湖南岳陽臨湘市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2022年上學(xué)期臨湘六中月月清測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：120分，命題人：）一．選擇題（8小題，共32分）1．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，則∠C為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．41°B．42°C．43°D．44°4．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積為（）A．30 B．60 C．65 D．無法計(jì)算6．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）度。A．180 B．270 C．360 D．540第6題第7題第8題7．如圖，在?ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE平分∠ABC．若AB＝2，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．11 B．12 C．13 D．148．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．2 D．2二．填空題（8小題，共32分）9．如圖△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，則∠D＝。10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝40°，那么∠A＝。11．如圖，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，則此平行四邊形的面積是。12．將一副直角三角尺按如圖所示放置，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，BC＝2，則AB的長(zhǎng)為。第12題第14題第16題一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米。如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)。14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是。15．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有______條對(duì)角線。16．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAC＝90°，AD＝15，OC＝6，則△BOC的面積為。三．解答題（6小題，共56分）17．（8分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，請(qǐng)求出它是幾邊形？18．（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE為四邊形ABCD的一個(gè)外角，且∠ADE＝125°，試求出∠B的度數(shù)。19．（10分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF，連接DE、BF，求證：DE＝BF20.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于點(diǎn)F．（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度數(shù)；（2）求證：∠CEF＝∠CFE21.（10分）今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，在A處測(cè)得C港在北偏東45°方向上，在B處測(cè)得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍600千米以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73，≈2.24）（10分）把直角三角形OAB與直角三角形O'CD如圖1放置，直角頂點(diǎn)O與O′重合在一起，點(diǎn)D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．現(xiàn)將△O'CD固定，△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°≤α＜90°），OB與DC交于點(diǎn)E．（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若OA∥CD時(shí)，則α＝；若AB∥OC時(shí)，則α＝；請(qǐng)寫出證明過程。（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△ODE有兩個(gè)角相等時(shí)，α＝；請(qǐng)說明理由。2022年上學(xué)期臨湘六中月月清測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，則∠C為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)三角形的面積和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個(gè)角，再判斷形狀．【解答】解：A選項(xiàng)，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，為直角三角形，不符合題意；B選項(xiàng)，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，為直角三角形，不符合題意；C選項(xiàng)，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A選項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三個(gè)角沒有90°角，故不是直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】注意直角三角形中有一個(gè)內(nèi)角為90°．3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．41° B．42° C．43° D．44°【分析】設(shè)∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，根據(jù)線段的線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出∠EAC＝∠C，由直角三角形的性質(zhì)得出∠C+∠BAC＝90°，求出x即可．【解答】解：設(shè)∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，∵ED是AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠C＝7x°，∵∠B＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴7x+7x+x＝90，解得：x＝6，∴∠C＝7×6°＝42°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE＝CE是解題的關(guān)鍵．4．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積為（）A．30 B．60 C．65 D．無法計(jì)算【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△ABC的三邊a、b、c的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，解得a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積為5×12÷2＝30．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理和三角形的面積的綜合運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）度．A．180 B．270 C．360 D．540【分析】根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部轉(zhuǎn)化到∠2，∠3所在的四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為360度可得答案．【解答】解：如圖所示，∵∠4+∠6＝∠7，∠1+∠5＝∠8，又∵∠3+∠2+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和定理，（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和為360°．7．如圖，在?ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE平分∠ABC．若AB＝2，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】因?yàn)锳BCD為平行四邊形，故AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE為等腰三角形，AE＝AB＝2，可知AD＝4，繼而可求出?ABCD的周長(zhǎng)．【解答】解：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE為等腰三角形，∴AE＝AB＝2，可知AD＝4，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝2（AB+AD）＝12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是判斷出△ABE為等腰三角形，要求我們熟練掌握平行四邊形及平行線的性質(zhì)．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．2 D．2【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝30°，∴AC＝AB＝×8＝4，由勾股定理得：BC＝＝＝4；∵D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）9．如圖△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，則∠D＝40°．【分析】先根據(jù)∠FCD＝60°及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠A：∠B＝1：2可求出∠A的度數(shù)，再由DE⊥AB及三角形內(nèi)角和定理解答可求出∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠FCD＝75°，∴∠A+∠B＝75°，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A＝×75°＝25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∴∠CFD＝∠AFE＝65°，∵∠FCD＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°．故答案為：40°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂直定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DFC的度數(shù)．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝40°，那么∠A＝65°．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠A+∠B＝90°，根據(jù)題意構(gòu)成二元一次方程組，解方程組得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A+∠B＝90°，由題意得：，解得：，故答案為：65．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、二元一次方程組的解法，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，則此平行四邊形的面積是12。12．將一副直角三角尺按如圖所示放置，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，BC＝2，則AB的長(zhǎng)為．【分析】過C作CD⊥AB于D，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴CD＝BD＝BC＝，∵∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2，∴AD＝＝＝，∴AB＝AD+BD＝，故AB的長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13.一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米。如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)8分米。14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是12。15．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有5條對(duì)角線．【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得方程（n﹣2）×180＝360×3，再解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線可得答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝360×3，解得n＝8，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是8﹣3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．16．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAC＝90°，AD＝15，OC＝6，則△BOC的面積為27．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC＝2CO＝2×6＝12，BC＝AD＝15，根據(jù)勾股定理得到AB＝＝＝9，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OC＝6，∴AC＝2CO＝2×6＝12，BC＝AD＝15，∵∠BAC＝90°，∴AB＝＝＝9，∴△BOC的面積＝△AOB的面積＝AB?AO＝×9×6＝27，故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及三角形的面積公式，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）17．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，請(qǐng)求出它是幾邊形？【分析】設(shè)它的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和外角和360°可得方程180（n﹣2）﹣360＝540，再解方程即可．【解答】解：設(shè)它的邊數(shù)為n，由題意得：180（n﹣2）﹣360＝540，解得n＝7，答：它是七邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）．180（n≥3且n為整數(shù)）．18．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE為四邊形ABCD的一個(gè)外角，且∠ADE＝125°，試求出∠B的度數(shù)．【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出∠ADE+∠ADC＝180°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADC＝55°，∵∠A＝80°，∠C＝75°，∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ADC＝360°﹣80°﹣75°﹣55°＝150°，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，四邊形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．19．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF，連接DE、BF．求證：DE＝BF．【分析】證得△ADE≌△CBF后，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行四邊形的性質(zhì)就全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證得△ADE≌△CBF，難度不大．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于點(diǎn)F．（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度數(shù)；（2）求證：∠CEF＝∠CFE．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，進(jìn)而得到∠CAB＝∠DCB，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE＝∠CAE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CEF＝∠AFD，根據(jù)對(duì)頂角相等證明結(jié)論．【解答】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠CAB＝∠DCB＝50°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝25°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝65°；（2）證明：∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE+∠CEF＝90°，∠BAE+∠AFD＝90°，∴∠CEF＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CEF＝∠CFE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．21．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，在A處測(cè)得C港在北偏東45°方向上，在B處測(cè)得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍600千米以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】（1）利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【解答】解：（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：過C作CD⊥AB于D，