時，q。的值最小為1；

(2)由一次函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合，設(shè)點P(x,x+2),再由“折距”的定義即可得到；

(3)當(dāng)點N在eT最上方時，由題意得N(5,l)或N(—1,1),進(jìn)而求解即可.

【詳解】

解：(1)①如圖所以：

???點產(chǎn)(1,2),

以。，尸為直角三角形的兩個銳角頂點的直角三角形AOPM的兩條直角邊長為1和2,

Lop=1+2=3；

故答案是：3.

答案第16頁，總24頁

②???點。是。圓心，1為半徑的。。上任意一點,

.?.當(dāng)。。與x軸或y軸重合時，的值最小為1,

故答案是：1；

如圖:

OH=—x,

LOP-PH+OH—x+2—x—2.

(3)如圖所示:

以T?,0)為圓心，1為半徑的圓，N為eT上的任意一點，當(dāng)點N在eT最上方時,

M(2,1),LMN=3,

AN(5,l)或N(T,D,

此時，=5或f=—1,

若，再比5大或比—1小，則乙斷＞3,

又?門=2時，加,77均在67上，LMN最大為2,

，一14。＜2或2＜，＜5.

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，新定義“折距”、一次函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及最小值問題等知

答案第17頁，總24頁

識，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是：理解題意，會利用新定義解決問題，屬于壓軸題.

27.（1）平行；（2）36；（3）2百或3亞

【分析】

（1）由折疊的性質(zhì)得△AQE絲△BCE^/XFCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA=

ZDFE,NB=NEFC,由平角的定義可得出44+/8=180。，即可得出A￡>〃BC；

（2）由折疊的性質(zhì)得NBEC=NFEC,由平角的定義可得出/AEO+/BEC

=90°,根據(jù)/A=90。可得NAED+/4OE=90。，貝l]N4OE=N8EC,由AO〃BC得=

=90。，可得AADEsABEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情形:①△CFGsaEFD,由小CFGs工EFD,△ADE^/\FDE,ABCE^/XFCE,

由（2）求得的△AOES^BEC可得△bGs/\CFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得NCEF=

NCGF,NECF=NGCF,等角對等邊得CE=CG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CDJ_EG,

EF=GF,由線段中垂線的性質(zhì)得QE=OG,則NDGF=NDEF,可得NDGF+NCGF=

ZDEG+ZCEF=90°,可得出四邊形A8CG是矩形，則CG=AB=12,可得CE=12,根據(jù)

勾股定理可求出8C的值，利用（2）的結(jié)果即可求解.②△CFGs△。尸E,延長OE交CB

的延長線于，設(shè)4O=x,BC=y.構(gòu)建方程組求解即可.

【詳解】

解：（1）由折疊得：AAOE也△FDE',ABCE^/XFCE,

：.4A=NDFE,NB=NEFC,

,：ZDFE+ZEFC=\S00,

：.ZA+ZB=180°,

：.AD//BC,

即直線AD與直線BC的位置關(guān)系是平行，

故答案為：平行；

答案第18頁，總24頁

(2)由折疊的性質(zhì)得：NAED=NDEF,NBEC=NFEC,

??NAED+NDEF+NBEC+/FEC=180。,

：.ZAED+ZBEC=90°f

,/ZA=90°,

；?ZAED+ZADE=ZDEF+ZCEF=90°f

：./ADE=/BEC,

由(1)得AO〃5G

JZA=ZB=90°,

:./XADEsLBEC,

,AD_AE

??二,

BEBC

YE是邊AB的中點，AB=129

:.AE=BE=6,

AAD*BC=36；

(3)①當(dāng)NCFGs/XEfT)時，

■:XCFGsgFD,△ADE^AFDEf

/.△CFG^AADE,

VABCE^AFCE,△ADE^/\BECf

:?△CFGsRCFE,

:?NCEF=NCGF,NECF=/GCF,

:?CE=CG,

:?CD1EG,EF=GF,

:,DE=DG,

：.NDGF=4DEF,

：.NDGF+NCGF=NDEG+NCEF=90。,

??ZA=ZB=90°f

，四邊形ABCG是矩形，

：.CG=AB=12f

:.CE=nf

在RS3EC中，

答案第19頁，總24頁

BC=ylcE2-BE2=V122-62=66，

VAD-BC=36,

：.AD=2y/j.

②如圖2中，當(dāng)△CTGs^OFE時，延長OE交CB的延長線于7.設(shè)AO=x,BC=y.

VZA=ZEBT=90°,ZAED=ABET,AE=EB,

：./XAED^^BET(A4S),

:,DE=ET,

*：△CFGS/\DFE,

：.ZFCG=ZEDF,

:.DT//CG9

,:DG〃CT,

???四邊形DTCG是平行四邊形，

：.CG=DT=2DEf

,DFDE1

?(-----------——,

FCCG2

U

：AD=DF,CF=BCf

；?y=2x,

??R=36,

.*.x2=18,

，x=3血或-30(舍棄)，

:.AD=30,

綜上所述，滿足條件的AO的值為2月或30.

答案第20頁，總24頁

【點睛】

此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，

等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

J125、

28.(1)Q4=2;(2)6；(3)QlI

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)解析式求出A