初三函數(shù)綜合復(fù)習(xí)

函數(shù)綜合復(fù)習(xí)2021/5/91一、知識(shí)概述2021/5/92一、函數(shù)的概念1.函數(shù)：設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中有

兩個(gè)變量，如果對(duì)于在某

一個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，

都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那

么就說(shuō)是的函數(shù)，叫做自變

量.2.函數(shù)的表示方法：解析法

列表法

圖像法2021/5/933.函數(shù)的圖像：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量和函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)就有一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)，由這樣的點(diǎn)的全體所組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.2021/5/94二、初中代數(shù)中所學(xué)的函數(shù)1.一次函數(shù)：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù).當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù).kx＋b≠０=０kx≠０2021/5/95★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：

⑴解析式中自變量x的次數(shù)是___；

⑵比例系數(shù)_____.1k≠02021/5/96

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的

圖像是過(guò)點(diǎn)(____)，(____)

的_________.0，01，k

一條直線b一條直線

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是過(guò)點(diǎn)(0，__)、(___，0)的__________.2021/5/97xy0k>0圖像過(guò)一、三象限.y隨x的增大而增大.xy0k<0圖像過(guò)二、四象限.y隨x的增大而減小.y=kx(k≠0)2021/5/98xy0k>0,b>0k>0,b<0圖像過(guò)一、三、四象限.y隨x的增大而增大.bxy0by=kx+by=kx+b圖像過(guò)一、二、三象限.y隨x的增大而增大.y=kx+b(k≠0)2021/5/99xy0k<0,b>0k<0,b<0xy0(0,b)(0,b)y=kx+by=kx+b圖像過(guò)一、二、四象限.y隨x的增大而減小.圖像過(guò)二、三、四象限.y隨x的增大而減小.y=kx+b(k≠0)2021/5/910函數(shù)(k是常數(shù),k≠0）叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)：2021/5/911★理解反比例函數(shù)概念應(yīng)注意下面三點(diǎn)：-1k≠0⑵反比例系數(shù)_____.(3)自變量x的取值范圍是_____的實(shí)數(shù).x≠0⑴解析式中自變量x的次數(shù)是___.2021/5/912

反比例函數(shù)的圖像是_______

反比例函數(shù)（k≠0)的性質(zhì)：雙曲線2021/5/913xy0k>0圖像過(guò)一、三象限.y隨x的增大而減小.xy0k<0圖像過(guò)二、四象限.y隨x的增大而增大.2021/5/9143.二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像是拋物線.定義：解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2021/5/915頂點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()對(duì)稱軸：直線.2021/5/916a>0時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)x=時(shí)取得最小值；a<0時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)x=時(shí)取得最大值.2021/5/917如果a>0，那么當(dāng)x≥時(shí)，函數(shù)值隨x值的增大而增大.當(dāng)x<時(shí)，函數(shù)值隨x值的增大而減??；2021/5/918如果a<0，那么當(dāng)x<時(shí)，函數(shù)值隨x值的增大而增大；當(dāng)x≥時(shí)，函數(shù)值隨x值的增大而減小.2021/5/919拋物線位置的確定：(1)的符號(hào)決定開(kāi)口方向：(2)的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置：(3)的符號(hào)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：(4)的符號(hào)決定拋物線與

軸位置關(guān)系：2021/5/920二、例題分析2021/5/9211.求自變量的取值范圍：2021/5/9222021/5/923(3)如圖，等腰△ABC的

周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，底

邊長(zhǎng)為，則與的函

數(shù)關(guān)系式及自變量的取

值范圍_______________________.2021/5/924確定函數(shù)自變量的取值范圍：(1)對(duì)于函數(shù)解析式中的自變量，要使解析式有意義,即①解析式是整式，自變量可以取一切實(shí)數(shù)；②解析式是分式，自變量的取值應(yīng)使分母不等于零；2021/5/925(2)如果函數(shù)反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量取值范圍還要受到實(shí)際意義的制約.③解析式是二次根式，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)的值大于或等于零；三次根式，自變量可以取一切實(shí)數(shù).2021/5/9262.有關(guān)函數(shù)概念的問(wèn)題2021/5/9271.已知函數(shù)是一次函數(shù)，則，圖像經(jīng)過(guò)第_____象限.解:由題意:解得解析式為這時(shí)圖像過(guò)一、二、四象限.2021/5/9282.函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像通過(guò)第二、四象限，則m=_____.解:由題意:解得2021/5/9293.如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二、四象限內(nèi)，那么的值是多少？解:由題意:解得2021/5/9304.拋物線的對(duì)稱軸是直線,此函數(shù)的最小值是______.解法1(配方):對(duì)稱軸為:直線解法2:利用公式最小值是:5.對(duì)稱軸為:最小值是:2021/5/9313.有關(guān)函數(shù)圖像的問(wèn)題2021/5/932xxy0yx0y0xy01.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)和的圖像大致是()(A)(B)(C)(D)A2021/5/933xy0xy0y0xy0x2.已知二次函數(shù)的圖像如圖，則直線與雙曲線在同一坐標(biāo)系中的位置大致是()(A)(B)(C)(D)xoD2021/5/9344.確定函數(shù)解析式的問(wèn)題2021/5/9351.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，和反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點(diǎn)，

如果點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，0),

點(diǎn)C、D分別在第一、

三象限,且OA=OB=AC

=BD.試求一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的解析式.xyODCBA2021/5/936yxODCBA解:設(shè)一次函數(shù)解析式為∵OA=OB,A(2,0)∴B(0,-2)∵A、B是一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，解得∴一次函數(shù)的解析式為：2021/5/937ExyODCBA過(guò)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E.在Rt△ACE中，AC=OA=OB=2又∠CAE=45o，∴AE=2·cos45o=CE=AE=∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為∵C在圖像上，∴反比例函數(shù)的解析式為2021/5/938正比例函數(shù)：一次函數(shù)：反比例函數(shù)：2021/5/9392.已知一拋物線與軸的交點(diǎn)是A(-1,0)、B(m,0)，且經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)C(1,n),而

m+n=-1，mn=-12,求此拋物線的解析式.解:由題意,可設(shè)m、n是方程

的兩個(gè)根,解這個(gè)方程，得∵C(1,n)在第四象限，∴n<0,∴n=-4從而m=3.∵拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4)故可設(shè)拋物線的解析式為將C(1,-4)代入，得∴拋物線的解析式為2021/5/940二次函數(shù)的三種常見(jiàn)的表達(dá)式：1.一般式：2.頂點(diǎn)式：其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3.兩根式：其中是相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根2021/5/9415.有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的問(wèn)題2021/5/9421.如圖，在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A、與軸交于點(diǎn)B.

(1)若以原點(diǎn)為圓心的圓與直線AB相切于點(diǎn)C，求切點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)在軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-4-3-2-1ABOyx2021/5/943CK-4-3-2-1ABO解:在一次函數(shù)中過(guò)O作OC⊥AB于C,過(guò)C作CK⊥x軸于K.在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴∠BAO=30o,∴

∠AOC=60o.xy2021/5/944CK-4-3-2-1ABOxy2021/5/945xyOBA以AB為腰的等腰△,則以AB為腰的等腰△,則以AB為腰的等腰△,則則以AB為底的等腰△,2021/5/9462.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù).(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)(4,m)，求和；

(2)滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角.2021/5/947解:(1)由題意:一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)(4,m)，2.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù).

(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)(4,m)，求和；2021/5/948解:若兩個(gè)函數(shù)的圖像相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù).

(2)滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；消去，整理得2021/5/949(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角.∴∠AOB<90o，故∠AOB為銳角.∴∠AOB>90o，故∠AOB為鈍角.2021/5/9503.已知開(kāi)口向上的拋物線

與軸交于A()和B()兩點(diǎn)，

和是方程的兩個(gè)根，而且拋物線與軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90o.

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);

(3)求系數(shù)的取值范圍.2021/5/9513.已知開(kāi)口向上的拋物線

與軸交于A()和B()兩點(diǎn)，

和是方程的兩個(gè)根，而且拋物線與軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90o.

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；2021/5/952∵A、B在拋物線上3.已知開(kāi)口向上的拋物線

與軸交于A()和B()兩點(diǎn)，

和是方程的兩個(gè)根，而且拋物線與軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90o.

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);2021/5/953OABC(3)∵拋物線開(kāi)口向上，∴∵∠ACB≥90o,①當(dāng)∠ACB=90o時(shí)，有Rt△BOC∽R(shí)t△COA,②當(dāng)∠ACB>90o時(shí)，2021/5/9544.某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種蘋果共42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車.

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