函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)

函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)

畢業(yè)答辯

學(xué)院：姓名：

學(xué)號：指導(dǎo)老師：目錄選題的目的和意義本選題的理論依據(jù)、研究內(nèi)容論文結(jié)構(gòu)具體內(nèi)容

致謝選題的目的和意義

本選題的目的是在充分了解函數(shù)連續(xù)和函數(shù)一致連續(xù)的基礎(chǔ)上，討論函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系，總結(jié)出判斷函數(shù)一致連續(xù)的各種有效方法。函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系判別函數(shù)一致連續(xù)的方法函數(shù)連續(xù)一致連續(xù)本選題的理論依據(jù)、研究內(nèi)容在給出函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)定義之后，主要依據(jù)Cantor定理（閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是一致連續(xù)的）尋求在開區(qū)間、無窮區(qū)間上函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系。研究內(nèi)容主要包括：1、了解連續(xù)函數(shù)與一致連續(xù)函數(shù)的關(guān)系，主要是給出在不同區(qū)間（閉區(qū)間、有限開區(qū)間、半開半閉區(qū)間、無窮區(qū)間）上的一致連續(xù)函數(shù)判別方法。2、區(qū)間進行拓展，進一步討論一致連續(xù)函數(shù)具有的一些性質(zhì)，再對判別一致連續(xù)的方法進行總結(jié)。3、綜合出判別函數(shù)一致連續(xù)的充要條件，并根據(jù)這些判別方法結(jié)合具體例子說明這些判別方法的應(yīng)用。論文結(jié)構(gòu)總結(jié)討論函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系及詳細論證函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)一致連續(xù)函數(shù)的一些性質(zhì)以及其他判別函數(shù)一致連續(xù)的方法相關(guān)知識具體內(nèi)容

相關(guān)知識

1)基本概念

函數(shù)在某區(qū)間、某點連續(xù)以及在區(qū)間I上一致連續(xù)的定義：

函數(shù)在區(qū)間的每一點都連續(xù)，則稱在區(qū)間內(nèi)連續(xù)。

根據(jù)定義淺談函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的區(qū)別函數(shù)一致連續(xù)定義在實例中應(yīng)用函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系及詳細論證1)在閉區(qū)間上連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系Cantor定理：函數(shù)f(x)在[a,b]上一致連續(xù)的充要條件是f(x)在[a,b]上連續(xù)。這里我選擇的是區(qū)間套定理進行證明的。

2)在有限開區(qū)間上連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系這里先根據(jù)以下例子得出在開區(qū)間上一致連續(xù)的充要條件。

由此我們發(fā)現(xiàn)：在有限開區(qū)間上連續(xù)函數(shù)是否一致連續(xù)，取決于函數(shù)在區(qū)間斷點的狀態(tài)，于是可以得出以下兩個推論。從而根據(jù)以上例子得出在有限開區(qū)間上函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)關(guān)系：3)在無窮區(qū)間上連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系為了給出在無窮區(qū)間上連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系，這里先介紹函數(shù)一致連續(xù)的一個性質(zhì)——區(qū)間可加性。其他性質(zhì)將在后面章節(jié)會講到。該定理可以將函數(shù)已知的一致連續(xù)區(qū)間進行整合和拓延，得到新的一致連續(xù)區(qū)間。這樣的區(qū)間可加性為我們分段處理函數(shù)一致連續(xù)性問題提供了理論基礎(chǔ)。以下，我將給出函數(shù)在無窮區(qū)間上的一致連續(xù)性。根據(jù)以上出以下推論：

4)在一般任意區(qū)間上連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系一致連續(xù)函數(shù)的一些性質(zhì)以及其他判別函數(shù)一致連續(xù)的方法1)一致連續(xù)函數(shù)的一些性質(zhì)一致連續(xù)函數(shù)的四則運算性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的一致連續(xù)性2)關(guān)于函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性關(guān)系的其他判定方法（以下主要結(jié)合例題進行說明）經(jīng)過查閱資料，我在該論文中總結(jié)的判別函數(shù)一致連續(xù)的方法還包括：比較判別法；比值判別法以及凸函數(shù)判別法。我們看一個例題：這里就主要應(yīng)用了比值判別法：其中定理17內(nèi)容如下：3)關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)性的其他定理（這里分別給出了利用數(shù)列判別、利用積分判別的方法）利用數(shù)列利用積分總結(jié)

本論文主要討論了一元函數(shù)的一致連續(xù)性，探討了函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系，總結(jié)了判別函數(shù)一致連續(xù)的方法。

通過幾個月的不懈努力，我較好的完成了該畢業(yè)設(shè)計，在此過程中，我對函數(shù)的連續(xù)及一致連續(xù)有了更深刻的認識。該論文中總結(jié)出的函數(shù)一致連續(xù)的判別方法，主要是在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上查閱了大量資料，多次與指導(dǎo)老師探討之后歸納出來的，較系統(tǒng)的整理了函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系，給出了很多判別函數(shù)一致連續(xù)的方法。

當(dāng)然，由于時間的倉促及自身專業(yè)水平的欠缺，我相信還有很多判別方法并沒有完全總結(jié)出來，該論文也有很多需要改善之處，如：其他可以判別函數(shù)一致連續(xù)的方法、推廣到二元函數(shù)上的一致連續(xù)、擴充到數(shù)集上的函數(shù)的一致連續(xù)性等。懇請閱讀此論文的老師、同學(xué)多予指正，我將不勝感激！

但是，通過我對函數(shù)一致連續(xù)的比較系統(tǒng)的總結(jié)，我相信這一定能給以后的學(xué)習(xí)函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)、判別函數(shù)一致連續(xù)帶來一定程度的方便；在對該論文加以改進完善以后，是可以在函數(shù)連續(xù)中使用的。致謝

本論文是在我的導(dǎo)師……………老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。他嚴肅的科學(xué)態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵著我。

從最初的資料收集、開題報告的提交到寫作、修改，再到最后的定稿，整個過程中我也遇到過各種各樣的問題，李老師都會為我孜孜不倦的一一解答。在他的耐心的指導(dǎo)和無私的幫助下，我對函數(shù)一致連續(xù)方面的理論知識有了更深一步的了解，也學(xué)會了在實際應(yīng)用中去結(jié)合已學(xué)的理論知識。這其中，其體現(xiàn)的敬業(yè)奉獻精神令我十分欽佩；他深厚的數(shù)學(xué)功底與豐富的的理論知識，特別是他循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路都使我受益匪淺。在此謹向×老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。

其次，我還要感謝在這四年