2021年新初二數(shù)學(xué)北師大開學(xué)考模擬試卷1

2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版開學(xué)考模擬試卷1

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?安鄉(xiāng)縣二模）2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的必S7望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的

毫秒脈沖星得到國際認證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流

量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.I9XIO_2B.5.19X10-3c.5I9X105D.519X10-6

2.（2021春?羅湖區(qū)期中）已知x+y-3=0,則2，義2〉的值為（）

A.64B.8C.6D.12

3.（2017秋?宜興市期末）若NA,NB互為補角，且則/A的余角是（）

A.A（ZA+ZB）B.AzfiC.A（ZB-ZA）D.工NA

2222

4.（2021春?南崗區(qū)校級月考）在行進路程s、速度V和時間f的相關(guān)計算中，若保持行駛

的路程不變，則下列說法正確的是（）

A.變量只有速度v

B.變量只有時間r

C.速度v和時間，都是變量

D.速度口、時間八路程s都是常量

5.（2020春?濟陽區(qū)期末）某同學(xué)帶100元錢去買書，已知每冊定價8.2元，買書后余下的

錢y元和買的冊數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=8.2xB.y=100-8.2xC.y=S.2x-100D.y=100+8.2x

6.（2020秋?鶴崗期末）如圖所示，Z1=Z2,N3=N4,則下列結(jié)論正確的有（）

①平分/8AF；②AF平分N3AC；③AE平分ND4F；④AF平分ND4C；⑤4E平分

NBAC.

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.（2020秋?莒南縣期末）如圖，中，ZC=90°,4。平分/BAC,交BC于點O,

AB=\O,SAABD=15,則CO的長為()

DC

8.（2021?武漢模擬）“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件確定事件

9.（2020秋?廈門期末）根據(jù)語句“直線/|與直線/2相交，點M在直線/1上，直線/2不經(jīng)

過點畫出的圖形是（）

10.（2020秋?無棣縣期末）三角形按邊分類可以用集合來表示，如圖所示，圖中小橢圓圈

里的A表示（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

二.填空題（共5小題）

11.（2020秋?樂亭縣期末）若兩個角互補，且度數(shù)之比為3：2,求較大角度數(shù)為.

12.（2020春?魚臺縣期末）圓的面積S與半徑/?之間的關(guān)系是S=TTR2.請指出公式S=nR2

中常量是

13.（2021?襄州區(qū)二模）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來.苔

花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084科學(xué)

記數(shù)法表示為.

14.（2019秋?朝陽區(qū)期末）如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為

A

15.（2020秋?利通區(qū)期末）如圖，在RtzMBC中，NACB=90°,AO平分NH4c交BC于

點O,若AB=5,OC=2,則△ABC的面積為.

16.（2021春?秦都區(qū)校級月考）已知:3x+5y=8,求8432y的值.

17.（2020秋?鹽城期末）如圖，直線A3、CZ）相交于O,OE_LC￡>,且N8O。的度數(shù)是/

AOD的5倍.

求：（1）ZAOD,NBOO的度數(shù)；

(2)NBOE的度數(shù).

18.（2020春?安源區(qū)期中）如圖，在aABC中，AD,AE,AF分別為△A8C的高線、角平

分線和中線.

（1）寫出圖中所有相等的角和相等的線段；

（2）當(dāng)BF=8a〃，AO=7c〃?時，求△ABC的面積.

19.（2014春?通川區(qū)校級期中）學(xué)校有一塊菜地，如圖所示，現(xiàn)計劃從點。表示的位置（8￡>：

DC=2：1)開始挖一條小水溝，希望小水溝兩邊的菜地面積相等，有人說：如果D是

8c的中點的話由點O筆直的挖至點A就可以了，現(xiàn)在。不是BC的中點，問題就無法

解決了，有人對此表示懷疑，說認真研究，一定能辦到，你認為上面兩種意見中的哪種

20.(2021春?大豐區(qū)月考)對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果/=N

(a>0,且aWl),那么數(shù)x叫做以“為底N的對數(shù)，記作：x=logaN,例如：32=9,

則log39=2,其中”=10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，此時logioN可記為/gN.當(dāng)a>0,且a

Al,M>0,N>0時，log”(M?N)=log“M+1og“N.

(1)解方程：logd=2.

(2)log48=.

(3)計算：/g2+lg5-2021.

21.(2020秋?綏棱縣期末)以直線A8上點O為端點作射線OC,使/BOC=60°,將直角

/XDOE的直角頂點放在點O處.

(1)如圖1,若直角△OOE的邊OD放在射線OB上，則NCOE=；

(2)如圖2,將直角△OOE繞點。按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得OE平分NAOC,說明0￡>

所在射線是NBOC的平分線；

(3)如圖3,將直角△QOE繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得NCOO=JL/AOE.求N

22.(2020春?揭西縣期末)如圖是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題:

f體溫（攝氏度）

661218661218661218*

時間（時）

4月7日4月汨4月汨

（1）自變量是,因變量是:

（2）護士每隔小時給病人量一次體溫；

（3）這位病人的最高體溫是攝氏度，最低體溫是攝氏度；

（4）他在4月8日12時的體溫是攝氏度；

（5）圖中的橫虛線表示；

23.（2020秋?肇源縣期末）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游,

出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假

設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）.

（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量。（升）的關(guān)

系式；

（2）當(dāng)x=280（千米）時，求剩余油量。的值；

（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否

在汽車報警前回到家？請說明理由.

24.（2020秋?利通區(qū)期末）如圖，AO是△ABC中/84C的平分線，。及LAB交AB于點E,

_LAC交4c于點凡若S&ABC=9,DE=2,AB=5,求AC的長.

25.（2020春?揭陽期末）在一個不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的5個紅球、3

個藍球和2個白球，它們己經(jīng)在口袋中被攪勻了.請判斷以下事情是不確定事件、不可

能事件，還是必然事件.

（1）從口袋中任意取出一個球，是一個白球；

（2）從口袋中一次任取5個球，全是藍球；

(3)從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅藍白三種顏色的球都齊了.

2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版開學(xué)考模擬試卷1

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021?安鄉(xiāng)縣二模）2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的項ST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的

毫秒脈沖星得到國際認證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流

量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.19X102B.5.19X103C.519X105D.519X10-6

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl（T",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.00519=5.19X10-3,

故選：B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|V10,

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.（2021春?羅湖區(qū)期中）已知x+y-3=0,則的值為（）

A.64B.8C.6D.12

【考點】同底數(shù)基的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)已知可得x+y=3,再根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則計算即可.

【解答】解：由x+y-3=0得x+y=3,

.,.2tX2y=2v+y=23=8.

故選:B.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，整數(shù)相加.

3.（2017秋?宜興市期末）若NA,NB互為補角，且乙4<N8,則N4的余角是（）

A.工B.AZBC.A（ZB-ZA）D.AZA

2222

【考點】余角和補角.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)互為補角的和得到NA,NB的關(guān)系式，再根據(jù)互為余角的和等于90°表示

出/A的余角，然后把常數(shù)消掉整理即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，ZA+ZB=180°,

的余角為：90°-NA=?--NA,

2

=2（NA+NB）-NA,

2

=工（NB-ZA）.

2

故選：C.

【點評】本題主要考查了互為補角的和等于180°,互為余角的和等于90。的性質(zhì)，利

用消掉常數(shù)整理是解題的關(guān)鍵.

4.（2021春?南崗區(qū)校級月考）在行進路程$、速度v和時間f的相關(guān)計算中，若保持行駛

的路程不變，則下列說法正確的是（）

A.變量只有速度v

B.變量只有時間r

C.速度v和時間r都是變量

D.速度丫、時間八路程s都是常量

【考點】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【分析】利用常量和變量的定義解答即可.

【解答】解：在行進路程s、速度丫和時間，的相關(guān)計算中，若保持行駛的路程不變，則

速度V和時間t是變量，行進路程S是常量，

故選：C.

【點評】此題主要考查了變量和常量，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化

的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.

5.（2020春?濟陽區(qū)期末）某同學(xué)帶100元錢去買書，已知每冊定價8.2元，買書后余下的

錢y元和買的冊數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=8.2xB.y—100-8.2xC.y—8.2x-100D.y=100+8.2%

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【分析】余下的錢數(shù)=原有的錢數(shù)-買書用的錢數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：冊書用8.2x元錢，

.?.剩余錢數(shù)y=100-8.2x,

故選：B.

【點評】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到所求量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2020秋?鶴崗期末）如圖所示，ZI=Z2,Z3=Z4,則下列結(jié)論正確的有（）

①AQ平分NBAF；②AF平分NBAC；③AE平分/D4F；④A尸平分ND4C；⑤AE平分

ABAC.

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】由Nl=/2,根據(jù)三角形的角平分線的定義得出AE平分ND4F；又/3=/4,

利用等式的性質(zhì)得到N1+N3=N2+N4,即NBAE=NE4C,那么4E平分NB4c.

【解答】解：丁/1=/2,

...AE平分故③正確；

又/3=N4,

.,.Z1+Z3=Z2+Z4,即NBAE=NEAC,

平分NBAC,故⑤正確.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的角平分線的定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的

對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線.

7.（2020秋?莒南縣期末）如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,平分NBAC,交5c于點￡）,

AB=10,SAABD=\5,則CO的長為（）

A.3B.4C.5D.6

【考點】角平分線的性質(zhì).

【分析】過點D作DELAB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=

CD,然后利用△A3。的面積列式計算即可得解.

【解答】解：如圖，過點。作OEL4B于E,

VZC=90°,AO平分NBAC,

：.DE=CD,

\0'DE=15,

22

解得。E=3,

：.CD=3.

故選：A.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?武漢模擬）“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.確定事件

【考點】隨機事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)隨機事件的概念即可求解.

【解答】解：“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第16頁”確實有可能剛好翻到第16頁，也有可能

不是翻到第16頁，故這個事件是隨機事件.

故選:A.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9.（2020秋?廈門期末）根據(jù)語句“直線/|與直線/2相交，點M在直線上，直線/2不經(jīng)

過點畫出的圖形是（）

【考點】相交線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】根據(jù)直線/1與直線/2相交，點M在直線/1上，直線/2不經(jīng)過點M進行判斷，

即可得出結(jié)論.

【解答】解：A.直線/2不經(jīng)過點M，故本選項不合題意；

B.點M在直線人上，故本選項不合題意；

C.點M在直線/|上，故本選項不合題意；

D.直線/I與直線/2相交，點M在直線/1上，直線，2不經(jīng)過點M,故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查了相交線以及點與直線的位置關(guān)系，兩條直線交于一點，我們稱

這兩條直線為相交線.

10.（2020秋?無棣縣期末）三角形按邊分類可以用集合來表示，如圖所示，圖中小橢圓圈

里的A表示（）

等腰三角形/不等邊三角形

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

【考點】三角形.

【專題】三角形.

【分析】根據(jù)三角形的分類可直接得到答案.

不等邊三角形

【解答】解：三角形根據(jù)邊分類兩邊相等的三角形

等腰三角形

三邊相等的三角形（等邊三角形）

圖中小橢圓圈里的4表示等邊三角形.

故選：D.

【點評】此題主要考查了三角形的分類，關(guān)鍵是掌握分類方法.按邊的相等關(guān)系分類：

不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等

邊三角形）.

二.填空題（共5小題）

11.（2020秋?樂亭縣期末）若兩個角互補，且度數(shù)之比為3：2,求較大角度數(shù)為108。.

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【分析】根據(jù)補角定義：若兩個角的和等于180。，則這兩個角互補，列方程解答.

【解答】解：因為兩個角的度數(shù)之比為3：2,

所以設(shè)這兩個角的度數(shù)分別為（3x）。和（2x）°.

根據(jù)題意，列方程，得3x+2x=180,

解這個方程，得x=36,

所以3x=108.

即較大角度數(shù)為108°.

故答案為108°.

【點評】本題考查了補角的定義.若兩個角的和為90°,則這兩個角互余；若兩個角的

和等于180°,則這兩個角互補.

12.（2020春?魚臺縣期末）圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系是S=TTR2.請指出公式5=口/?2

中常量是n.

【考點】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【分析】利用常量定義可得答案.

【解答】解：公式S=TT解中常量是死

故答案為：TT.

【點評】此題主要考查了常量，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值始終不變的量稱

為常量.

13.（2021?襄州區(qū)二模）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來.苔

花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084科學(xué)

記數(shù)法表示為8.4X10-6

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定”

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值時，〃是非負整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解:0.0000084=8.4X10-6,

故答案為：8.4X10-6.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl（T",其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

14.（2019秋?朝陽區(qū)期末）如圖，圖中以3c為邊的三角形的個數(shù)為4.

【考點】三角形.

【專題】三角形；幾何直觀.

【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.,以BC為公共邊的三角形有△BCD,ABCE,△BCF,△ABC,

二以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是4個.

故答案為：4.

【點評】此題考查了學(xué)生對三角形的認識.注意要審清題意，按題目要求解題.

15.（2020秋?利通區(qū)期末）如圖，在Rt/VLBC中，ZACB=90Q,平分/B4C交BC于

點。，若AB=5,DC=2,則△48。的面積為5.

【考點】角平分線的性質(zhì).

【專題】三角形；幾何直觀.

【分析】作。于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到QH=Z）C=2,然后根據(jù)三角

形面積公式計算.

【解答】解：作于H,如圖，

。平分NBAC,DHLAB,DCA.AC,

：.DH=DC=2,

：.AABD的面積=JLX5X2=5.

2

故答案為5.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

三.解答題（共10小題）

16.（2021春?秦都區(qū)校級月考）已知：3x+5y=8,求8%32）'的值.

【考點】同底數(shù)事的乘法；募的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)基的乘方把所求式子變形，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即可.

【解答】解：：3x+5>=8,

8了?32,=23j:?25y=23r+5>,=28=256.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法以及基的乘方與積的乘方，熟記幕的運算法則

是解答本題的關(guān)鍵.

17.（2020秋?鹽城期末）如圖，直線AB、C￡>相交于O,OE_LC，且NB。。的度數(shù)是/

AO。的5倍.

求：（1）NAO。、NB。。的度數(shù)；

（2）/BOE的度數(shù).

E

D、/

B

O

C

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【分析】（1）根據(jù)N300+/A0￡>=180°和N8OO=5NAO。求出即可；

（2）求出/BOC,NEOC,代入/80E=/E0C-280c求出即可.

【解答】解：（1）???AB是直線（已知），

.\ZBOD+ZAOD=\SOa,

“BOD的度數(shù)是/A。。的5倍，

AZA0￡）=AX180°=30°,NBO￡>=$X180°=150°.

66

（2）'：ZBOC=ZAOD=30°,OELDC,

...NEOC=90°,

；.NBOE=NEOC-NBOC=90°-30°=60°.

【點評】本題考查了垂直定義，鄰補角，對頂角，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的計算能力.

18.（2020春?安源區(qū)期中）如圖，在AABC中，AD,AE,AF分別為△ABC的高線、角平

分線和中線.

（1）寫出圖中所有相等的角和相等的線段；

（2）當(dāng)BF=8cm,AO=7c〃?時，求△ABC的面積.

【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積.

【分析】（1）角平分線平分三角形的一角；三角形高線會出現(xiàn)兩個直角；中線平分三角

形的一邊；

（2）根據(jù)三角形的面積公式列式即可.

【解答】解：（1）是△ABC的角平分線，

：.NBAE=NCAE.

「A。是△ABC的高,

：.ZADB=ZADC=90°.

是△ABC的中線，

:.BF=CF.

圖中所有相等的角和相等的線段為：ZBAE^ZCAE,/AZ）8=/AOC=90°,BF=CF.

（2）,:BF=CF,BF=8cm,AD=lcm,

BC=2BF=2X8=1bcm,

：.S^ABC=—HC'AD

2

=Ax\6cmXTcm

2

=56”.

答：AABC的面積是56C/"2.

【點評】此題考查了三角形的角平分線、中線和高線，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記

概念是解題的關(guān)鍵.

19.（2014春?通川區(qū)校級期中）學(xué)校有一塊菜地，如圖所示，現(xiàn)計劃從點。表示的位置（8D：

OC=2：1）開始挖一條小水溝，希望小水溝兩邊的菜地面積相等，有人說：如果。是

8c的中點的話由點。筆直的挖至點4就可以了，現(xiàn)在。不是BC的中點，問題就無法

解決了，有人對此表示懷疑，說認真研究，一定能辦到，你認為上面兩種意見中的哪種

對呢？請說出你的理由.

【考點】三角形的面積.

【分析】根據(jù)等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比，則如果BD：DC=2：I,

則△A3。的面積：ZMC。的面積=2：1,只需把△A3。的面積的工分割給△AC。即可.

4

【解答】解：后一種意見對.

如取AB的中點E,再取AE的中點F,則由點。筆直的挖至點F就可以.

E

BDC

【點評】此題要注意：等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比.先連接AD再進

一步分割大三角形的面積即可.

20.(2021春?大豐區(qū)月考)對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果"=N

(a>0,且。/1),那么數(shù)X叫做以“為底N的對數(shù)，記作：x=log“M例如：32=9,

則log39=2,其中”=10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，此時logioN可記為IgN.當(dāng)”>0,且a

Wl,M>0,N>0時，log。(M?N)=lo&,M+logaN.

(1)解方程：logt4=2.

(2)log48=3.

一2一

(3)計算：/g2+lg5-2021.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；同底數(shù)基的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)根據(jù)題中的新定義化簡為：？=4,解方程即可得到結(jié)果；

(2)利用對數(shù)的公式：log“(M?N)=log〃M+k>gJV,把8=4X2代入公式，即可得到結(jié)

果；

(3)知道/g2+lg5=lgl0=l,利用已知的新定義化簡即可得到結(jié)果.

【解答】解：(/)log、4=2；

'：x>0,

?.x=2；

(2)解法一：Iog48=log4(4X2)=log44+log42=l+』=旦;

22

解法二：設(shè)log48=—則4"=8,

???(22)x=23,

2JC=3,

§|Jlog48——>

2

故答案為：3：

2

(3)Ig2+\g5-2021=lglO-2021=1-2021=-2020.

【點評】此題考查了新定義：對數(shù)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

21.(2020秋?綏棱縣期末)以直線上點O為端點作射線OC,使/3OC=60°,將直角

△DOE的直角頂點放在點O處.

(1)如圖1,若直角△OOE的邊0。放在射線08上，則NCOE=30°;

(2)如圖2,將直角△OOE繞點。按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得OE平分NAOC,說明。。

所在射線是N80c的平分線；

(3)如圖3,將直角△QOE繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得NCOO=」NAOE.求/

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【分析】(1)代入NBOE=/COE+/CO8求出即可；

(2)求出NAOE=NCOE,根據(jù)NOOE=90°求出NAOE+/OO8=9(T,ZCO￡+Z

COD=90°,推出NCOD=NOO8,即可得出答案；

(3)根據(jù)平角等于180°求出即可.

【解答】解：(1)'：ZBOE=ZCOE+ZCOB=90°,

又：/COB=60°,

；.NCOE=30°,

故答案為：30°；

(2)；OE平分/40C,

/COE=NAOE—COA,

2

VZEOD=90°,

AZAO￡+ZDOB=90°,NCOE+NCO￡>=90°,

：.4C0D=ND0B,

：.OD所在射線是280C的平分線；

（3）設(shè)NCOQ=x°,則NA0E=5x°,

VZD（?E=90°,ZBOC=60°,

，6x=30或5x+90-x=120

.,.x=5或7.5,

即NCO￡>=5°或7.5°

AZBOD=650或52.5°.

【點評】本題考查了角平分線定義和角的計算，能根據(jù)圖形和已知求出各個角的度數(shù)是

解此題的關(guān)鍵.

22.（2020春?揭西縣期末）如圖是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題：

:體溫（攝氏度）

061218661218061218*7…、

時間（時）

4月7日4月汨4月汨

（1）自變量是時間，因變量是體溫；

（2）護士每隔6小時給病人量一次體溫:

（3）這位病人的最高體溫是39.5攝氏度,最低體溫是36.8攝氏度;

（4）他在4月8日12時的體溫是37.5攝氏度:

（5）圖中的橫虛線表示人的正常體溫；

【考點】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖解答即可.

【解答】解：（1）自變量是時間，因變量是體溫；

（2）護士每隔6小時給病人量一次體溫；

（3）這位病人的最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度；

（4）他在4月8日12時的體溫是37.5攝氏度；

（5）圖中的橫虛線表示人的正常體溫；

故答案為：時間；體溫;6；39.5；36.8；37.5；人的正常體溫.

【點評】此題主要考查了常量和變量以及折線統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計圖中獲取信息.

23.（2020秋?肇源縣期末）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游,

出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假

設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）.

（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)

系式；

（2）當(dāng)x=280（千米）時，求剩余油量Q的值；

（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否

在汽車報警前回到家？請說明理由.

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【分析】（1）根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量+行駛路程即可得出該車平均每千米

的耗油量，再根據(jù)剩余油量=總油量-平均每千米的耗油量X行駛路程即可得出。關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）代入x=280求出Q值即可；

（3）根據(jù)行駛的路程=耗油量+平均每千米的耗油量即可求出報警前能行駛的路程，與

景點的往返路程比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45-30）+150=0.1（升/千米），

行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為。=45-0.1x；

（2）當(dāng)x=280時，0=45-0.1X280=17（L）.

答：當(dāng)x=280（千米）時，剩余油量。的值為17，

（3）（45-3）4-0.1=420（千米），

V420>400,

.?.他們能在汽車報警前回到家.

【點評】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列

出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

24.（2020秋?利通區(qū)期末）如圖，AO是△ABC中NBAC的平分線，DE_L48交AB于點E,

。尸_LAC交AC于點F.若SAABC=9,DE=2,AB=5,求AC的長.

【考點】角平分線的性質(zhì).

【專題】面積法.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知。F=OE=2,再依據(jù)SAABC=SAABD+SAACD，可求AC

值.

【解答】解：:A。是△ABC中N84C的平分線，3EL48于點E,。尸_LAC交4c于點

F,

：.DF=DE^2.

XSAABC-SAABD+SMCD>AB=5>

.\9=AX5X2+AXACX2,

22

：.AC=4.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)主要體現(xiàn)在垂線段相等，一

般可作為某三角形的高處理三角形的面積問題.

25.（2020春?揭陽期末）在一個不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的5個紅球、3

個藍球和2個白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了.請判斷以下事情是不確定事件、不可

能事件，還是必然事件.

（1）從口袋中任意取出一個球，是一個白球；

（2）從口袋中一次任取5個球，全是藍球；

（3）從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅藍白三種顏色的球都齊了.

【考點】隨機事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）（2）（3）根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：（1）從口袋中任意取出一個球，可能是一個白球、一個紅球也可能是一個

藍球，

.?.從口袋中任意取出一個球，是一個白球是隨機事件，即不確定事件；

(2)口袋中只有3個藍球，

.?.從口袋中一次任取5個球，全是藍球是不可能事件；

(3)從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅藍白三種顏色的球都齊了是必然事件.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

考點卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|V10,”為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的取值n的取值

|x|>10aX10,,1W|“|整數(shù)的位數(shù)-1

M<1aXi0n<10第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含

小數(shù)點前的0）

2.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字

與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式.

（2）利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為無，再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

3.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

〃是正整數(shù)）

（2）推廣：am*an*ap=（^n+p（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（/乒）3與（/.）

4,（X-），）2與G-y）3等；②。可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有

相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)基的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵.在

運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)暴.

4.塞的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（am）n=dmCm,〃是正整數(shù)）

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是幕的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)昂的乘法中“指