山東省泰安市肥城市2024屆高三上學期9月月考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市肥城市2024屆高三上學期9月月考數(shù)學試題一?選擇題1.設全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，因為，所以，因為，，所以，所以，故選：C.2.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，.故選：B.3.已知向量是平面內的一組基底，若向量與共線，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為向量與共線，所以存在唯一實數(shù)，使，即，所以，因為向量是平面內的一組基底，所以，解得，，故選：D.4.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：，解得：，即或，根據(jù)二次函數(shù)及復合函數(shù)的性質可知，的單調遞增區(qū)間為：.故選：C.5.已知橢圓的離心率為，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由可得離心率為，又，所以，故選：A.6.已知圓與圓相交于兩點，其中點是坐標原點，點分別是圓與圓的圓心，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示：過點,作,因為，則為線段的中點，聯(lián)立，兩式相減得，故直線的方程為，又化為，故,,則點到直線的距離為，則,則中，故選：7.設數(shù)列前項和為，設甲：是等差數(shù)列；乙：對于所有的正整數(shù)，都有.則（）A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分條件但不是必要條件C.甲是乙的必要條件但不是充分條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件〖答案〗A〖解析〗若是等差數(shù)列，則，且，兩式相加可得，即，所以，故充分性滿足；若數(shù)列的前項和為，且，當時，，整理可得，則，兩式相減可得，化簡可得，所以是等差數(shù)列，故必要性滿足；所以是等差數(shù)列是對于所有的正整數(shù)，都有的充要條件.故選：A.8.銳角滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗又是銳角，，而在單調遞增，故，因此.故選：B.二?多選題9.一組樣本數(shù)據(jù)由個互不相同的數(shù)組成，若去掉其中最小的和最大的兩個數(shù)得到一組新樣本數(shù)據(jù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)可能相同〖答案〗ACD〖解析〗AC選項，設個互不相同的數(shù)分別為，且，這10個數(shù)據(jù)的極差為，去掉后，新樣本數(shù)據(jù)的極差為，因為，所以，A正確；這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，去掉后，新的數(shù)據(jù)從小到大為，這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同，C正確.BD選項，設這10個數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，去掉后，的平均數(shù)為，方差為，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同，D正確，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差不同，B錯誤；故選：ACD.10.在天文學中，星等是衡量天體光度的量，是表示天體相對亮度的數(shù)值.天體亮度越強，星等的數(shù)值越小，星等的數(shù)值越大，天體的亮度就越暗.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為.已知太陽的星等是，天狼星的星等是，南極星的星等是，則（）A.天狼星的星等大約是南極星星等的倍B.太陽的亮度與天狼星的亮度的比值是C.天狼星的亮度與太陽的亮度的比值是D.天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是〖答案〗AC〖解析〗設太陽的星等與亮度為、，天狼星的星等與亮度為、，南極星的星等與亮度為、，由題意可知，，，對于A，，則A選項正確；對于B，由得，，所以，即太陽的亮度與天狼星的亮度的比值是，則B選項錯誤；對于C，由得，，所以，即天狼星的亮度與太陽的亮度的比值是，則C選項正確；對于D，由得，，所以，即天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是，則D選項錯誤；故選：AC.11.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（）A.的最小值是，最大值是 B.的周期為C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由于，所以圖象關于直線對稱，由于是定義在上的偶函數(shù)，所以圖象關于軸對稱，所以是周期為的周期函數(shù)，B選項正確.當時，，當時，，所以，當時，的開口向上，對稱軸為，所以，根據(jù)的周期性、對稱性可知的最小值是，最大值是，A選項正確.，C選項錯誤.，，所以，D選項正確.故選：ABD.12.下列幾何體中，可完全放入一個半徑為的球體內的是（）A.棱長為的正方體B.底面半徑為，高為的圓錐C.棱長為的正四面體D.底面邊長為，高為的正四棱錐〖答案〗ABD〖解析〗對A，棱長為2的正方體，其外接球的直徑等于體對角線長，即，，所以棱長為2的正方體可以完全放入半徑為2的球內，故A正確；對B，如圖，可得，解得，，所以底面半徑為1，高為的圓錐可以完全放入半徑為2的球內，故B正確；對C，將正四面體補形成正方體，即正四面體的外接球就是所在正方體的外接球，設正方體的棱長為，則，即，所以外接球的直徑，即，所以棱長為的正四面體不可以完全放入半徑為2的球內，故C錯誤；對D，如圖，設正四棱錐外接球半徑為，則有，解得，所以底面邊長為2，高為的正四棱錐可以完全放入半徑為2的球內，故D正確；故選：ABD.三?填空題13.現(xiàn)有名志愿者報名參加某項暑期公益活動，此項公益活動為期兩天，每天從這人中安排人參加，則恰有人在這兩天都參加的不同安排方式有___________種.〖答案〗〖解析〗根據(jù)分步計數(shù)乘法法則，第一天：，第二天：，則恰有人在這兩天都參加的不同安排方式有：種，故〖答案〗為：180.14.將半徑是，圓心角是的扇形圍成一個圓錐（接縫處忽略不計），則該圓錐的體積為______.〖答案〗〖解析〗設該圓錐的底面圓的半徑為，高為，則，解得，所以，所以該圓錐的體積為.故〖答案〗為：15.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，直線和為函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸，則___________.〖答案〗〖解析〗因為直線和為函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸，所以，可得，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，因為，所以時，則，所以.故〖答案〗為：.16.已知雙曲線的左?右焦點分別是.點為左支上的一點，過作與軸垂直的直線，若到的距離滿足，則的離心率的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗設，，則，由題意得，，，則，兩邊平方得，整理得，又，所以，變形得到，即上式在上有解，其中，令，則，，要想使得在上有解，只需要開口向上，即，即，所以，，解得故離心率的取值范圍是.故〖答案〗為：.四?解答題17.的內角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若是上一點，，求的面積.解：（1）在中，由余弦定理得，所以.由正弦定理，得.（2）因為，所以，C為銳角，由，得.在中，，得，因為，所以.18.如圖，四棱柱中，平面，.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：在四棱柱中，，平面，平面，平面.平面，平面，平面.又平面，所以平面平面，因為平面，所以平面；（2）解：由平面，可得兩兩垂直，以所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系.與平面所成角為，..又，.設平面的法向量，，，所以，令，得，可得.設平面的法向量，，所以，令，得，可得.因為，所以平面與平面夾角余弦值為.19.已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）證明：當時，.（1）解：函數(shù)的定義域是，可得.當時，可知，所以在上單調遞增；當時，由得，可得時，有，時，有，所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述：當時，上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）證明：當時，要證成立，只需證成立，只需證即可.因為，由（1）知，.令，則，可得時，有；時，有，所以在上單調遞減，在上單調遞增，可知，則有，所以有，所以當時，成立.20.記為數(shù)列的前項和，已知，.（1）求通項公式；（2）令，證明：.（1）解：由題意得：，所以，即.又，所以，所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以，兩式相減得，即，所以，因此的通項公式為.（2）證明：由（1）可得：，.因為.則，所以.21.甲?乙兩個不透明的袋子中都有大小?形狀?質地相同的個紅球和個黑球.從兩個袋中各任取一個球交換，重復進行次操作后，記甲袋中黑球個數(shù)為，甲袋中恰有個黑球的概率為，恰有個黑球的概率為.（1）求的分布列；（2）求的通項公式；（3）求的數(shù)學期望.解：（1）由題意可知，的可能取值為，所以，，，所以的分布列為：（2）由全概率公式可知：，所以，即，可得，又因為，可得，則數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，即.（3）由全概率公式得：，所以，又因為，則，所以，又因為，則，所以，即，所以.22.在直角坐標系中，動圓過定點，且與定直線相切，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2